2.6 一元一次不等式组第1课时 课件(共27张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册
第1课时
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
学习目标
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点）
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
复习回顾
解一元一次不等式的一般步骤:
①去分母——不等式性质2或3；
②去括号——去括号法则和分配律；
③移项——移项法则（不等式性质1）；
④合并同类项——合并同类项法则；
⑤把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
②当每月比原计划少烧5吨煤时, 实际每月烧______吨煤,根据取暖用煤总量不足68吨，可得不等式__________.
一、创设情境，引入新知
问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？
分析：①当每月比原计划多烧5吨煤时, 每月实际烧煤 吨.根据取暖用煤量将超过100吨，可得不等式____________；
(x+5)
4(x+5)>100
(x-5)
4(x-5)<68
思考：x同时满足几个条件？
二、自主合作，探究新知
探究一：一元一次不等式组的概念
由题意可得，未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？
二、自主合作，探究新知
知识要点
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组的概念：
例1 判断下列是否为一元一次不等式组：
二、自主合作，探究新知
×
×
√
√
典型例题
二、自主合作，探究新知
探究二：一元一次不等式组的解集
(1)可得不等式组 ????????????????+????????????(?????????????)≥????????????????, ????????+????(?????????????)≤????????,
?
想一想：（1）在习题2.1第3题中，如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
（2）你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流（将未知数的值在数轴上表示出来）.
（2）分析：类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
二、自主合作，探究新知
解：解不等式①，得 x≥6.4，
解不等式②，得 x≤8，
解不等式组 ????????????????+??????????(?????????????)≥????????????????, ①????????+????(?????????????)≤????????, ②
?
因此，此不等式组的解集为：6.4≤x≤8.
在同一个数轴上表示不等式①②的解集，如下图：
公共部分.
6.4
二、自主合作，探究新知
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
知识要点
一元一次不等式组的解集:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
解不等式组:
在同一个数轴上表示不等式①②的解集，如下图：
二、自主合作，探究新知
探究三：一元一次不等式组的解法
做一做：不等式组 ?????????????>?????, ?????????????
公共部分.
①
②
????????
?
标注序号
分别求解
在数轴上找出公共部分
写出不等式组的解集
解：解不等式①，得 x＞????????，
解不等式②，得 x＜6，
?
因此，原不等式组的解集为：????????＜x＜6.
?
二、自主合作，探究新知
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;
2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;
3.写出这个不等式组的解集.
知识要点
二、自主合作，探究新知
解不等式②，得
x >4.
解: 解不等式①，得
x >2.
例1. 解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
所以,这个不等式组的解集是x >4.
典型例题
二、自主合作，探究新知
议一议：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
(1)
(2)
(3)
(4)
解集是___________;
解集是___________;
解集是___________;
解集是___________.
例2. 求下列不等式组的解集:
二、自主合作，探究新知
无解
-1
0
6
0
-4
0
-1
2
-2
0
2
典型例题
x≥0
-2≤x＜2
x＜-1
例3：如果关于x的不等式组?????????>????, ?????????????≥????(?????????),有解，那么m的取值范围为　　　　.
?
二、自主合作，探究新知
m<3
典型例题
解析：由x-m>0得x>m,
由2x-3≥3(x-2)得x≤3.因为该不等式组有解,所以m<3.
2.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为(　　)
A.-21.下列是一元一次不等式组的是(　　)
A.????+????>????,????????+????>????, B.????+????????>????,?????????????≤????,
C.????>????,?????
三、即学即练，应用知识
C
D
4.已知点A(x+3,2x-4)在第四象限，则x的取值范围是(　　)A.-3-3 C.x<2 D.x>2
3.不等式组????+????≥?????,?????????
三、即学即练，应用知识
D
A
6.不等式组?????????≥????,????????>?????????,的最小整数解是　　　　.
?
7.若不等式组????+????????????,的解集是x>4,则m的取值范围是　　　　.
?
5.不等式组????????≤????????+????,①????????+????≥?????.②的解集为　　　 　.
?
三、即学即练，应用知识
0
m≤4
-3≤x≤1
三、即学即练，应用知识
解: (1)????????>?????????,①????+????????????,由②得x>1.故不等式组的解集为x>1.不等式组的解集在数轴上表示如图:
?
解: (2)?????????????>????, ① ?????????????5,由②得x<8.故不等式组的解集为5?
8.解下列不等式组,并把解集表示在数轴上.
（1）????????>?????????,????+????????, ??????????????
四、课堂小结
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组
概念
解集
解法
解不等式组
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程,叫作解不等式组.
①标注序号，②分别求解，③在数轴上找出公共部分，④写出不等式组的解集.
解的情况：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.
2.不等式组????≥?????,????>????, 的解集在数轴上的表示为(　　)
?
1.小明要制作一个长方形的相片框架(长、宽不等)，这个框架的长为25 cm，面积不小于500 cm2，则宽x(cm)应满足的不等式组为(　　)
五、当堂达标检测
A
A
3.不等式组?????????-2 C.-3≤x<-2 D.x≤-3
?
4.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组可能是(　　)
五、当堂达标检测
C
C
5.不等式组????????+????>????,?????????
五、当堂达标检测
6.在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6,5x)在第四象限，则x的取值范围是 .
－3＜x＜0
3
7.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则m的取值范围是 .
5五、当堂达标检测
8.解不等式组??????????????
解: ??????????????
五、当堂达标检测
9.若关于x，y的二元一次方程组?????????=?????????,????+????=????????+????中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
?
解: 解关于x，y的二元一次方程组?????????=?????????,????+????=????????+????得????=?????????????,????=????+????,因为x的值为负数,y的值为正数,所以?????????????????,解这个不等式组,得-4?
教材习题2.8.　　　　
六、布置作业