三角形的内角和(江苏省南通市)

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课题：三角形的内角
学习目标：
1．经历实验、探究的过程，得出三角形的内角和定理，并能用平行线的性质证明这一定理．
2．能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．
（所谓“经历”是让学生自己去通过度量、拼凑、剪贴等方法，得到三角形的内角和为180°，然后再将这样一个探究的过程转化为推理证明，体会辅助线的作用）
学习重点：
三角形的内角和定理的证明．
学习难点：
辅助线的作法．
学习过程：
活动1
在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？小组交流．
（设计意图：让学生能得到证明定理的辅助线．教师归纳：这些辅助线都有一个共同的特点，即过某一个点作三角形一边的平行线）
活动2：
请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．
已知：△ABC（如图）．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：
证明结束后小组交流不同的证明思路或方法，然后全班交流或展示，各种不同的证明方法．教师点评方法的正确性，并和学生共同归纳出“证明是什么？”及辅助线的作用．
（设计意图：让学生独立证明定理，体会辅助线的作用．）
活动3：
1． 求下列的x值．
x= ； x= ； x= ．
2． 在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C= 20°，求∠C的度数．
3． 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
4． 趣题设计
数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．
阅读后，填空：
（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；（3）一个三角形中至少有 个锐角．
经历活动3后小组交流：
（1）在几何计算题中，常用什么方法进行求解？
（2）第3题你是用的与课本相同的求解方法吗？还能想出其他解法吗？
（3）通过对其他解法的交流，你发现了什么？
活动4：
课堂小结：你学会什么？（知识和方法）
有什么收获？
有什么质疑？
目标检测（满分28分）
1．求出下列图中x的值：（每小题2分，共8分）
x= ； x= ； x= ； x= ．
2．（本小题10分）
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？
3．（本小题10分）
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．
A
B
C
31°
81°
72°
x°
x°
x°
x°
x°
北
北
A
B
C
D
E
A
C
B
（4）
95°
x°
2x°
x°
x°
x°
A
B
C
（3）
A
B
C
x°
x°
（2）
A
C
B
（1）
95°
38°
x°
A
B
D
C
南
北
A
B
C
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