第十章 三角形的有关证明 章末复习（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
章末复习
考点一 全等三角形
1.如图,在△ABF和△DCE 中,点E,F在BC 上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是 ( )
A.∠AFB=∠DEC B. AB=DC C.∠A=∠D D. AF=DE
第1 题图 第2 题图
2.如图,AB∥CD,AD 与BC 交于点O，请添加一个条件____________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
3.已知,如图,在△ABC 和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件：
①AB= DE;②AC = DF; ③BE = CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可)；
(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.
考点二 等腰三角形
4.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 ( )
A.70° B.45° C.35° D.50°
5.如图,直线 a∥b,直线与直线a,b分别相交于点A,B,点 C 在直线 b上,且CA=CB,若∠1=32°,则∠2 的度数为( )
A.32° B.58° C.74° D.75°
第5 题图 第6 题图
6.四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线 AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线 AC 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若等腰三角形的周长是20 cm，一腰长为 7 cm，则这个三角形的底边长是________cm.
8.如图,BD 是等边△ABC的中线，以点 D 为圆心，DB的长为半径画弧,交 BC 的延长线于点E,连接 DE.求证:CD=CE.
考点三 直角三角形
9.的三边长a,b,c满足则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
10.5月 26 日,“2023 中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为腰长为 12 m，则底边上的高是 ( )
A.4 m B. 6 m C.10 m D.12 m
第 10 题图 第 11 题图
11.)如图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC 上一点,若BD是 的角平分线,则AD=___________.
考点四 线段的垂直平分线和角平分线
12.如图,已知直线 AB∥CD,EG平分 ,则∠2 的度数是 ( )
A.70° B.50° C.40°
第12 题图 第13 题图
13.如图,在 中，分别以点 A 和点C 为圆心，大于 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M,N 两点,直线 MN 分别与边 BC,AC相交于点 D,E,连接 AD. 若 BD= DC,AE=4,AD=5,则AB的长为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
14.如图,在△ABC中,∠C=35°,将△ABC 绕着点A旋转α(0°＜α＜180°),旋转后的点 B落在BC上,点B的对应点为 D,连接 AD,AD是∠BAC的角平分线，则 ＝___________.
第14 题图 第15 题图
15.如图,在△ABC中,DE 是 BC 的垂直平分线.若 AB=5,AC=8,则△ABD的周长是____________.
16.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线交 BC 于点D,交 AB 于点E.连接CE.若 CE=CA,∠ACE=40°,则∠B的度数为____________.
第 16 题图 第 17 题图
17.如图,a∥b,直线与直线a,b分别交于B,A 两点,分别以点 A,B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 E,F,作直线 EF,分别交直线 a,b于点 C,D,连接AC,若∠CDA = 34°, 则∠CAB的度数为__________.
参考答案
1. D
2. AB=CD或AO=DO或BO=CO
3.(1)解:由题知:选择的三个条件是①②③或①③④.
(2)证明:当选①②③时,
∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即 BC=EF.
又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SSS);
当选①③④时,
∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,
又∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS).
4. C 5. C 6. B 7.6
8.证明:如图,
∵BD为等边△ABC的中线,∴BD⊥AC,∠1=60°,∴
9. D 10. B 11.5 12. A 13. D
15.13
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