圆锥的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆锥的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 11:01:57 | ||
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文档简介
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圆锥的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．将底面半径是8厘米，高6厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。
A．48 B．96 C．628
2．一个体积为的圆柱，和它等底等高的圆锥体积是（ ）。
A． B． C．
3．把一个底面直径16cm，高15cm的圆锥形容器灌满水，把水全部倒入一个底面直径20cm的圆柱形容器里（ ）cm。（数据是从容器内部测量得到的）
A．3.2 B．6.4 C．9.6
4．一个圆锥的体积是72dm3，它的底面积是36dm2，高是（ ）dm。
A．6 B．2 C．15
5．下图中，圆柱（ ）的体积与下图所示的圆锥的体积相等。
A． B．
C． D．无法确定
6．一个底面半径是10cm的圆锥，它的高如果增加3cm，它的体积将会增加（ ）cm3。
A．3.14 B．78.5 C．314
二、填空题
7．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。
8．一个圆锥的体积是32立方米，底面积是8平方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
9．两个大小相同的量杯中盛有同样多的水。将等底等高的圆柱、圆锥形零件分别放入两个量杯中，量杯水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )立方厘米，原来每个量杯盛水( )毫升。
10．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
11．将一个底面积3.14平方厘米，高是2厘米的圆柱形容器装满水，倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，已知圆锥形容器的底面半径是2厘米，这个圆锥形容器的高是( )厘米。
12．把一个棱长为6cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
13．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。( )
14．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。( )
15．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。（ ）
16．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )
17．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。( )
四、计算题
18．求下面各图形的体积。
19．求玩具陀螺的体积。（单位：cm）
五、解答题
20．一个圆锥体的底面半径是2厘米，高是12厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
21．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？
22．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
23．把一个底面半径为15厘米的圆柱形储水桶里，有一个底面半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在桶里的水中。当钢材从桶中取出时，桶里的水面下降5厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
24．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据圆锥的特点可知，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，那么表面积增加的部分就是切割后的底为8×2厘米，高为6厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择。
【详解】8×2×6÷2＝48（平方厘米）
48×2＝96（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥的特征，明确沿底面直径把它切成两个完全相等的部分，表面积增加了两个三角形的面积是解题的关键。
2．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用15乘即可求出该圆锥的体积。
【详解】15×＝5（m3）
则和它等底等高的圆锥体积是5m3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（16÷2）2×15÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×64×15÷[3.14×100]
＝×3.14×64×15÷314
＝1004.8÷314
＝3.2（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记圆锥、圆柱体积计算公式，进而得出答案。
4．A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】72÷÷36
＝72×3÷36
＝216÷36
＝6（dm）
则高是6dm。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，找到与圆柱体积相等的圆锥即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5
A.3.14×（10÷2）2×15÷3
＝3.14×52×15÷3
＝3.14×25×15÷3
＝392.5
B.3.14×（10÷2）2×5÷3
＝3.14×52×5÷3
＝3.14×25×5÷3
≈130.83
C.3.14×（30÷2）2×5÷3
＝3.14×152×5÷3
＝3.14×225×5÷3
＝1177.5
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6．C
【分析】根据圆锥的体积公式，V＝，当高增加3厘米，高就是，这个时候的体积是：V＝＝，用增加之后的体积减增加之前的体积就是体积增加了一个底面积这个多，所以求出底面积即可。
【详解】－
＝－
＝
＝
＝
＝314（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】重点考查圆锥的体积计算方法。
7．159.48
【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×9×2
＝216－56.52
＝159.48（）
所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。
【点睛】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8．96
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】32×3＝96（立方米）
所以，与它等底等高的圆柱的体积是96立方米。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。
9． 120 380
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱少（1－），放入圆锥后上升部分水的体积比放入圆柱后上升部分水的体积少（740－500）毫升，根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，原来量杯中水的体积＝水和圆锥的总体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】740－500＝240（毫升）
