江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-13 22:54:29 | ||
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文档简介
2023—2024学年教科院学校初二年级10月份月考数学试卷
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13
C．近似数7.3万精确到十分位 D．一个数的平方根等于它本身，这个数是0
3．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
5．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度为支柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：（每题2分，共20分）
9．一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是___________．
10．若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为___________．
11．的立方根是___________．
12．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，4个点中，可以反弹击中球的是___________点．
13．如图，在四边形中，平分，且，点为边中点，，则的面积为___________．
14．人的眼睛可以看见的红光的波长为，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为___________．
15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形的边长为，另外四个正方形中的数字分别表示该正方形面积，则与的数量关系是___________．
16．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高时，这段葛藤的长是___________．
17．如图，在中，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点交边于点．当时，的长为___________．
18．如图，中，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为___________．
三、解答题：（共56分）
19．求下列各式中的值：
（1）； （2）．
20．已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是-2，求的算术平方根．
21．如图，在中，是边上的中线，且的垂直平分线交于，交于．
（1）求的度数；
22．如图，已知为上一点，且到两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规作点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（请用铅笔作图）
（2）连接，若，则的度数为___________．
23．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：
两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点重合，连接．设、交于点．请你回答以下问题：
（1）填空：___________，___________．
（2）请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理．
25．如图1，四根长度一定的木条，其中，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形（在四点处是可以活动的）．现固定边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点在的延长线上时，点在线段上（如图2）；
位置二：当点在的延长线上时，．
图1 图2 图3
（1）在图2中，若设的长为，请用的代数式表示的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
（3）利用图2、图3求图1的四边形中，边的长．
26．在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
图1 图2 图3 图4
（1）的面积为：
（2）若三边的长分别为，请在图2的正方形网格中画出相应的，并利用构图法求出它的面积为___________．
（3）如图3，中，于点，以为直角顶点，分别以为直角边，向外作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为．试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形的面积分别为、，则六边形花坛的面积是___________．
2023—2024学年教科院学校初二年级10月份月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．【答案】B
【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A、的平方根是，故A不符合题意；
B、直角三角形的两边长是5和12，第三边长是13或，故B不符合题意；
C、近似数7.3万精确到千位，故C不符合题意；
D、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故D符合题意．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：，
，
又为的垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：，而数轴上五个点分别表示数1，2，3，4，5，
表示数的点应在线段上，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故B选项能证明勾股定理；
C、梯形的面积为：；
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故C选项能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
，
D选项不能证明勾股定理．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：，
，
，垂足为，
，
．
．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有，
以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有，
以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形有，
其中是等边三角形，
符合条件的点的个数有6个，
故选：D．
二、填空题：（每题2分，共20分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据勾股定理，斜边长为，
故答案为13，
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：等腰三角形的一个底角为，
等腰三角形的顶角，
故答案为：．
11．【答案】．
【解答】解：，
的立方等于8，
的立方根为2．
故答案为：2．
12．【答案】点．
【解答】解：
可以瞄准点击球．
故答案为：点．
13．【答案】12．
【解答】解：如图，过作于，
，
，
平分，
，
，
，
点为的中点，，
，
，
故答案为：12．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：．
故答案为：．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：正方形的边长为，
，
根据勾股定理的几何意义，得，
，即．
故答案为．
16．【答案】30．
【解答】解：由题意可得，展开图中，
则在中，．
这段葛藤的长是．
故答案为30．
17．【答案】2.5或1．
【解答】解：如图，设，
在中，，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
解得．
当点在的延长线上时，同法可得，
解得，
综上所述，满足条件的的值为2.5或1．
故答案为：2.5或1．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，取中点，连接，
，点是中点
，
在中，
在中，，
即当点在线段上时，最小值为，
故答案为：
三、解答题：（共56分）
19．【答案】（1）或；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
或，
或；
（2），
，
，
，
．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
，
又，
，
算术平方根为3．
21．【答案】（1）；
【解答】（1）解：在，
，
．
又，
．
在中，
是边上的中线，
，
，
；
22．【答案】（1）见解答；（2）．
【解答】解：（1）如图，点为所求作的点．
（2）由（1）作法可知，
，
又，
，
，
即．
故答案为：．
23．【答案】（1）见解析；（2）．
【解答】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：在中，
，
平分，
，
，
．
24．【答案】（1）；
（2）见解析．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
，
，
故答案为：；
（2）四边形的面积，
四边形的面积
，
，
即．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在四边形的转动过程中，边的长度始终保持不变，，
在图2中，．
（2）位置二的图见图3．
（3）在四边形转动的过程中，边的长度始终保持不变，
在图3中，，
图3中，为直角三角形，，
由勾股定理得：，
整理，得，
解得
即，
．
图2 图3
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）的面积，
，
，
；
（2）如图2所示；
面积，
，
，
；
（3）是等腰直角三角形，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
同理可证，，
；
（4）如图4，过作于，设，
在中，，
在中，，
，
，
两边平方得，，
整理得，，
两边平方得，，
解得，
