4.2.2指数函数的图像和性质 课件(共18张PPT)数学人教A版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
4.2.2指数函数的图像和性质
学习目标：
1、能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像；
2、根据指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？
连线
列表
描点
通常情况下我们研究一个新函数的步骤：
性质
背景
概念
图像
应用
一、复习引入
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．
为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
0
1
1
二、指数函数的图像
x y
-2 0.25
-1.5 0.35
-1 0.5
-0.5 0.71
0 1
0.5 1.41
1 2
1.5 2.83
2 4
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
4
2
1
0.5
0.25
二、指数函数的图像
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
二、指数函数的图像
a>1 0图像
定义域 值 域 过定点 性质 单调性
取 值 分 布
奇偶性 y=2x
y=3x
y=4x
二、指数函数的图像和性质
a>1 0图像
定义域 值 域 过定点 性质 单调性
取 值 分 布
奇偶性
x
y
o
1
x
y
o
1
R
(0,+∞)
(0,1)
在R上是增函数
在R上是减函数
当x<0时,00时,y>1
当x<0时,y>1；当x>0时,0既不是奇函数也不是偶函数
指数函数y=ax的图象和性质
二、指数函数的图像和性质
例题巩固
三、初步应用
例3 比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5，1.73；
（2） ，；
（3） 1.70.3，0.93.1.
解：（1）1.72.5 和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.
因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数.
因为2.5＜3，所以1.72.5 ＜1.73.
（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数.
因为-＞-，所以＜.
（3）由指数函数的性质知1.70.3 ＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，
所以1.70.3 ＞0.93.1.
三、初步应用
例题巩固
例4 如图 4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)
(2)该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人
三、初步应用
例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
解：（1）观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
例题巩固
四、能力提升
（2,2）
例题巩固
五、素养提升
1.知识方面：
2.数学思想和方法:
3.知识学习的过程：
六、课堂小结