圆柱和圆锥应用题易错汇编-数学六年级下册青岛版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥应用题易错汇编-数学六年级下册青岛版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 482.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 11:10:00 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥应用题易错汇编-数学六年级下册青岛版
1．一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米．做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
2．一个不规则的铁块刚好掉到一个底面半径是10厘米，高是3分米的圆柱形水瓶里，这杯水的水面上升了5厘米，你能算出这块铁块的体积吗？
3．一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
4．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是12.56米，深3米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8千克，需水泥多少千克？
5．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）
（1）你会选择 图形（填编号）
（2）计算它的表面积和体积．
6．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积．
7．一个圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加120平方厘米．如果拦腰截成两个小圆柱，表面积则增加157平方厘米．原圆柱形木料的体积是多少？
8．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？
9．一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是2分米，体积是多少？
10．把底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形木料削成最大的长方体，这个长方体的体积是多少？
11．如图，在一段圆柱中间挖通一个圆柱形孔，表面积没有变，求挖空后的体积．
12．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
13．有两个底面相等的圆柱，高的比是4：5．已知第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？
14．一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？
15．下图是个工具箱，下半部分是一个宽20cm，长40cm，高25cm的长方体，上半部分是圆柱的一半，请计算这个工具箱的体积和表面积．
16．一个圆柱体，削成圆锥后体积是18.84立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
17．一个装满水的长方体容器高16分米，现将一部分水倒入一个空的圆柱体容器中，使两个容器的水深相等．已知长方体容器和圆柱体容器底面积的比是5：3（从容器里面量），求现在容器中的水深．
18．把一个横截面是正方形的长方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是32.97平方厘米，它的高与底面直径的比是3：1，求原长方体木块的表面积．
19．一个圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
20．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
21．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
22．如图，ABCD是直角梯形。以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？
23．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥A，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥B，哪个圆锥的体积更大？大多少？
参考答案：
1．50.24平方米
【详解】试题分析：此题就是求这个底面半径为5厘米，长8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可求出一节通风管需要的铁皮，再乘200即可．
解：5厘米=0.5分米，
3.14×0.5×2×8×200，
=25.12×200，
=5024（平方分米），
=50.24（平方米）；
答：至少需要铁皮50.24平方米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
2．1570立方厘米
【详解】试题分析：由题意得：这块铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为5厘米、底面半径10厘米的圆柱的体积．根据圆柱体积V=πr2h计算即可．
解：3.14×102×5，
=3.14×100×5，
=1570（立方厘米）．
答：这块铁块的体积是1570立方厘米．
点评：明确上升的水的部分的体积就是铁块的体积，是解答此题的关键．
3．圆柱的底面周长为：
150.72÷3=50.24（厘米）， 圆柱的底面半径为： 50.24÷3.14÷2=8（厘米）， 原来圆柱的体积为：
3.14×82×20 =4019.2（立方厘米）
【详解】略
4．这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克
【详解】试题分析：（1）先用已知的周长求出底面半径，再求出体积即可；
（2）先分别求出侧面积和底面积，并加起来，再乘8求出用水泥多少千克即可．
解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）；
3.14×22×3，
=3.14×4×3，
=37.68（立方米）；
（2）（12.56×3+3.14×22）×8，
=（37.68+12.56）×8，
=50.24×8，
=401.92（千克）；
答：这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克．
点评：此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题．
5．③⑥⑨；
【详解】试题分析：圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答．
解：（1）3.14×2×2=12.56（厘米），
3.14×2×3=18.84（厘米），
3.14×2×4=25.12（厘米），
所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨，
