三线八角(江苏省南通市)
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课题：同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
识别同位角、内错角和同旁内角．
[目标解析：正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）；以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法．]
学习重点：
以“结构特征”为依据，对角进行分类．
学习难点：
对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角．
学习过程：
活动1
小组交流：（1）请说出角的概念．（2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？
（设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴．）
先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是垂直）．接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）．
（意图：提出问题的方法、研究思路的引导．）
活动2
1．画出一条直线与两条直线分别相交的图形．共得到几个角？你知道其中哪些角的关系？
（设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）．）
2．我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？（小组交流）
（设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法．）
3．如图，直线AB，CD被直线EF所截．∠1与没有公共定点的∠5，∠6，∠7，∠8的关系可以怎样描述？可分为几类？
（设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类．）
说明：本问题是本课的关键，可多给时间，
教师可在确定分类标准上给予引导．
4．图中，（1）与∠1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对？
（2）还有哪几对角的位置关系是3中没有包括的？
（设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念．）
小组交流：找出所有内错角、同旁内角的活动．
活动3
1．说出如图所标注的∠2、∠3、∠4与∠1的位置关系．
2．找出下图中的所有的同位角、内错角、同旁内角．
（小组分工，成果共享．）
（设计意图：主要是通过图形变式，让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角．要帮助学生总结操作要点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的——关键是确定“所在公共直线”．）
活动4
课堂小结：从如下几个方面进行总结．
（1）问题的提出——自然、水到渠成；
（2）研究的思想方法——位置关系的分类，提醒分类标准——角与三条直线的相对位置；
（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；
（4）用概念进行判断的步骤、注意事项等．
目标检测（满分40分）
1．（10分）如图，∠1和∠3是 角，∠2和∠3是 角，∠1和∠2是 角，∠1和∠4是 角，∠2和∠5是 角．
2．（20分）如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是 角，它是直线 和
直线 被直线______所截而成的；
（2）∠2和∠BAC是 角，它是直线 和
直线 被直线______所截而成的；
（3）∠3和∠ABC是 角，它是直线 和
直线 被直线______所截而成的；
（4）∠ABC和∠ACD是 角，它是直线
和直线 被直线______所截而成的；
（5）∠ABC和∠BCE是 角，它是直线
和直线 被直线______所截而成的．
3．（6分）如图，试找出图中与∠1是同位角的所有的角．
4．（4分）在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对
同位角相等，那么图中其余的各对同位角相等吗？为什么？
1
5
6
7
8
F
A
B
C
D
E
E
A
B
C
D
1
2
4
3
2
1
4
3
5
（第1题）
2
1
3
D
C
B
A
E
（第2题）
（第3题）
B
1
A
C
F
E
D
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课题：同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
识别同位角、内错角和同旁内角．
[目标解析：正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）；以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法．]
学习重点：
以“结构特征”为依据，对角进行分类．
学习难点：
对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角．
学习过程：
活动1
小组交流：（1）请说出角的概念．（2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？
（设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴．）
先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是垂直）．接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）．
（意图：提出问题的方法、研究思路的引导．）
活动2
1．画出一条直线与两条直线分别相交的图形．共得到几个角？你知道其中哪些角的关系？
（设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）．）
2．我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？（小组交流）
（设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法．）
3．如图，直线AB，CD被直线EF所截．∠1与没有公共定点的∠5，∠6，∠7，∠8的关系可以怎样描述？可分为几类？
（设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类．）
说明：本问题是本课的关键，可多给时间，
教师可在确定分类标准上给予引导．
4．图中，（1）与∠1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对？
（2）还有哪几对角的位置关系是3中没有包括的？
（设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念．）
小组交流：找出所有内错角、同旁内角的活动．
活动3
1．说出如图所标注的∠2、∠3、∠4与∠1的位置关系．
2．找出下图中的所有的同位角、内错角、同旁内角．
（小组分工，成果共享．）
（设计意图：主要是通过图形变式，让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角．要帮助学生总结操作要点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的——关键是确定“所在公共直线”．）
活动4
课堂小结：从如下几个方面进行总结．
（1）问题的提出——自然、水到渠成；
（2）研究的思想方法——位置关系的分类，提醒分类标准——角与三条直线的相对位置；
（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；
（4）用概念进行判断的步骤、注意事项等．
目标检测（满分40分）
1．（10分）如图，∠1和∠3是 角，∠2和∠3是 角，∠1和∠2是 角，∠1和∠4是 角，∠2和∠5是 角．
2．（20分）如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是 角，它是直线 和
直线 被直线______所截而成的；
（2）∠2和∠BAC是 角，它是直线 和
直线 被直线______所截而成的；
（3）∠3和∠ABC是 角，它是直线 和
直线 被直线______所截而成的；
（4）∠ABC和∠ACD是 角，它是直线
和直线 被直线______所截而成的；
（5）∠ABC和∠BCE是 角，它是直线
和直线 被直线______所截而成的．
3．（6分）如图，试找出图中与∠1是同位角的所有的角．
4．（4分）在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对
同位角相等，那么图中其余的各对同位角相等吗？为什么？
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（第1题）
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（第2题）
（第3题）
B
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