圆柱的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 圆柱的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 451.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 11:07:05 | ||
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文档简介
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圆柱的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．奇思用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，并给这两个纸筒都配上两个底面，下面说法正确的是（ ）
A．甲、乙圆柱的体积相等 B．甲、乙圆柱的表面积相等
C．甲圆柱体积大于乙圆柱体积 D．乙圆柱表面积大于甲圆柱表面积
2．一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是2分米、3分米，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是（ ）立方分米。
A．108π B．9π C．12π×6.28 D．1.52π×6.28
3．将一个棱长的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（ ）cm 。
A．1720 B．6280 C．8000 D．17120
4．小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8cm，根据图中标出的数据，小明用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是（ ）。
A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积
C．剩余的水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积
5．如图，将4个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，每个小圆柱的体积是（ ）cm3。
A．113.04 B．282.6 C．1130.4 D．2826
6．一圆柱形水管，内直径是10厘米，水在管内的流速是每秒20厘米，每秒流过的水是（ ）立方厘米。
A．157 B．314 C．1570 D．6280
二、填空题
7．一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．下图中的杯子能不能装下这袋牛奶( )（能或不能），杯子能装( )毫升。
9．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米，用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
10．将两个相同的圆柱拼成一个高为24cm的大圆柱，表面积减少了60cm2，原来一小圆柱的体积是( )cm3。
11．一个圆柱形水桶（无盖），底面半径是2分米，高6分米。
(1)做这个水桶至少要用木板( )平方分米。
(2)这个水桶最多能盛( )升水。
12．两个圆柱的底面半径之比是2∶3，它们的高相同，则它们的体积之比是( )。
三、判断题
13．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积。( )
14．圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。( )
15．底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等。( )
16．将两张完全相同的长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，两个圆柱的体积相同。( )
17．一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。( )
四、计算题
18．求下面圆柱体的侧面积和体积。
19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．一根圆柱形钢管，内直径是4厘米，壁厚是2厘米，长1米。每立方分米钢管重7.8千克，这根钢管重多少千克？（得数保留整数）
21．如用图阴影部分做一个圆柱体，这个圆柱体的容积是多少毫升？（π＝3.14）
22．一个圆形喷水池深1.5米，底面周长为6.28米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个喷水池能装多少吨水？（1立方米约重1吨）
23．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
24．乐乐想测量一个内直径为4厘米的瓶子的容积，现在瓶里装一些水，水的高度是6厘米（图①），再把瓶盖拧紧后倒置放平，测出无水部分的高度是4厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少？
通过观察、分析后发现：
（1）图①和图②无水部分的形状（ ），容积（ ）（填“不变”或“变化”），所以图①无水部分的容积相当于一个高（ ）厘米的圆柱的容积。
（2）倒置前水的体积与倒置后无水部分的容积之和（图③）就是瓶子的容积，相当于高（ ）＋（ ）（厘米）的圆柱的容积。
（3）列式计算：
25．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】因为这个长方形的纸围成圆柱形就是这个圆柱的侧面积，所以这两个圆柱的侧面积相等，但是底面半径不同，所以表面积不相等。
假设长方形的长是a，宽是b，那么甲的体积是：，乙的体积是：
所以甲乙的体积跟长方形的长和宽有关，因为a大于b，所以甲的体积大于乙的体积。
【详解】A．根据分析甲体积要大，所以A选项错误；
B．因为两个圆柱的侧面积相等，但是底面积不相等，所以表面积不相等，B选项错误；
C．因根据分析可知甲的体积大于乙的体积，所以C选项正确；
D．因为甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲的表面积大于乙的表面积，所以D选项错误；
故答案为：C
【点睛】本题中两个圆柱的侧面积是相等的。
2．B
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽＝圆柱底面周长，分别计算出两种圆片的周长，等于圆柱长或宽的能够做成圆柱形盒子，根据圆柱体积＝底面积×高，求出盒子体积即可。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
配直径2分米的圆片能做成圆柱形盒子。
π×（2÷2）2×9
＝π×12×9
＝π×1×9
＝9π（立方分米）
做成的盒子体积是9π立方分米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
3．A
【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，求差即可。
【详解】20×20×20－3.14×（20÷2）2×20
＝8000－3.14×102×20
＝8000－3.14×100×20
＝8000－6280
＝1720（cm3）