因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；
故答案为③⑥⑨；它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米
（2）侧面积：25.12×5+3.14×42×2，
=125.6+100.48，
=226.08（平方厘米），
体积：3.14×42×5，
=3.14×80，
=251.2（立方厘米）；
答：它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．
6．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4）
=18.84÷25.12，
=0.75（厘米），
圆柱的体积为：3.14×42×0.75
=50.24×0.75，
=37.68（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
7．471立方厘米
【详解】试题分析：（1）截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；
（2）沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：157÷2÷3.14=25，
因为5×5=25，所以这个圆柱的底面半径是5厘米，
所以圆柱的高是：120÷2÷（5×2），
=60÷10，
=6（厘米），
则圆柱的体积是：3.14×52×6，
=3.14×25×6，
=471（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是471立方厘米．
点评：抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键．
8．7.065平方厘米
【详解】试题分析：要求这个圆柱的底面面积，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：圆柱的底面半径为：
18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米）；
所以这个圆柱的底面积是：
3.14×1.52，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是7.065平方厘米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
9．100.48立方分米
【详解】试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的体积等于底面积乘高，列式解答即可．
解：圆柱体的底面半径为：
25.12÷3.14÷2=4（分米）；
圆柱体的底面积是：
3.14×42=50.24（平方分米）；
圆柱体的体积是：
50.24×2=100.48（立方分米）；
答：圆柱体的体积是100.48立方分米．
点评：此题主要考查的是圆柱体的底面周长、底面积和体积公式的灵活应用．
10．180立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．
解：由分析可知，这个长方体的体积是：（3×3÷2×4）×10，
=18×10，
=180（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是180立方厘米．
点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．
11．282.6立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，挖空后的圆柱的底面积是一个外圆直径是6厘米，内圆直径4厘米的圆环的面积，利用圆环的面积公式计算即可求出，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可求出挖空后的体积．
解：6÷2=3（厘米），
4÷2=2（厘米），
3.14×（32﹣22）×18，
=3.14×5×18，
=282.6（立方厘米），
答：挖空后的体积是282.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．
12．31400立方厘米；10594平方厘米
【详解】2米＝200厘米
3.14×102×200÷2
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米）
3.14×10×2×200÷2＋10×2×200＋3.14×102
＝6280＋4000＋314
＝10594（平方厘米）
答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。
13．12立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．
解：设第二个圆柱的体积是x，
4：5=48：x，
4x=48×5，
4x=240，
x=60；
60﹣48=12（立方厘米 ）；
答：第二个圆柱的体积比第一个多12立方厘米．
点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
14．4.05厘米
【详解】试题分析：由题意知，当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，而下降的那部分水的体积就是圆锥体的体积，所以只要求出圆锥的体积就可知道下降的那部分水的体积；又由于下降的那部分水是一个与圆柱形水桶等底的圆柱体，所以根据圆柱的体积公式V=sh又可求出水面下降了多少厘米．
解：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降；
下降了多少厘米可这样求：
3.14×（）2×15×÷3.14÷（）2，
=81×5÷100，
=4.05（厘米）；
答：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，下降了4.05厘米．
点评：此题是复杂的求圆柱高的实际问题，解答时要明确：下降的水的体积就等于铁质圆锥体的体积．
15．这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这个立体图形的体积等于长宽高分别40、25、20的长方体的体积，与底面直径为20厘米，高40厘米的半圆柱的体积之和；
（2）观察图形可知，它的表面积是下面长方体的表面积（不包含上面）、直径我20厘米的圆的面积和底面直径20厘米，高40厘米的侧面积的一半的和，据此即可解答问题．
解：体积是：40×20×25+3.14×（20÷2）2×40÷2，
=20000+3.14×100×20，
=20000+6280，
=26280（立方厘米），
表面积是：40×20+25×20×2+40×25×2+3.14×（20÷2）2+3.14×20×40÷2，
=800+1000+2000+314+1256，
=5370（平方厘米），
答：这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米．
