一元二次方程判别式、根与系数的关系复习(江苏省南通市)

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课题：一元二次方程判别式、根与系数的关系复习课
复习目标：
1．掌握一元二次方程根的判别式；
2．掌握一元二次方程根与系数的关系。
复习重点：
利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系解决问题。
学习过程：
活动1
请同学们观察方程4x2―3x―2=0，你能得出方程的哪些性质？能提出哪些问题？（小组合作）
（设计意图：让学生通过独立思考、自主活动、小组合作复习整理知识，给学生提供概括的机会；以具体方程为载体，引导学生角另一条线索把这一单元的知识、技能进行整理，并将它们组织起来，有利于激发学生思维，学会多角度思考问题；特别关注核心知识、数学思想方法（如何提出有价值的问题，如何归纳整理知识，如何综合应用知识等），有效减轻学生记忆负担。）
希望得到的性质和提出的问题涉及到如下几个方面：求方程的根；判别方程根的情况；求两根的和、差；判别两根的符号，及其两根的绝对值的大小；求代数式x12＋x22的值；求作新方程，使新方程的两根分别是原方程两根的相反数；已知两数的和为，积为，求这两个数。
在讨论基础上，独立完成：
已知a≠b，4a2―3a―2=0，4b2―3b―2=0，求a2＋b2的值。
活动2
请你给方程4x2―3x＋m=0加一个条件，确定m的值或m的取值范围。（小组合作，师生共同完成）
（设计意图：让学生回答问题，和要求学生编题，是水平不同的两种参与。让学生回答问题，答案是封闭的，学生的思考还是有限的、被动的；而编题时，学生必须回顾和反思本单元的知识结构，类比过去的问题而提出各种问题，这是一种主动参与，思维是开放的。通过这样的参与，学生会提高问题意识，思想性、联系性的要求也能得到体现，提出有价值的问题比解别人提出的问题更能培养创新意识。有利于学生发现自己还有哪些主要环节没有弄懂；有利于综合运用知识的能力的培养。）
在讨论本题时，希望补充不同角度的条件，从而给出有代表性的命题。例如：
如果方程的两个相等的实数根，求m的值；
如果方程的两个根为x1，x2满足=，求m的值；
设方程的一个根是1，求m的值；等。
在讨论中，教师参加小组活动，可以通过插话，指出与所提问题或所得结论相应的知识点。
活动3
课堂小结：主要是小结方法。
目标检测（满分90分）
1．（本题12分）不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2－4x－3＝0； （2）x2＋2ax＋a2－1＝0（a为任意实数）．
（每空65分，共18分）
2．若一元二次方程的两个根为2和6，则一元二次方程为 ．
3．请写出一个根为1，另一个根满足－1＜x＜1的一元二次方程 ．
4．已知a，b是方程2x2－6x＋4=0的两根，则 ．
5．（本题10分）已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋2＝0有两个相等的实数根，求k的值和这个方程的根．
6．（本题10分）已知代数式x2－(m－2)x＋2m－7是一个完全平方式，求m的值．
7．（本题10分）已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值．
8．（本题15分）已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求另一个根和p的值．
9．（本题15分）已知关于x的方程．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为时，求k的值．
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