240毫升＝240立方厘米
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝360×
＝120（立方厘米）
120立方厘米＝120毫升
500－120＝380（毫升）
所以，圆锥的体积是120立方厘米，原来每个量杯盛水380毫升。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，并利用分数除法表示出圆柱的体积是解答题目的关键。
10．50.24或37.68
【分析】若以3厘米的直角边为轴（也就是以4厘米的直角边为半径）旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式计算出这个圆锥的体积。若以4厘米的直角边为轴（也就是以3厘米的直角边为半径）旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式计算出这个圆锥的体积。
【详解】①圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米；
＝
＝
＝50.24（立方厘米）
②圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米；
＝
＝
＝
＝37.68（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是50.24立方厘米或37.68立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的特征以及圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
11．1.5
【分析】圆柱的底面积3.14平方厘米，高是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，说明体积不变，再根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥形容器的高。
【详解】3.14×2＝6.28（立方厘米）
6.28÷（×3.14×22）
＝6.28÷（×3.14×4）
＝6.28÷÷3.14÷4
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝1.5（厘米）
即这个圆锥形容器的高是1.5厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
12．56.52
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
这个圆锥的体积是56.52cm3。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，找到圆锥的底面直径和高与正方体的棱长的关系是解题的关键。
13．×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（3－1）倍。据此判断。
【详解】3－1＝2
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大2倍，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．√
【分析】根据公式：圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式，计算出圆锥的体积再判断。
【详解】3×3×3.14×3×
＝3×3×3.14×（3×）
＝9×3.14
＝28.26（cm3）
一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键熟记公式。
15．√
【分析】根据圆柱的高：h＝V÷S，圆锥的高：h＝3V÷S，据此可知，如果圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，总体积不变，把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。
【详解】90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
则它的高是18厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
17．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9
圆柱的体积：
3×5＝15
圆锥的体积：
5×9÷3
＝45÷3
＝15
圆柱和圆锥的体积相等
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
18．75.36立方分米；150.72立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
3.14×（8÷2）2×9
3.14×16×9
＝9×3.14×16
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
19．35.325
【分析】圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后合并起来即可。
【详解】3.14××4＋×3.14××3
＝3.14×2.25×4＋×3.14×2.25×3
＝7.065×4＋7.065
＝28.26＋7.065
＝35.325（）
20．50.24立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14×22×12
＝×3.14×4×12
＝×12×3.14×4
＝4×3.14×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
21．31.4米
【分析】4厘米＝0.04米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×3×即可求出沙堆的体积，然后根据长方体的体积公式，用沙堆的体积÷10÷0.04即可求出铺的米数。
【详解】3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56（立方米）
4厘米＝0.04米
12.56÷10÷0.04＝31.4（米）
答：能够铺31.4米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．4396千克
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
23．33.75厘米
【分析】水面下降的体积就是圆锥形钢材的体积，根据“圆柱的体积计算公式： ”，计算出水面下降的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据“圆锥的体积公式：；，可得：”，列式即可求出这个圆锥形钢材的高是多少厘米。
【详解】3.14×152×5
＝3.14×225×5
＝706.5×5
＝3532.5（立方厘米）
3532.5×3÷3.14÷102
＝3532.5×3÷3.14÷100
＝10597.5÷3.14÷100
＝3375÷100
＝33.75（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是33.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
24．图见详解；6立方厘米
【分析】要把这根圆柱形钢材打磨成一个最大的圆锥，圆锥的底面积应等于圆柱的底面积，圆锥的高应等于圆柱的高，找到圆柱的上底面中的圆心位置，作为圆锥的顶点，再连接圆柱的底面积部分，即可设计出这个圆锥的图形。在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，可利用圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出这根圆柱形钢材的体积，再乘即可求出这个圆锥的体积。
【详解】如图：
3×6×＝6（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积与圆锥体积之间的关系求解。
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圆锥的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．将底面半径是8厘米，高6厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。