，
六边形花坛的面积．
故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．
图1 图2 图4
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13
C．近似数7.3万精确到十分位 D．一个数的平方根等于它本身，这个数是0
3．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
5．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度为支柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：（每题2分，共20分）
9．一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边长是___________．
10．若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为___________．
11．的立方根是___________．
12．如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，4个点中，可以反弹击中球的是___________点．
13．如图，在四边形中，平分，且，点为边中点，，则的面积为___________．
14．人的眼睛可以看见的红光的波长为，请将数据0.000077精确到0.00001并用科学记数法可表示为___________．
15．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形的边长为，另外四个正方形中的数字分别表示该正方形面积，则与的数量关系是___________．
16．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高时，这段葛藤的长是___________．
17．如图，在中，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点交边于点．当时，的长为___________．
18．如图，中，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为___________．
三、解答题：（共56分）
19．求下列各式中的值：
（1）； （2）．
20．已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是-2，求的算术平方根．
21．如图，在中，是边上的中线，且的垂直平分线交于，交于．
（1）求的度数；
22．如图，已知为上一点，且到两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规作点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（请用铅笔作图）
（2）连接，若，则的度数为___________．
23．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：
两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点在边上，顶点重合，连接．设、交于点．请你回答以下问题：
（1）填空：___________，___________．
（2）请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理．
25．如图1，四根长度一定的木条，其中，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形（在四点处是可以活动的）．现固定边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点在的延长线上时，点在线段上（如图2）；
位置二：当点在的延长线上时，．
图1 图2 图3
（1）在图2中，若设的长为，请用的代数式表示的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
（3）利用图2、图3求图1的四边形中，边的长．
26．在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
图1 图2 图3 图4
（1）的面积为：
（2）若三边的长分别为，请在图2的正方形网格中画出相应的，并利用构图法求出它的面积为___________．
（3）如图3，中，于点，以为直角顶点，分别以为直角边，向外作等腰和等腰，过点作射线的垂线，垂足分别为．试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形的面积分别为、，则六边形花坛的面积是___________．
2023—2024学年教科院学校初二年级10月份月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共24分）
1．【答案】B
【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A、的平方根是，故A不符合题意；
B、直角三角形的两边长是5和12，第三边长是13或，故B不符合题意；
C、近似数7.3万精确到千位，故C不符合题意；
D、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故D符合题意．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：，
，
又为的垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：，而数轴上五个点分别表示数1，2，3，4，5，
表示数的点应在线段上，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
，
，故B选项能证明勾股定理；
C、梯形的面积为：；
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
，
，故C选项能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
，
D选项不能证明勾股定理．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：，
，
，垂足为，
，
．
．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：如图，以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有，
以为腰，为顶角的顶点的等腰三角形有，
以为底边，为顶角的顶点的等腰三角形有，
其中是等边三角形，
符合条件的点的个数有6个，
故选：D．
二、填空题：（每题2分，共20分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据勾股定理，斜边长为，
故答案为13，
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：等腰三角形的一个底角为，
等腰三角形的顶角，
故答案为：．
11．【答案】．
【解答】解：，
的立方等于8，
的立方根为2．
故答案为：2．
12．【答案】点．
【解答】解：
可以瞄准点击球．
故答案为：点．
13．【答案】12．
【解答】解：如图，过作于，
，
，
平分，
，
，
，
点为的中点，，
，
，
故答案为：12．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：．
故答案为：．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：正方形的边长为，
，
根据勾股定理的几何意义，得，
，即．
故答案为．
16．【答案】30．
【解答】解：由题意可得，展开图中，
则在中，．
这段葛藤的长是．
故答案为30．
17．【答案】2.5或1．
【解答】解：如图，设，
在中，，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
解得．
当点在的延长线上时，同法可得，
解得，
综上所述，满足条件的的值为2.5或1．
故答案为：2.5或1．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，取中点，连接，
，点是中点
，
在中，
在中，，
即当点在线段上时，最小值为，
故答案为：
三、解答题：（共56分）
19．【答案】（1）或；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
或，
或；
（2），
，
，
，
．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
，
又，
，
算术平方根为3．
21．【答案】（1）；
【解答】（1）解：在，
，
．
又，
．
在中，
是边上的中线，
，
，
；
22．【答案】（1）见解答；（2）．
【解答】解：（1）如图，点为所求作的点．
（2）由（1）作法可知，
，
又，
，
，
即．
故答案为：．
23．【答案】（1）见解析；（2）．
【解答】（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：在中，
，
平分，
，
，
．
24．【答案】（1）；
（2）见解析．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
，
，
故答案为：；
（2）四边形的面积，
四边形的面积
，
，
即．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在四边形的转动过程中，边的长度始终保持不变，，
在图2中，．
（2）位置二的图见图3．
（3）在四边形转动的过程中，边的长度始终保持不变，
在图3中，，
图3中，为直角三角形，，
由勾股定理得：，
整理，得，
解得
即，
．
图2 图3
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）的面积，
，
，
；
（2）如图2所示；
面积，
，
，
；
（3）是等腰直角三角形，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
同理可证，，
；
（4）如图4，过作于，设，
在中，，
在中，，
，
，
两边平方得，，
整理得，，
两边平方得，，
解得，
，
六边形花坛的面积．
故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．
图1 图2 图4
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