2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十四中学七年级数学开学学情评估(含答案)

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十四中学七年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知关于 的方程 与 的解相同，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．|-2|与2互为相反数 B．与互为倒数
C．＞ D．是无理数
4．（3分）若，则的值为（　　）．
A．9 B．5 C． D．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的系数是－3 B．的次数是4
C．是多项式 D．的常数项是1
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．与互为相反数
B．与是同类项
C．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形
D．若是方程的解，则a的值为7
7．（3分）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0
8．（3分）2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，是直角，，则的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
10．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 元，则差 元；每人出 元，则差 元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 人，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）已知，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　.
12．（3分）比较大小：　 　（填“<”或“>”）．
13．（3分）若一个角等于38°15'，则这个角的补角等于　 　.
14．（3分）如果与是同类项，那么　 　．
15．（3分）已知 是方程 的解，则 　 　.
16．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为　 　．
17．（3分）已知线段，直线上有点，且，是线段的中点，则　 　．
18．（3分） 用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为　 　
三、计算与解方程(共16分)
19．（8分）计算：
（1）（4分）； （2）（4分）.
20．（8分）解方程
（1）（4分） （2）（4分）
四、解答题(共50分)
21．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值．
22．（6分）化简并求值：，其中x、y的满足：
23．（6分）如图，点、、在一条直线上，，，是的平分线．
（1）（3分）求的度数；
（2）（3分）是的平分线吗？为什么？
24．（6分）出租车司机李师傅某天上午的营运，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午连续所接六位乘客的行车里程(单位：千米)为：-1.5，+15，-1，+3，-16，-2．如果从他接到的第一位乘客上车开始计算，请问：
（1）（2分）将最后一位乘客送到目的地时，与第一位乘客上车地点相比李师傅在什么位置？
（2）（2分）这天上午李师傅接送乘客期间，出租车共行驶了多少路程？
（3）（2分）如果出租车起步价为8元，起步里程为2 km（包括2 km），超过2 km的部分每千米2.4元（不足1 km按1 km算），那么李师傅这天上午共获得车费多少元？
25．（8分）如图，已知点C是线段上一点，点D是线段的中点，若，．
（1）（4分）求线段的长；
（2）（4分）若点E是直线上一点，且，点F是的中点，求线段的长．
26．（8分）“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个.1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
27．（10分）已知 A=3x2+3y2-2xy，B=xy-2y2-2x2.
求：
（1）（3分）2A-3B.
（2）（3分）若|2x-3|=1，y2=9，|x-y|=y-x，求 2A-3B 的值.
（3）（4分）若 x=2，y=-4 时，代数式 ax3+by+5=17，那么当 x=-4，y=-时，求代数式3ax-24by3+6 的值.
答案
1-10 BCBBC BDABA
11． 12．> 13．141°45′ 14．3 15．-4 16．3.5×108 17．或 18．
19．（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
20．（1）解：
移项得 ，
合并同类项得 ；
（2）解：
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化1得 ．
21．解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵m的绝对值为4，
∴，
∴当时，；
当时，；
综上所述，的值为5或．
22．解原式
∵
∴，
原式
23．（1）解：因为，，是的平分线，
所以．
所以．
（2）解：是的平分线．理由：
因为，，
所以，
因为，
所以．
所以是的平分线．
24．（1）解：
（千米）．
答：李师傅在第一位乘客上车点西边2.5 km处
（2）解：
（千米）．
答：出租车共行驶了38.5千米．
（3）解：
（元）．
答：李师傅这天上午共获得115.2元车费.
25．（1）解：∵点D是线段AB的中点，AB=10cm，
∴，
∵BC=3cm，
∴CD=BD-BC=2cm.
（2）解：当点E在AB的延长线上时，如图，
∵BE=2cm，点F是BE的中点，
∴，
∴DF=BD+BF=5+1=6cm；
当点E在线段AB上时，如图，
∵BE=2cm，点F是BE的中点，
∴，
∴DF=BD-BF=5-1=4cm；
综上所述，线段DF的长为6cm或4cm.
26．解： 8名生产机壳 20名生产机脚
27．（1）解：2A-3B，
=2（3x2+3y2-2xy）-3（xy-2y2-2x2），
=6x2+6y2-4xy-3xy+6y2+6x2，
=12x2+12y2-7xy
（2）解：∵|2x-3|=1，y2=9，
∴x1=2，x2=1，y1=3，y2=-3，
又∵|x-y|=y-x，
∴x1=2，x2=1，y=3.
当x=2，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×4+12×9-7×2×3，
=114；
当x=1，y=3时，2A-3B，
=12x2+12y2-7xy，
=12×1+12×9-7×1×3，
=99.
（3）解：∵x=2，y=-4时原式=ax3+by+5=17 ，
∴8a-2b=12，即 4a-b=6.
当 x=-4，y=-时，原式=3ax-24by3+6，
=-12a+3b+6，
=-3（4a-b）+6，
∵4a-b=6，
∴原式=-3×6+6，
=-12.