A．48 B．96 C．628
2．一个体积为的圆柱，和它等底等高的圆锥体积是（ ）。
A． B． C．
3．把一个底面直径16cm，高15cm的圆锥形容器灌满水，把水全部倒入一个底面直径20cm的圆柱形容器里（ ）cm。（数据是从容器内部测量得到的）
A．3.2 B．6.4 C．9.6
4．一个圆锥的体积是72dm3，它的底面积是36dm2，高是（ ）dm。
A．6 B．2 C．15
5．下图中，圆柱（ ）的体积与下图所示的圆锥的体积相等。
A． B．
C． D．无法确定
6．一个底面半径是10cm的圆锥，它的高如果增加3cm，它的体积将会增加（ ）cm3。
A．3.14 B．78.5 C．314
二、填空题
7．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。
8．一个圆锥的体积是32立方米，底面积是8平方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
9．两个大小相同的量杯中盛有同样多的水。将等底等高的圆柱、圆锥形零件分别放入两个量杯中，量杯水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )立方厘米，原来每个量杯盛水( )毫升。
10．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
11．将一个底面积3.14平方厘米，高是2厘米的圆柱形容器装满水，倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，已知圆锥形容器的底面半径是2厘米，这个圆锥形容器的高是( )厘米。
12．把一个棱长为6cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
13．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大。( )
14．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。( )
15．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。（ ）
16．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )
17．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3∶5，它们高的比是5∶9。( )
四、计算题
18．求下面各图形的体积。
19．求玩具陀螺的体积。（单位：cm）
五、解答题
20．一个圆锥体的底面半径是2厘米，高是12厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
21．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？
22．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
23．把一个底面半径为15厘米的圆柱形储水桶里，有一个底面半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在桶里的水中。当钢材从桶中取出时，桶里的水面下降5厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
24．李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据圆锥的特点可知，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，那么表面积增加的部分就是切割后的底为8×2厘米，高为6厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择。
【详解】8×2×6÷2＝48（平方厘米）
48×2＝96（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥的特征，明确沿底面直径把它切成两个完全相等的部分，表面积增加了两个三角形的面积是解题的关键。
2．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用15乘即可求出该圆锥的体积。
【详解】15×＝5（m3）
则和它等底等高的圆锥体积是5m3。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
3．A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（16÷2）2×15÷[3.14×（20÷2）2]
＝×3.14×64×15÷[3.14×100]
＝×3.14×64×15÷314
＝1004.8÷314
＝3.2（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记圆锥、圆柱体积计算公式，进而得出答案。
4．A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】72÷÷36
＝72×3÷36
＝216÷36
＝6（dm）
则高是6dm。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出圆柱和圆锥的体积，找到与圆柱体积相等的圆锥即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5
A.3.14×（10÷2）2×15÷3
＝3.14×52×15÷3
＝3.14×25×15÷3
＝392.5
B.3.14×（10÷2）2×5÷3
＝3.14×52×5÷3
＝3.14×25×5÷3
≈130.83
C.3.14×（30÷2）2×5÷3
＝3.14×152×5÷3
＝3.14×225×5÷3
＝1177.5
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6．C
【分析】根据圆锥的体积公式，V＝，当高增加3厘米，高就是，这个时候的体积是：V＝＝，用增加之后的体积减增加之前的体积就是体积增加了一个底面积这个多，所以求出底面积即可。
【详解】－
＝－
＝
＝
＝
＝314（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】重点考查圆锥的体积计算方法。
7．159.48
【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。
【详解】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×9×2
＝216－56.52
＝159.48（）
所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。
【点睛】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。
8．96
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】32×3＝96（立方米）
所以，与它等底等高的圆柱的体积是96立方米。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。
9． 120 380
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱少（1－），放入圆锥后上升部分水的体积比放入圆柱后上升部分水的体积少（740－500）毫升，根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，原来量杯中水的体积＝水和圆锥的总体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】740－500＝240（毫升）
240毫升＝240立方厘米
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝360×
＝120（立方厘米）
120立方厘米＝120毫升
500－120＝380（毫升）
所以，圆锥的体积是120立方厘米，原来每个量杯盛水380毫升。
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，并利用分数除法表示出圆柱的体积是解答题目的关键。