体积减少1720cm3。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。
4．B
【分析】（1）瓶子倒放时，喝掉水的高度是10cm，利用“”求出喝掉水的体积；
（2）瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出瓶子的容积；
（3）瓶子正放时，剩余水的高度是6cm，利用“”求出剩余水的体积；
（4）喝掉水的高度和剩余水的高度相差（10－6）cm，利用“”求出喝掉的水和剩余的水的体积差，据此解答。
【详解】A．3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
所以，喝掉的水的体积是502.4cm3。
B．3.14×（8÷2）2×（10＋6）
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（cm3）
所以，瓶子的容积是803.84cm3。
C．3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
所以，剩余水的体积是301.44cm3。
D．3.14×（8÷2）2×（10－6）
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
所以，喝掉的水和剩余的水相差200.96cm3。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
5．B
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高；4个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为4dm，所以每个小圆柱的高是4÷4＝1dm；表面积减少了169.56cm2是指6个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26cm2，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【详解】每个小圆柱的高是4÷4＝1（dm）
圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26（cm2）
1dm＝10cm
所以每个小圆柱的体积是：28.26×10＝282.6（cm3）
原来每个小圆柱的体积是282.6cm3。
故答案为：B
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
6．C
【分析】每秒流过的水的体积就是底面直径为10厘米、高为20厘米的圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式计算即可选择。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
则每秒流过的水是1570立方厘米。
故答案为：C
【点睛】抓住每秒流过的水在圆柱形水管内的形状，利用圆柱的体积公式即可计算。
7． 87.92 62.8
【分析】已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式求出圆柱的表面积；根据公式求出圆柱的体积。
【详解】3.14×4×5＋2×3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×5＋2×3.14×22
＝3.14×4×5＋2×3.14×4
＝3.14×（4×5＋2×4）
＝3.14×（20＋8）
＝3.14×28
＝87.92（cm2）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
所以它的表面积是87.92cm2，体积是62.8cm3。
【点睛】此题考查了已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积和体积的计算方法。
8． 能 502.4
【分析】先根据“V＝”求出杯子的容积，再和牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
502.4毫升＞498毫升
即杯子能装下这袋牛奶，杯子能装502.4毫升。
【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
9． 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积，并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
10．360
【分析】根据题意，将两个相同的圆柱拼成一个高为24cm的大圆柱，则小圆柱的高等于大圆柱高的一半；大圆柱的表面积比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，先用减少的表面积除以2，求出一个底面的面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出一个小圆柱的体积。
【详解】小圆柱的底面积：
60÷2＝30（cm2）
小圆柱的高：
24÷2＝12（cm）
小圆柱的体积：
30×12＝360（cm3）
原来一小圆柱的体积是360cm3。
【点睛】本题考查圆柱拼接的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把两个圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了2个底面的面积。
11．(1)87.92
(2)75.36
【分析】（1）求做这个水桶至少要用木板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形水桶无盖，少上面，所以求水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个水能最多能盛水的体积，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求解。
【详解】（1）2×3.14×2×6＋3.14×22
＝3.14×24＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
做这个水桶至少要用木板87.92平方分米。
（2）3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
这个水桶最多能盛75.36升水。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清缺少哪个面，要求哪些面的面积之和，然后灵活运用圆柱的表面积公式求解。
12．4∶9
【分析】已知两个等高的圆柱体的底面半径的比是2∶3，则假设这两个圆柱的底面半径是2和3，高为1，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答出两个圆柱的体积，进而写出它们的比即可。
【详解】假设这两个圆柱的底面半径是2和3，高为1，
π×22×1
＝π×4×1
＝4π
π×32×1
＝π×9×1
＝9π
4π∶9π
＝（4π÷π）∶（9π÷π）
＝4∶9
它们的体积比是4∶9。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
13．√
【分析】瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以空气的体积也不变，即瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积，据此解答即可。