点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积、表面积公式的灵活应用．
16．56.52立方分米
【详解】试题分析：根据题意，削成的圆锥与原来的圆柱等底等高，即原来的圆柱的体积等于削成的圆锥的体积的3倍，即用18.84乘3进行计算即可．
解：18.84×3=56.52（立方分米），
答：这个圆柱的体积是56.52立方分米．
点评：解答此题的关键是确定削成的圆锥与原来的圆柱等底等高．
17．10分米
【详解】试题分析：因为长方体和圆柱的体积公式都是v=sh，可以设现在容器中的水深x分米，由题意得，5（16﹣x）=3x，求方程的解即可．
解：设现在容器中的水深x分米，
由题意得，5（16﹣x）=3x，
80﹣5x=3x，
80﹣5x+5x=3x+5x，
80=8x，
80÷8=8x÷8，
x=10．
答：现在容器中的水深10分米．
点评：解答此题主要根据长方体和圆柱的体积的计算方法，列方程解决问题比较简便．
18．42平方厘米
【详解】试题分析：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答．
解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以：
3.14×（）2×2+3.14x×3x=32.97，
1.57x2+9.42x2=32.97，
10.99x2=32.97，
x2=3；
则长方体的表面积为：（3x×x+3x×x+x×x）×2，
=（3x2+3x2+x2）×2，
=7x2×2，
=14x2，
=14×3，
=42（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是42平方厘米．
点评：抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键．
19．28.26米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚度相当于长方体的高，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。
【详解】3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方米）
20厘米＝0.2米
56.52÷10÷0.2＝28.26（米）
答：能铺28.26米。
20．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
21．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
22．75.36立方厘米
【分析】以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的组合体，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是8－5＝3厘米，圆柱的高是5厘米，利用“”“”分别表示出圆锥和圆柱的体积，最后相加求和，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
23．圆锥A体积更大；大50.24立方厘米
【详解】圆锥A：×3.14×62×4=150.72（立方厘米）
圆锥B：×3.14×42×6=100.48（立方厘米）
150.72-100.48=50.24（立方厘米）
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圆柱和圆锥应用题易错汇编-数学六年级下册青岛版
1．一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米．做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？
2．一个不规则的铁块刚好掉到一个底面半径是10厘米，高是3分米的圆柱形水瓶里，这杯水的水面上升了5厘米，你能算出这块铁块的体积吗？
3．一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
4．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是12.56米，深3米，这个水池最多能盛水多少立方米？如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥8千克，需水泥多少千克？
5．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）
（1）你会选择 图形（填编号）
（2）计算它的表面积和体积．
6．一个圆柱侧面积是18.84平方厘米，底面半径是4厘米，求它的体积．
7．一个圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加120平方厘米．如果拦腰截成两个小圆柱，表面积则增加157平方厘米．原圆柱形木料的体积是多少？
8．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？
9．一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是2分米，体积是多少？
10．把底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形木料削成最大的长方体，这个长方体的体积是多少？
11．如图，在一段圆柱中间挖通一个圆柱形孔，表面积没有变，求挖空后的体积．
12．一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
13．有两个底面相等的圆柱，高的比是4：5．已知第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？
14．一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？
15．下图是个工具箱，下半部分是一个宽20cm，长40cm，高25cm的长方体，上半部分是圆柱的一半，请计算这个工具箱的体积和表面积．
16．一个圆柱体，削成圆锥后体积是18.84立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？
17．一个装满水的长方体容器高16分米，现将一部分水倒入一个空的圆柱体容器中，使两个容器的水深相等．已知长方体容器和圆柱体容器底面积的比是5：3（从容器里面量），求现在容器中的水深．
18．把一个横截面是正方形的长方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是32.97平方厘米，它的高与底面直径的比是3：1，求原长方体木块的表面积．
19．一个圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
20．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
21．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
22．如图，ABCD是直角梯形。以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？