10．50.24或37.68
【分析】若以3厘米的直角边为轴（也就是以4厘米的直角边为半径）旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式计算出这个圆锥的体积。若以4厘米的直角边为轴（也就是以3厘米的直角边为半径）旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式计算出这个圆锥的体积。
【详解】①圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米；
＝
＝
＝50.24（立方厘米）
②圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米；
＝
＝
＝
＝37.68（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是50.24立方厘米或37.68立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的特征以及圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
11．1.5
【分析】圆柱的底面积3.14平方厘米，高是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。倒入一个圆锥形容器中，刚好装满，说明体积不变，再根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥形容器的高。
【详解】3.14×2＝6.28（立方厘米）
6.28÷（×3.14×22）
＝6.28÷（×3.14×4）
＝6.28÷÷3.14÷4
＝6.28×3÷3.14÷4
＝18.84÷3.14÷4
＝1.5（厘米）
即这个圆锥形容器的高是1.5厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
12．56.52
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（cm3）
这个圆锥的体积是56.52cm3。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，找到圆锥的底面直径和高与正方体的棱长的关系是解题的关键。
13．×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（3－1）倍。据此判断。
【详解】3－1＝2
所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大2倍，所以原题是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
14．√
【分析】根据公式：圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式，计算出圆锥的体积再判断。
【详解】3×3×3.14×3×
＝3×3×3.14×（3×）
＝9×3.14
＝28.26（cm3）
一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键熟记公式。
15．√
【分析】根据圆柱的高：h＝V÷S，圆锥的高：h＝3V÷S，据此可知，如果圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，总体积不变，把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。
【详解】90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
则它的高是18厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
17．√
【分析】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9，代入体积公式计算体积是否相等进行验证。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。
【详解】假设圆柱和圆锥的底面积分别为3和5，高分别为5和9
圆柱的体积：
3×5＝15
圆锥的体积：
5×9÷3
＝45÷3
＝15
圆柱和圆锥的体积相等
故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
18．75.36立方分米；150.72立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
3.14×（8÷2）2×9
3.14×16×9
＝9×3.14×16
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
19．35.325
【分析】圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后合并起来即可。
【详解】3.14××4＋×3.14××3
＝3.14×2.25×4＋×3.14×2.25×3
＝7.065×4＋7.065
＝28.26＋7.065
＝35.325（）
20．50.24立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】×3.14×22×12
＝×3.14×4×12
＝×12×3.14×4
＝4×3.14×4
＝12.56×4
＝50.24（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是50.24立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
21．31.4米
【分析】4厘米＝0.04米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×3×即可求出沙堆的体积，然后根据长方体的体积公式，用沙堆的体积÷10÷0.04即可求出铺的米数。
【详解】3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56（立方米）
4厘米＝0.04米
12.56÷10÷0.04＝31.4（米）
答：能够铺31.4米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．4396千克
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
23．33.75厘米
【分析】水面下降的体积就是圆锥形钢材的体积，根据“圆柱的体积计算公式： ”，计算出水面下降的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据“圆锥的体积公式：；，可得：”，列式即可求出这个圆锥形钢材的高是多少厘米。
【详解】3.14×152×5
＝3.14×225×5
＝706.5×5
＝3532.5（立方厘米）
3532.5×3÷3.14÷102
＝3532.5×3÷3.14÷100
＝10597.5÷3.14÷100
＝3375÷100
＝33.75（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是33.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
24．图见详解；6立方厘米
【分析】要把这根圆柱形钢材打磨成一个最大的圆锥，圆锥的底面积应等于圆柱的底面积，圆锥的高应等于圆柱的高，找到圆柱的上底面中的圆心位置，作为圆锥的顶点，再连接圆柱的底面积部分，即可设计出这个圆锥的图形。在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的，可利用圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出这根圆柱形钢材的体积，再乘即可求出这个圆锥的体积。
【详解】如图：
3×6×＝6（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是6立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积与圆锥体积之间的关系求解。
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