【详解】小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题错在不理解无论怎样放置瓶子，水的体积不变。
14．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此可得：圆柱体积大小与它的底面积和高的大小有关。据此判断。
【详解】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的体积大小与它的底面积和高大小有关，圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，体积一定就越大。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式，影响体积的大小是底面积和高。
15．√
【分析】长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高表示，因为长方体和圆柱体的底面积和高都相等，所以它们的体积也相等，据此解答即可。
【详解】底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握长方体和圆柱体的体积公式是解答本题的关键。
16．×
【分析】因为分别是横着卷和竖着卷，则两个圆柱的底面周长不相等，可以假设长方形的长为a，宽为b，通过a和b列出体积的式子之后并比较即可。
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b
横着卷底面的周长为a，半径：a÷π÷2＝，高＝b
体积：π×（）2×b
＝π××b
＝
竖着卷底面周长为b，高＝a
半径：b÷π÷2＝
体积：π×××a
＝××a
＝
因为a大于b，所以a2b＞ab2
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，关键是要理解两张大小相同的长方形的纸卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积相等，但卷成的圆柱体积不相等。
17．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积扩大的倍数是底面积和高扩大的倍数的乘积，据此解答。
【详解】3×3＝9
所以，一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。
18．314平方厘米；785立方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝和圆柱的体积公式：V＝，已知圆柱的半径为5厘米，高为10厘米，代入到公式中，分别求出圆柱体的侧面积和体积。
【详解】2×3.14×5×10
＝6.28×5×10
＝314（平方厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
19．261.12平方分米；252.56立方分米
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
20．29千克
【分析】根据题意可知，钢管的底面积是一个环形，这个环形的内半径是4÷2＝2（厘米），外半径为2＋2＝4（厘米）。进而算出环形的面积，再根据V＝Sh算出钢管的体积，再用它乘每立方分米的钢重，据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
2＋2＝4（厘米）
1米＝100厘米
（3.14×42－3.14×22）×100
＝（3.14×16－3.14×4）×100
＝（50.24－12.56）×100
＝37.68×100
＝3768（立方厘米）
＝3.768（立方分米）
3.768×7.8≈29（千克）
答：这根钢管重29千克。
【点睛】本题的关键是求出钢管的体积进而求出钢管的重量，注意变换单位。
21．339.12毫升
【分析】观察题意可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84厘米，根据底面周长公式：C＝πd，可知πd＋d＝24.84厘米，用24.84÷（3.14＋1）即可求出底面直径；又已知圆柱的高相当于2个底面直径，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可，最后将单位换算成毫升。
【详解】24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
6×2＝12（厘米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：这个圆柱体的容积是339.12毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式，注意判断底面直径和底面周长以及高的关系。
22．（1）3.14平方米；
（2）4.71吨
【分析】（1）已知圆形喷水池的底面周长是6.28米，先根据求出圆形喷水池的底面半径；再根据求出圆形喷水池的底面积，即这个水池的占地面积。
（2）先根据“圆柱的体积（容积）＝底面积×高”求出这个水池的容积；再用1立方米水的质量乘这个水池的容积，求出这个喷水池能装水的吨数。
【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个水池的占地面积是3.14平方米。
（2）3.14×1.5×1
＝4.71×1
＝4.71（吨）
答：这个喷水池能装4.71吨水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的底面积、圆柱的体积（容积）的计算方法。
23．172立方厘米
【分析】根据题意可知，小铁块全部浸入水中，小铁块的体积＝圆柱上部未注满水部分的体积＋溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出未注满水部分的体积，再把15毫升换算成15立方厘米，加上这部分体积，即可求出这个小铁块的体积。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（10÷2）2×（8－6）＋15
＝3.14×52×2＋15
＝3.14×25×2＋15
＝157＋15
＝172（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是172立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
24．（1）不同；不变；4
（2）6；4
（3）125.6立方厘米
【分析】（1）瓶子容积＝水的体积＋无水部分的容积，瓶子正放或倒置，水的体积没有变，所以无水部分的容积也没有变，图①无水部分的容积可以转化成图②圆柱部分计算容积；
（2）瓶子容积＝图①水的体积＋图②无水部分的容积，即高6厘米和高4厘米的两个圆柱容积的和；
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出瓶子容积。
【详解】（1）图①和图②无水部分的形状不同，容积不变，所以图①无水部分的容积相当于一个高4厘米的圆柱的容积。
（2）倒置前水的体积与倒置后无水部分的容积之和（图③）就是瓶子的容积，相当于高6＋4（厘米）的圆柱的容积。
（3）3.14×（4÷2）2×（6＋4）
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是125.6立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分转化为圆柱进行计算。
25．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
