人教A版（2019）必修第一册综合测试
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点在角的终边上，则（ ）.
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 函数的零点所在的区间为（ ）.
A. B. C. D.
6. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
7. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，值域为的增函数是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数若满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形圆心角为，弧长为，则扇形的面积为__________.
13. 已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______.
14. 若函数在上满足恒成立，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
16. 已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域．
17. 已知角的终边经过点
（1）求，，的值；
（2）求值：
18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）当时，求的取值范围.
19. 已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）若关于不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，证明：．人教A版（2019）必修第一册综合测试
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A C A B B B C ACD AC ABC
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
解：集合,
或,则
2. “”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
解：“”的否定是“”.
3. 若点在角的终边上，则（ ）.
A. B. C. D.
解：因为点在角的终边上，所以，
则.
4. （ ）
A. B. C. D.
解：，
5. 函数的零点所在的区间为（ ）.
A. B. C. D.
解：因为在上都单调递增，
所以在上单调递增，
又，，即，
故的零点所在区间为.
6. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
解：由题意只需要将函数图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.
7. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解：
不妨取，由可得：，
由可得，
由图可取要使存在且，使得，
需使，，解得.
8. 已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以.
令，则.
依题意可知，且，，
因此在上单调递增，
设，因为是上的增函数，
所以是上的增函数，且恒有.
设，，则，.
因为是上的增函数，所以是上的增函数且恒有.
当时，是上的增函数成立且满足.
当时，由是上的增函数得，解得.
又都有，所以，解得，因此.
综上所述可得.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
解：对于A，当时，，故选项A错误；
对于B，因为,所以，所以，故选项B正确；
对于C，当时，，故选项C错误；
对于D，因为，所以，又，所以，故选项D正确；
10. 下列函数中，值域为的增函数是（ ）
A. B.
C. D.
解：对于A项，因函数的定义域为，可得其值域为，故A项错误；
对于B项，因对，恒成立，故函数的值域为，且因，为增函数，故B项正确；
对于C项，因，，设，显然为增函数，且，又函数在定义域范围内为增函数，
由复合函数“同增异减原则” 知为增函数，且，即函数值域为，故C项正确；
对于D项，设，则，函数在定义域范围内为增函数，而函数在上递减，在上递增，
故函数在上递减，在上递增，且值域为，故D项错误.
11. 已知函数若满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B
C. 若，则
D. 若，则
解：作出的图象，如图所示．由图可知，，A正确．
由对称性可得，所以，B正确．
令，解得，令，解得4，
则，
则，
因为函数在上单调递减，
所以，则，C正确．
，
（当且仅当时，等号成立，）
因为，所以，D错误．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形圆心角为，弧长为，则扇形的面积为__________.
解：由可知，，
所以扇形面积，
13. 已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，则实数m的取值范围为______.
解：因为有两个零点，所以，解得或；
因为在上单调递增，所以；
综上可得实数m的取值范围为.
14. 若函数在上满足恒成立，则__________．
解：分析题意，列出方程组，求解即可.
设，则，即①，
由得，则②，
由①②可得，即，
因为不恒为0，所以，
所以，经验证，符合题意．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
解：（1）原式；
（2）因为，所以，
所以．
16. 已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域．
解：（1）令，得，
则，
故的解析式为．
（2）由题意得，
函数的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
故在上的值域为．
17. 已知角的终边经过点
（1）求，，的值；
（2）求值：
解：（1）根据三角函数的定义可得，
则．
（2），
，
．
18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
（3）当时，求的取值范围.
解：（1）由函数的图象知，
，所以，解得；
由函数图象过点，得，则，
因为，所以，
所以函数的解析式为；
（2）由函数的解析式，
令；
解得；
所以的单调递增区间为
（3）当时，，则，
所以，
则的取值范围是.
19. 已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）若关于不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，证明：．
解：（1）因为为偶函数，所以，
得．
（2）不等式恒成立，即恒成立，因为，
所以，
令，当且仅当时，等号成立，
因为函数在上单调递增，
所以，
所以，即的取值范围为．
（3）由，得，即，
设函数，则在上单调递增，因为，
，
所以，
设任意
，
因为，所以，即，
所以在上单调递增，则，
因为，
，
即．