23．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥A，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥B，哪个圆锥的体积更大？大多少？
参考答案：
1．50.24平方米
【详解】试题分析：此题就是求这个底面半径为5厘米，长8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可求出一节通风管需要的铁皮，再乘200即可．
解：5厘米=0.5分米，
3.14×0.5×2×8×200，
=25.12×200，
=5024（平方分米），
=50.24（平方米）；
答：至少需要铁皮50.24平方米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
2．1570立方厘米
【详解】试题分析：由题意得：这块铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为5厘米、底面半径10厘米的圆柱的体积．根据圆柱体积V=πr2h计算即可．
解：3.14×102×5，
=3.14×100×5，
=1570（立方厘米）．
答：这块铁块的体积是1570立方厘米．
点评：明确上升的水的部分的体积就是铁块的体积，是解答此题的关键．
3．圆柱的底面周长为：
150.72÷3=50.24（厘米）， 圆柱的底面半径为： 50.24÷3.14÷2=8（厘米）， 原来圆柱的体积为：
3.14×82×20 =4019.2（立方厘米）
【详解】略
4．这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克
【详解】试题分析：（1）先用已知的周长求出底面半径，再求出体积即可；
（2）先分别求出侧面积和底面积，并加起来，再乘8求出用水泥多少千克即可．
解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）；
3.14×22×3，
=3.14×4×3，
=37.68（立方米）；
（2）（12.56×3+3.14×22）×8，
=（37.68+12.56）×8，
=50.24×8，
=401.92（千克）；
答：这个水池最多能盛水37.68立方米，需水泥401.92千克．
点评：此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题．
5．③⑥⑨；
【详解】试题分析：圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答．
解：（1）3.14×2×2=12.56（厘米），
3.14×2×3=18.84（厘米），
3.14×2×4=25.12（厘米），
所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨，
因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；
故答案为③⑥⑨；它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米
（2）侧面积：25.12×5+3.14×42×2，
=125.6+100.48，
=226.08（平方厘米），
体积：3.14×42×5，
=3.14×80，
=251.2（立方厘米）；
答：它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．
6．37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可用圆柱的侧面积除以圆柱的底面周长得到圆柱的高，然后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的高为：18.84÷（2×3.14×4）
=18.84÷25.12，
=0.75（厘米），
圆柱的体积为：3.14×42×0.75
=50.24×0.75，
=37.68（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是37.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式、侧面积公式和圆的周长公式的灵活应用．
7．471立方厘米
【详解】试题分析：（1）截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；
（2）沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：157÷2÷3.14=25，
因为5×5=25，所以这个圆柱的底面半径是5厘米，
所以圆柱的高是：120÷2÷（5×2），
=60÷10，
=6（厘米），
则圆柱的体积是：3.14×52×6，
=3.14×25×6，
=471（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是471立方厘米．
点评：抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键．
8．7.065平方厘米
【详解】试题分析：要求这个圆柱的底面面积，需要求出这个圆柱的底面半径：根据题干高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，此表面积就是这个圆柱其中高2厘米的侧面积，利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的半径，由此即可解决问题．
解：圆柱的底面半径为：
18.84÷2÷3.14÷2=1.5（厘米）；
所以这个圆柱的底面积是：
3.14×1.52，
=3.14×2.25，
=7.065（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是7.065平方厘米．
点评：此题考查了圆柱的侧面积与底面积公式的灵活应用，抓住减少2厘米高的圆柱的侧面积18.84平方厘米，求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键．
9．100.48立方分米
【详解】试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的体积等于底面积乘高，列式解答即可．
解：圆柱体的底面半径为：
25.12÷3.14÷2=4（分米）；
圆柱体的底面积是：
3.14×42=50.24（平方分米）；
圆柱体的体积是：
50.24×2=100.48（立方分米）；
答：圆柱体的体积是100.48立方分米．
点评：此题主要考查的是圆柱体的底面周长、底面积和体积公式的灵活应用．
10．180立方厘米
【详解】试题分析：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题．
解：由分析可知，这个长方体的体积是：（3×3÷2×4）×10，
=18×10，
=180（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是180立方厘米．
点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积．