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圆柱的体积随堂练习卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．奇思用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，并给这两个纸筒都配上两个底面，下面说法正确的是（ ）
A．甲、乙圆柱的体积相等 B．甲、乙圆柱的表面积相等
C．甲圆柱体积大于乙圆柱体积 D．乙圆柱表面积大于甲圆柱表面积
2．一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是2分米、3分米，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是（ ）立方分米。
A．108π B．9π C．12π×6.28 D．1.52π×6.28
3．将一个棱长的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（ ）cm 。
A．1720 B．6280 C．8000 D．17120
4．小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如图）。已知这个水瓶的内直径是8cm，根据图中标出的数据，小明用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是（ ）。
A．喝掉的水的体积 B．瓶子的容积
C．剩余的水的体积 D．喝掉的水和剩余的水相差的体积
5．如图，将4个相同的小圆柱拼成一个长4dm的大圆柱，表面积比原来少了169.56cm2，每个小圆柱的体积是（ ）cm3。
A．113.04 B．282.6 C．1130.4 D．2826
6．一圆柱形水管，内直径是10厘米，水在管内的流速是每秒20厘米，每秒流过的水是（ ）立方厘米。
A．157 B．314 C．1570 D．6280
二、填空题
7．一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．下图中的杯子能不能装下这袋牛奶( )（能或不能），杯子能装( )毫升。
9．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米，用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
10．将两个相同的圆柱拼成一个高为24cm的大圆柱，表面积减少了60cm2，原来一小圆柱的体积是( )cm3。
11．一个圆柱形水桶（无盖），底面半径是2分米，高6分米。
(1)做这个水桶至少要用木板( )平方分米。
(2)这个水桶最多能盛( )升水。
12．两个圆柱的底面半径之比是2∶3，它们的高相同，则它们的体积之比是( )。
三、判断题
13．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积。( )
14．圆柱的高不变，底面积越大，它的体积就越大。( )
15．底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等。( )
16．将两张完全相同的长方形铁皮分别横着、竖着卷成两个圆柱，两个圆柱的体积相同。( )
17．一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。( )
四、计算题
18．求下面圆柱体的侧面积和体积。
19．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．一根圆柱形钢管，内直径是4厘米，壁厚是2厘米，长1米。每立方分米钢管重7.8千克，这根钢管重多少千克？（得数保留整数）
21．如用图阴影部分做一个圆柱体，这个圆柱体的容积是多少毫升？（π＝3.14）
22．一个圆形喷水池深1.5米，底面周长为6.28米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个喷水池能装多少吨水？（1立方米约重1吨）
23．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
24．乐乐想测量一个内直径为4厘米的瓶子的容积，现在瓶里装一些水，水的高度是6厘米（图①），再把瓶盖拧紧后倒置放平，测出无水部分的高度是4厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少？
通过观察、分析后发现：
（1）图①和图②无水部分的形状（ ），容积（ ）（填“不变”或“变化”），所以图①无水部分的容积相当于一个高（ ）厘米的圆柱的容积。
（2）倒置前水的体积与倒置后无水部分的容积之和（图③）就是瓶子的容积，相当于高（ ）＋（ ）（厘米）的圆柱的容积。
（3）列式计算：
25．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】因为这个长方形的纸围成圆柱形就是这个圆柱的侧面积，所以这两个圆柱的侧面积相等，但是底面半径不同，所以表面积不相等。
假设长方形的长是a，宽是b，那么甲的体积是：，乙的体积是：
所以甲乙的体积跟长方形的长和宽有关，因为a大于b，所以甲的体积大于乙的体积。
【详解】A．根据分析甲体积要大，所以A选项错误；
B．因为两个圆柱的侧面积相等，但是底面积不相等，所以表面积不相等，B选项错误；
C．因根据分析可知甲的体积大于乙的体积，所以C选项正确；
D．因为甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲的表面积大于乙的表面积，所以D选项错误；
故答案为：C
【点睛】本题中两个圆柱的侧面积是相等的。
2．B
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽＝圆柱底面周长，分别计算出两种圆片的周长，等于圆柱长或宽的能够做成圆柱形盒子，根据圆柱体积＝底面积×高，求出盒子体积即可。
【详解】3.14×2＝6.28（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
配直径2分米的圆片能做成圆柱形盒子。
π×（2÷2）2×9
＝π×12×9
＝π×1×9
＝9π（立方分米）
做成的盒子体积是9π立方分米。
故答案为：B
【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
3．A
【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，求差即可。
【详解】20×20×20－3.14×（20÷2）2×20
＝8000－3.14×102×20
＝8000－3.14×100×20
＝8000－6280
＝1720（cm3）
体积减少1720cm3。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。
4．B
【分析】（1）瓶子倒放时，喝掉水的高度是10cm，利用“”求出喝掉水的体积；
（2）瓶子的容积＝正放时候剩余水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出瓶子的容积；
（3）瓶子正放时，剩余水的高度是6cm，利用“”求出剩余水的体积；
（4）喝掉水的高度和剩余水的高度相差（10－6）cm，利用“”求出喝掉的水和剩余的水的体积差，据此解答。
【详解】A．3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
所以，喝掉的水的体积是502.4cm3。
