圆柱与圆锥应用题易错汇编-数学六年级下册人教版（含解析）

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圆柱与圆锥应用题易错汇编-数学六年级下册人教版
1．妈妈过生日时，聪聪为妈妈买了一个生日蛋糕。礼盒要用彩带扎好，其中打结处用去彩带25厘米。
（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？
（2）扎这个礼盒共用去彩带多少厘米？
2．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图。已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米。求原来钢材的体积和侧面积？
3．一个内直径是6厘米的瓶子，水的高度是16厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是4厘米．这个瓶子的容积是多少毫升？
4．粮站有一个如图的储粮仓（单位：米），则这个储粮仓占地面积是多少平方米？这个粮仓的容积是多少立方米？
5．将一张长是8米，宽是7米的长方形纸卷成尽可能大的圆筒，这个圆筒的侧面积是多少平方米？
6．一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的．这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？
7．一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加50.24平方厘米．如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米．如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？
9．一个圆柱底面半径为1分米，如把其底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱按扇形的半径一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100平方分米，原来的表面积是多少？
10．有一个底面半径是10厘米，高18厘米的圆柱体水杯，里面装了15厘米的水，当把一个长15厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体铁块放入这个杯中，溢出的水有多少毫升？
11．桌子上有一个圆柱体的茶杯（如图），底面直径是8厘米，高15 厘米．
（1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）为了不烫手，张伟的妈妈决定把一块长15厘米的软塑料片围绕茶杯的侧面一圈，这块塑料片的宽至少要多少厘米？（接头处忽略不计）
（3）这个茶杯最多能装多少毫升的水？合多少升？
12．用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm，深18cm，装有10cm深的水，把土豆完全沉入水中，这时水深12cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？
13．有一个长8厘米，宽5厘米的长方形．如果以它的长为轴旋转一周，所得的立体图形的体积是多少？
14．一个圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是30厘米，把它加工成一个最大的长方体，削去部分的体积是多少立方厘米？
15．一根圆柱形钢材，截成2段，表面积增加6平方分米，如果沿着直径截，表面积增加10平方分米，原来这根钢材的表面积是多少？
16．端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？
17．一个容积为1250mL的饮料瓶，瓶中饮料深20cm，把瓶盖拧紧倒立，这时瓶中空余部分高5cm，瓶中装有饮料多少毫升？
18．将一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知这个正方形的周长是125.6厘米，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
19．我国北方很多地区到了冬天，许多家庭会采用烧煤炉取暖。为了防止煤气中毒，人们采用一种排烟管将燃烧的煤气排出室外（如下图）。请计算出制作这样个烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗不计）
20．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是6.28m，高1.8m。
（1）如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？
（2）现在把这些小麦全部装入一个底面积是9.42m的圆柱形粮囤里，可以堆多高？
21．一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没一个铁块，当铁块取出时，水面下降了6厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
22．一根圆柱形钢材，底面半径是4cm，长是80cm，将它熔铸成直径是20cm的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？
23．做5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是50厘米，长1.2米。做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
参考答案：
1．（1）18840立方厘米；（2）245厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝sh可求出圆柱的体积；
（2）用彩带的长度是4条高，4条直径的和再加上打结处用去彩带的长度，据此解答。
【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是18840立方厘米。
（2）4×（15＋40）＋25
＝4×55＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
答：扎这个礼盒共用去彩带245厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式的掌握。
2．原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米
【分析】原来钢材的体积＝半圆柱的体积×2，切成相等的两半的剖面是长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可。