11．282.6立方厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，挖空后的圆柱的底面积是一个外圆直径是6厘米，内圆直径4厘米的圆环的面积，利用圆环的面积公式计算即可求出，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可求出挖空后的体积．
解：6÷2=3（厘米），
4÷2=2（厘米），
3.14×（32﹣22）×18，
=3.14×5×18，
=282.6（立方厘米），
答：挖空后的体积是282.6立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．
12．31400立方厘米；10594平方厘米
【详解】2米＝200厘米
3.14×102×200÷2
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米）
3.14×10×2×200÷2＋10×2×200＋3.14×102
＝6280＋4000＋314
＝10594（平方厘米）
答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米。
13．12立方厘米
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x，然后再用第二个圆柱的体积减去第一个圆柱的体积即可得到答案．
解：设第二个圆柱的体积是x，
4：5=48：x，
4x=48×5，
4x=240，
x=60；
60﹣48=12（立方厘米 ）；
答：第二个圆柱的体积比第一个多12立方厘米．
点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．
14．4.05厘米
【详解】试题分析：由题意知，当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，而下降的那部分水的体积就是圆锥体的体积，所以只要求出圆锥的体积就可知道下降的那部分水的体积；又由于下降的那部分水是一个与圆柱形水桶等底的圆柱体，所以根据圆柱的体积公式V=sh又可求出水面下降了多少厘米．
解：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降；
下降了多少厘米可这样求：
3.14×（）2×15×÷3.14÷（）2，
=81×5÷100，
=4.05（厘米）；
答：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，下降了4.05厘米．
点评：此题是复杂的求圆柱高的实际问题，解答时要明确：下降的水的体积就等于铁质圆锥体的体积．
15．这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，这个立体图形的体积等于长宽高分别40、25、20的长方体的体积，与底面直径为20厘米，高40厘米的半圆柱的体积之和；
（2）观察图形可知，它的表面积是下面长方体的表面积（不包含上面）、直径我20厘米的圆的面积和底面直径20厘米，高40厘米的侧面积的一半的和，据此即可解答问题．
解：体积是：40×20×25+3.14×（20÷2）2×40÷2，
=20000+3.14×100×20，
=20000+6280，
=26280（立方厘米），
表面积是：40×20+25×20×2+40×25×2+3.14×（20÷2）2+3.14×20×40÷2，
=800+1000+2000+314+1256，
=5370（平方厘米），
答：这个图形的体积是26280立方厘米，表面积是5370平方厘米．
点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积、表面积公式的灵活应用．
16．56.52立方分米
【详解】试题分析：根据题意，削成的圆锥与原来的圆柱等底等高，即原来的圆柱的体积等于削成的圆锥的体积的3倍，即用18.84乘3进行计算即可．
解：18.84×3=56.52（立方分米），
答：这个圆柱的体积是56.52立方分米．
点评：解答此题的关键是确定削成的圆锥与原来的圆柱等底等高．
17．10分米
【详解】试题分析：因为长方体和圆柱的体积公式都是v=sh，可以设现在容器中的水深x分米，由题意得，5（16﹣x）=3x，求方程的解即可．
解：设现在容器中的水深x分米，
由题意得，5（16﹣x）=3x，
80﹣5x=3x，
80﹣5x+5x=3x+5x，
80=8x，
80÷8=8x÷8，
x=10．
答：现在容器中的水深10分米．
点评：解答此题主要根据长方体和圆柱的体积的计算方法，列方程解决问题比较简便．
18．42平方厘米
【详解】试题分析：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答．
解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以：
3.14×（）2×2+3.14x×3x=32.97，
1.57x2+9.42x2=32.97，
10.99x2=32.97，
x2=3；
则长方体的表面积为：（3x×x+3x×x+x×x）×2，
=（3x2+3x2+x2）×2，
=7x2×2，
=14x2，
=14×3，
=42（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是42平方厘米．
点评：抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键．
19．28.26米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，路面厚度相当于长方体的高，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。
【详解】3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（立方米）
20厘米＝0.2米
56.52÷10÷0.2＝28.26（米）
答：能铺28.26米。
20．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【详解】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
21．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
22．75.36立方厘米
【分析】以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的组合体，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是8－5＝3厘米，圆柱的高是5厘米，利用“”“”分别表示出圆锥和圆柱的体积，最后相加求和，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
23．圆锥A体积更大；大50.24立方厘米
【详解】圆锥A：×3.14×62×4=150.72（立方厘米）
圆锥B：×3.14×42×6=100.48（立方厘米）
150.72-100.48=50.24（立方厘米）
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