B．3.14×（8÷2）2×（10＋6）
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（cm3）
所以，瓶子的容积是803.84cm3。
C．3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
所以，剩余水的体积是301.44cm3。
D．3.14×（8÷2）2×（10－6）
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
所以，喝掉的水和剩余的水相差200.96cm3。
故答案为：B
【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
5．B
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高；4个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为4dm，所以每个小圆柱的高是4÷4＝1dm；表面积减少了169.56cm2是指6个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26cm2，由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【详解】每个小圆柱的高是4÷4＝1（dm）
圆柱的底面积为：169.56÷6＝28.26（cm2）
1dm＝10cm
所以每个小圆柱的体积是：28.26×10＝282.6（cm3）
原来每个小圆柱的体积是282.6cm3。
故答案为：B
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
6．C
【分析】每秒流过的水的体积就是底面直径为10厘米、高为20厘米的圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式计算即可选择。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
则每秒流过的水是1570立方厘米。
故答案为：C
【点睛】抓住每秒流过的水在圆柱形水管内的形状，利用圆柱的体积公式即可计算。
7． 87.92 62.8
【分析】已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式求出圆柱的表面积；根据公式求出圆柱的体积。
【详解】3.14×4×5＋2×3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×5＋2×3.14×22
＝3.14×4×5＋2×3.14×4
＝3.14×（4×5＋2×4）
＝3.14×（20＋8）
＝3.14×28
＝87.92（cm2）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
所以它的表面积是87.92cm2，体积是62.8cm3。
【点睛】此题考查了已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积和体积的计算方法。
8． 能 502.4
【分析】先根据“V＝”求出杯子的容积，再和牛奶的体积比较大小，如果杯子的容积大于牛奶的体积，那么这个杯子能装下这袋牛奶，如果杯子的容积小于牛奶的体积，那么这个杯子不能装下这袋牛奶，据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
502.4毫升＞498毫升
即杯子能装下这袋牛奶，杯子能装502.4毫升。
【点睛】掌握圆柱的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
9． 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积，并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
10．360
【分析】根据题意，将两个相同的圆柱拼成一个高为24cm的大圆柱，则小圆柱的高等于大圆柱高的一半；大圆柱的表面积比原来两个小圆柱的表面积之和减少了2个底面的面积，先用减少的表面积除以2，求出一个底面的面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出一个小圆柱的体积。
【详解】小圆柱的底面积：
60÷2＝30（cm2）
小圆柱的高：
24÷2＝12（cm）
小圆柱的体积：
30×12＝360（cm3）
原来一小圆柱的体积是360cm3。
【点睛】本题考查圆柱拼接的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把两个圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了2个底面的面积。
11．(1)87.92
(2)75.36
【分析】（1）求做这个水桶至少要用木板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形水桶无盖，少上面，所以求水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）求这个水能最多能盛水的体积，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求解。
【详解】（1）2×3.14×2×6＋3.14×22
＝3.14×24＋3.14×4
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
做这个水桶至少要用木板87.92平方分米。
（2）3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
这个水桶最多能盛75.36升水。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清缺少哪个面，要求哪些面的面积之和，然后灵活运用圆柱的表面积公式求解。
12．4∶9
【分析】已知两个等高的圆柱体的底面半径的比是2∶3，则假设这两个圆柱的底面半径是2和3，高为1，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答出两个圆柱的体积，进而写出它们的比即可。
【详解】假设这两个圆柱的底面半径是2和3，高为1，
π×22×1
＝π×4×1
＝4π
π×32×1
＝π×9×1
＝9π
4π∶9π
＝（4π÷π）∶（9π÷π）
＝4∶9
它们的体积比是4∶9。
【点睛】本题主要考查了比的意义和圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
13．√
【分析】瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以空气的体积也不变，即瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积，据此解答即可。
【详解】小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题错在不理解无论怎样放置瓶子，水的体积不变。
14．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此可得：圆柱体积大小与它的底面积和高的大小有关。据此判断。
【详解】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的体积大小与它的底面积和高大小有关，圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，体积一定就越大。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积公式，影响体积的大小是底面积和高。