【详解】3014.4×2＝6028.8（立方厘米），
3.14×960＝3014.4（平方厘米）。
答：原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式＝dh，剖面长方形的面积＝dh，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可。
3．565.2毫升
【详解】略
4．这个储粮仓占地面积是113.04平方米．这个粮仓的容积是2223.12立方米．
【详解】试题分析：（1）求粮仓的占地面积，实际上是求直径为12米的圆的面积，利用圆的面积公式即可求解．
（2）要求这个粮仓的容积是多少立方米，就是求图中上部的圆锥的容积与下部圆柱的容积之和；利用圆柱和圆锥的体积公式即可解答．
解答：解：（1）3.14×（12÷2）2，
=3.14×36，
=113.04（平方米）；
答：这个储粮仓占地面积是113.04平方米．
（2）×113.04×5+113.04×18，
=188.4+2034.72，
=2223.12（立方米）；
答：这个粮仓的容积是2223.12立方米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里利用图中的等腰直角三角形得出圆柱与圆锥的底面半径以及圆锥的高是解决本题的关键．
5．56平方厘米
【详解】试题分析：首先明白圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”，代入数字，进行计算，进而得出结论．
解：7×8=56（平方厘米）；
答：这个圆柱的侧面积是56平方厘米．
点评：此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数字解答即可．
6．1004.8毫升
【详解】试题分析：根据“圆的半径=直径÷2”先计算出该圆柱的底面半径，进而根据“圆柱的体积=πr2h”计算出药水的体积；把杯子的总容量看作单位“1”，继而根据“对应数÷对应分率=单位“1”量”求出杯子的容量．
解：药水的体积：
3.14×（8÷2）2×16，
=3.14×16×16，
=803.84（立方厘米），
=803.84毫升；
803.84÷=1004.8（毫升）．
答：这只玻璃杯最多能盛药水1004.8毫升．
点评：解答此题的关键是：先根据圆柱的体积计算公式求出药水的体积，进而根据“对应数÷对应分率=单位“1”量”求出杯子的容量．
7．62.8立方厘米
【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积50.24平方厘米就是圆柱的4个底面积；
（2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，如果把它切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：圆柱的底面积：
50.24÷4=12.56（平方厘米），
由圆的面积公式可知：
3.14×r×r=12.56，所以圆柱的底面半径是2厘米；
原来圆柱体的高：
40÷2÷（2×2），
=20÷4，
=5（厘米）；
圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米），
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米．
点评：此题解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答．
8．50240，6280
【详解】试题分析：此类问题首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱的底面直径是40厘米，高是40厘米，利用圆柱的体积公式和表面积公式即可解决问题．
解：3.14×（）2×40，
=3.14×400×40，
=50240（立方厘米），
3.14×（）2×2+3.14×40×40，
=3.14×400×2+5024，
=1256+5024，
=6280（平方厘米）；
答：这个圆柱体的体积是50240立方厘米，表面积是6280平方厘米．
故答案为50240，6280．
点评：此题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，这里得出正方体内最大圆的底面直径和高分别是这个正方体的棱长，是解决此类问题的关键．
9．163.28平方分米
【详解】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的半径是1分米，由此可以求出圆柱的高是100÷2÷1=50分米，再利用圆柱的表面积公式即可计算解答．
解：圆柱的高是：100÷2÷1=50（分米），
圆柱的体积是：3.14×12×2+3.14×12×50，
=6.28+157，
=163.28（平方分米）；
答：这个圆柱的表面积是163.28平方分米．
点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．
10．138毫升
【详解】试题分析：溢出的水的体积=长方体铁块的体积﹣容器中18﹣15=3厘米高的水的体积，由此利用圆柱的体积公式和长方体的体积公式即可解答．
解：15×12×6﹣[3.14×102×（18﹣15）]，
=1080﹣942，
=138（立方厘米），
=138毫升；
答：溢出水的体积是138毫升．
点评：此题主要考查圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，根据题意找出溢出水的体积的等量关系是解决本题的关键．
11．（1）50.24平方厘米；（2）25.12厘米；（3）0.7536升
【详解】试题分析：（1）茶杯占据桌面的大小，就是这个圆柱茶杯的底面积是多少，利用圆的面积公式即可解得．
（2）根据圆柱的侧面展开图的特点，软塑料片的宽就等于茶杯的底面周长，利用圆的周长公式即可求解．
（3）此题实际上是求茶杯的容积，利用圆柱的体积=底面积×高，即可求解．
解：（1）3.14×（8÷2）2，
=3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米），
（2）3.14×8=25.12（厘米），
（3）50.24×15=753.6（立方厘米）=753.6（毫升）=0.7536（升），
答：茶杯占据桌面的面积是50.24平方厘米，软塑料片的长是25.12厘米，这个茶杯最多能装753.6毫升的水，合0.7536升．
点评：此题考查了圆柱的底面积、侧面积与容积公式在实际问题中的灵活应用．
12．157立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可知圆柱体的底面积是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放土豆的体积，先求出升高那部分水的高度12﹣10=2厘米，再利用圆柱体的体积公式=πr2h，求出升高那部分水的体积就是土豆的体积．
解：圆柱体的体积公式=πr2h，
3.14×（10÷2）2×（12﹣10），
=3.14×25×2，
=157（立方厘米）；
答：这个土豆的体积是157立方厘米．
点评：此题主要是利用规则图形圆柱体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面积是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．
13．628立方厘米
【详解】试题分析：一个长方形绕着长为轴旋转一周，可以得到一个底面半径为5厘米，高为8厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
解：3.14×52×8，
=3.14×25×8，
=628（立方厘米），
答：这个立体图形的体积是628立方厘米．
点评：从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其体积．
14．3420立方厘米
【分析】削去的体积＝圆柱的体积﹣长方体的体积，根据题干分析可得，削出的这个长方体的高是3分米，底面积是圆柱的底面圆的内接正方形，这个正方形的面积＝圆柱的底面直径×半径，即2r2，由此利用圆柱和长方体的体积公式即可解答。
【详解】圆柱的底面直径是：62.8÷3.14＝20（厘米），半径是：20÷2＝10（厘米），
3.14×102×30﹣20×10÷2×2×30，
＝3.14×100×30－200×30
＝9420﹣6000，
＝3420（立方厘米）；
答：应削去3420立方厘米。
【点睛】此题考查圆柱和长方体的体积公式的灵活应用，关键是根据圆内接正方形的特点求出长方体的底面积。
15．21.7平方分米
【详解】试题分析：根据题意知道，6平方分米是2个圆柱形钢材的底面的面积；10平方分米是2个以圆柱形钢材的直径为长，高为宽的长方形的面积，由此再根据圆柱形的表面积是计算方法，即可求出答案．
解：6+3.14×d×h，
=6+3.14×（10÷2），
=6+15.7，
=21.7（平方分米）；
答；原来这根钢材的表面积是21.7平方分米．
点评：解答此题的关键是，弄清6平方分米与10平方分米各是哪部分的面积，再根据圆柱的表面积的计算公式，运用代换的方法，解答即可．
16．420立方厘米
【详解】试题分析：首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可．
解：10×5×18=900（立方厘米），
12×8×5=480（立方厘米），
900﹣480=420（立方厘米），
答：她能喝到420立方厘米的果汁．
点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用．
17．1000毫升
【分析】看图可知，瓶子容积可以看做高是20＋5厘米的圆柱，饮料占瓶子容积的，根据分数乘法的意义列式解答即可。
【详解】1250×
＝1250×
＝1000（毫升）
答：瓶中装有饮料1000毫升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积和分数乘法应用题，要综合运用所学知识。
18．1142.96平方厘米
【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是圆柱的底面周长，也是圆柱的高，先求出正方形的边长，再求出圆柱的底面半径，根据圆柱表面积公式列式解答即可。
【详解】125.6÷4＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5×2＋3.14×5×2×31.4
＝157＋985.96
＝1142.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，关键是知道圆柱的底面半径和高。
19．5071.1cm
【分析】由题意可知，由于烟管是空心管，所以只需要计算烟管的侧面积。图可以看做是两个圆柱体的组合体，一段高是2.8m圆柱体，一段是48㎝的圆柱体，则接头处比原图增加一个直径和高都是5㎝的圆柱体，需在总面积中减去。根据圆柱体侧面积公式S=πdh计算可得。换算单位1m=100㎝
【详解】2.8m=280cm
3.14×5×(48＋280－5)
=3.14×5×323
=15.7×323
=5071.1（cm）
答：至少需要5071.1cm的铁皮。
【点睛】此题考查的是图形的推理能力以及圆柱表面积的公式在生活中的运用，此题中理解接头处的多余部分的面积是解题的关键。
20．（1）1318.8千克（2）0.2米
【分析】（1）由题可知，小麦堆是圆锥状，已知周长可计算出底面半径。根据圆锥体积公式V圆锥＝πr h先计算出小麦堆的体积，再计算小麦的重量。
（2）已知小麦的体积，现要放在圆柱形粮囤里，根据圆柱体体积公式V圆柱=πr h，可以计算出高。
【详解】（1）
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（m）
3.14×1×1.8×
=3.14×0.6
=1.884（m ）
1.884×700=1318.8（千克）
（2）1.884÷9.42=0.2（m）
答：这堆小麦共有1318.8千克，可以堆0.2米。
【点睛】此题考查的圆锥体和圆柱体的体积公式在实际中的运用，其中求出圆锥的底面半径是解题的关键。
21．1205.76cm
【分析】由题意可知，铁块的体积等于水下降的体积，已知底面半径8㎝和水面下降高度6㎝。根据圆锥体积公式V圆柱＝πr h，计算可得。
【详解】3.14×8 ×6
=3.14×64×6
=200.96×6
=1205.76（cm）
答：铁块的体积是1205.76cm。
【点睛】此题考查的是圆柱体积在实际生活中的运用，其中理解水下降部分的体积等于铁块的体积是解题关键。
22．12.8厘米
【分析】先利用圆柱的体积公式求出这根钢材的体积，利用圆的面积公式求出圆柱形零件的底面积，则这个零件的高＝体积÷底面积。
【详解】3.14×42×80÷[3.14×（）2]
＝3.14×16×80÷[3.14×100]
＝4019.2÷314
＝12.8（厘米）
答：零件的高是12.8厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
23．10平方米
【分析】通风管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用3.14×0.5×1.2，求出一节通风管要用多少铁皮，然后乘5即可，注意运用进一法保留近似数。
【详解】50厘米＝0.5米
3.14×0.5×1.2×5
＝1.884×5
＝9.42
≈10（平方米）
答：做这些通风管至少需要10平方米铁皮。
【点睛】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘5，注意单位名称的换算和求近似数的方法。
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