15．√
【分析】长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高表示，因为长方体和圆柱体的底面积和高都相等，所以它们的体积也相等，据此解答即可。
【详解】底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握长方体和圆柱体的体积公式是解答本题的关键。
16．×
【分析】因为分别是横着卷和竖着卷，则两个圆柱的底面周长不相等，可以假设长方形的长为a，宽为b，通过a和b列出体积的式子之后并比较即可。
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b
横着卷底面的周长为a，半径：a÷π÷2＝，高＝b
体积：π×（）2×b
＝π××b
＝
竖着卷底面周长为b，高＝a
半径：b÷π÷2＝
体积：π×××a
＝××a
＝
因为a大于b，所以a2b＞ab2
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，关键是要理解两张大小相同的长方形的纸卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积相等，但卷成的圆柱体积不相等。
17．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积扩大的倍数是底面积和高扩大的倍数的乘积，据此解答。
【详解】3×3＝9
所以，一个圆柱的底面积扩大3倍，高也扩大3倍，它的体积就扩大到9倍。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。
18．314平方厘米；785立方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝和圆柱的体积公式：V＝，已知圆柱的半径为5厘米，高为10厘米，代入到公式中，分别求出圆柱体的侧面积和体积。
【详解】2×3.14×5×10
＝6.28×5×10
＝314（平方厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
19．261.12平方分米；252.56立方分米
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【详解】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
20．29千克
【分析】根据题意可知，钢管的底面积是一个环形，这个环形的内半径是4÷2＝2（厘米），外半径为2＋2＝4（厘米）。进而算出环形的面积，再根据V＝Sh算出钢管的体积，再用它乘每立方分米的钢重，据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
2＋2＝4（厘米）
1米＝100厘米
（3.14×42－3.14×22）×100
＝（3.14×16－3.14×4）×100
＝（50.24－12.56）×100
＝37.68×100
＝3768（立方厘米）
＝3.768（立方分米）
3.768×7.8≈29（千克）
答：这根钢管重29千克。
【点睛】本题的关键是求出钢管的体积进而求出钢管的重量，注意变换单位。
21．339.12毫升
【分析】观察题意可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84厘米，根据底面周长公式：C＝πd，可知πd＋d＝24.84厘米，用24.84÷（3.14＋1）即可求出底面直径；又已知圆柱的高相当于2个底面直径，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可，最后将单位换算成毫升。
【详解】24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
6×2＝12（厘米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：这个圆柱体的容积是339.12毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式，注意判断底面直径和底面周长以及高的关系。
22．（1）3.14平方米；
（2）4.71吨
【分析】（1）已知圆形喷水池的底面周长是6.28米，先根据求出圆形喷水池的底面半径；再根据求出圆形喷水池的底面积，即这个水池的占地面积。
（2）先根据“圆柱的体积（容积）＝底面积×高”求出这个水池的容积；再用1立方米水的质量乘这个水池的容积，求出这个喷水池能装水的吨数。
【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这个水池的占地面积是3.14平方米。
（2）3.14×1.5×1
＝4.71×1
＝4.71（吨）
答：这个喷水池能装4.71吨水。
【点睛】此题主要考查了圆柱的底面积、圆柱的体积（容积）的计算方法。
23．172立方厘米
【分析】根据题意可知，小铁块全部浸入水中，小铁块的体积＝圆柱上部未注满水部分的体积＋溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出未注满水部分的体积，再把15毫升换算成15立方厘米，加上这部分体积，即可求出这个小铁块的体积。
【详解】15毫升＝15立方厘米
3.14×（10÷2）2×（8－6）＋15
＝3.14×52×2＋15
＝3.14×25×2＋15
＝157＋15
＝172（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是172立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
24．（1）不同；不变；4
（2）6；4
（3）125.6立方厘米
【分析】（1）瓶子容积＝水的体积＋无水部分的容积，瓶子正放或倒置，水的体积没有变，所以无水部分的容积也没有变，图①无水部分的容积可以转化成图②圆柱部分计算容积；
（2）瓶子容积＝图①水的体积＋图②无水部分的容积，即高6厘米和高4厘米的两个圆柱容积的和；
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出瓶子容积。
【详解】（1）图①和图②无水部分的形状不同，容积不变，所以图①无水部分的容积相当于一个高4厘米的圆柱的容积。
（2）倒置前水的体积与倒置后无水部分的容积之和（图③）就是瓶子的容积，相当于高6＋4（厘米）的圆柱的容积。
（3）3.14×（4÷2）2×（6＋4）
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是125.6立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分转化为圆柱进行计算。
25．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米
【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。
已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。
【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。
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