9.5.5多项式的因式分解-二项式系数不为1的十字相乘法、整体思想下的十字相乘法 课件(共26张PPT)-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共26张PPT)
第9章整式乘法与因式分解
9.5.5二项式系数不为1的十字相乘法、整体思想下的十字相乘法
教学目标
01
能运用十字相乘法对形如a2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解
02
能将整体思想融入十字相乘法
二次项系数不为1
的十字相乘法
Q1：2x2+5x+2如何分解因式？
01
情境引入
此时二次项系数不为1，怎么办呢？
Q2：乘法运算：
(x+2)(2x+1)=________________。
2x2+5x+2
Q3：将上述式子左右颠倒，你发现了什么？
01
情境引入
(x+2)(2x+1)=2x2+5x+2
左右颠倒
2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)
因式分解
01
情境引入
Q4：对上述式子的结构特征进行分析。
x
2x
2
1
5x
2x2
2
多项式的乘法
5x
2x2
2
x
2x
2
1
检验：x+4x=5x
因式分解
01
情境引入
①原多项式的二次项2x2拆成x、2x之积；
②原多项式的常数项2拆成2、1之积；
③x、2x与2、1交叉相乘后的和应为原多项式的一次项。
5x
2x2
2
x
2x
2
1
检验：x+4x=5x
分解因式：3x2-7x+2。
02
知识精讲
-7x
3x2
2
3x2=x×3x
x
3x
-2
-1
检验：-x-6x=-7x
(x-2)(3x-1)
【ax2+bx+c(a≠0)型的十字相乘】
①把二次项ax2分解成两个因式a1x，a2x的积(a1x)·(a2x)，
②把常数项c分解成两个因式c1，c2的积c1·c2，
③并使(a1x)c2+(a2x)c1正好是一次项bx，
④则可因式分解为：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
十字相乘法
02
知识精讲
分解因式：(1)5x2+7x-6；
02
知识精讲
7x
5x2
-6
x
5x
2
-3
检验：-3x+10x=7x
(x+2)(5x-3)
分解因式：(2)-2x2-x+15；
02
知识精讲
(2)通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数，
原式=-(2x2+x-15)，
x
2x2
-15
x
2x
3
-5
检验：-5x+6x=x
(x+3)(2x-5)
∴原式=-(x+3)(2x-5)。
分解因式：(3)12x2-11x-15；
02
知识精讲
-11x
12x2
-15
3x
4x
-5
3
检验：9x-20x=-11x
(3x-5)(4x+3)
分解因式：(4)20-9y-20y2。
02
知识精讲
(4)通常，当二次项的系数为负数时，把“-”号作为公因式的符号写在括号外，使括号内第一项的系数为正数，
原式=-(20y2+9y-20)，
9y
20y2
-20
4y
5y
5
-4
检验：-16x+25x=9x
(4y+5)(5y-4)
∴原式=-(4y+5)(5y-4)。
例1、15x2+8x-12。
8x
15x2
-12
3x
5x
-2
6
检验：18x-10x=8x
(3x-2)(5x+6)
03
典例精析
例2、多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+6)，其中a，b均为整数，则a+b等于________。
6
【分析】
∵77x2-13x-30=(7x+a)(bx+6)=(7x-5)(11x+6)，
∴a=-5，b=11，
∴a+b=-5+11=6。
03
典例精析
整体思想下的
十字相乘法
【分析】
(1)①令x2=t，原式=t2-3t-4，
④用公式法，原式=(x2+1)(x+2)(x-2)。
03
典例精析
例1、(1)x4-3x2-4；
②用十字相乘法，原式=(t+1)(t-4)，
③将t=x2代入，原式=(x2+1)(x2-4)，
分解要彻底
(2)①令x2+x=t，原式=t2-17t+60，
④用十字相乘法again，原式=(x2+x-5)(x-3)(x+4)。
03
典例精析
例1、(2)(x2+x)2-17(x2+x)+60。
②用十字相乘法，原式=(t-5)(t-12)，
③将t=x2+x代入，原式=(x2+x-5)(x2+x-12)，
分解要彻底
03
典例精析
例2、x2-20mxy+64m2y2。
【分析】
①令my=t，原式=x2-20xt+64t2，
②用十字相乘法，原式=(x-4t)(x-16t)，
③将t=my代入，原式=(x-4my)(x-16my)。
03
典例精析
例3、2x4-7x2y2-4y4。
【分析】
①令x2=a，y2=b，原式=2a2-7ab-4b2，
②用十字相乘法，原式=(2a+b)(a-4b)，
③将a=x2，b=y2代入，原式=(2x2+y2)(x2-4y2)，
分解要彻底
④用公式法，原式=(2x2+y2)(x+2y)(x-2y)。
03
典例精析
例4、(1)(x2+3x-3)(x2+3x+4)-8；
x2+3x重复出现，可将其看作整体
【分析】
①令x2+3x=t，原式=(t-3)(t+4)-8=t2+t-20，
②用十字相乘法，原式=(t-4)(t+5)，
③将t=x2+3x代入，原式=(x2+3x-4)(x2+3x+5)，
分解要彻底
④用十字相乘法again，原式=(x-1)(x+4)(x2+3x+5)。
03
典例精析
例4、(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3。
若把括号全部拆开，次数太高，不利于分解
猜想：两两分组去括号可能更合适，但如何分组呢？
(x+1)(x+2)=x2+3x+2
(x+3)(x+4)=x2+7x+12
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
(x+1)(x+3)=x2+4x+3
(x+2)(x+4)=x2+6x+8
按照这个分法，
可以产生共同项：
x2+5x
03
典例精析
例4、(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3。
(2)①两两分组去括号，
原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-3=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-3，
②令x2+5x=t，原式=(t+4)(t+6)-3=t2+10t+21，
③用十字相乘法，原式=(t+3)(t+7)，
④将t=x2+5x代入，原式=(x2+5x+3)(x2+5x+7)。
课后总结
【ax2+bx+c(a≠0)型的十字相乘】
①把二次项ax2分解成两个因式a1x，a2x的积(a1x)·(a2x)，
②把常数项c分解成两个因式c1，c2的积c1·c2，
③并使(a1x)c2+(a2x)c1正好是一次项bx，
④则可因式分解为：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
【因式分解的四种方法】
提公因式法；
公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)；
分组分解法：二二分组，三一分组；
十字相乘法( )。
知识总结
【因式分解的方法选择】
第一步，永远先提公因式；
第二步，若提公因式后剩余括号内：
为二项式，则一般用公式法（平方差公式），
为三项式，则一般用公式法（完全平方公式）或十字相乘法，
为四项式，则一般用分组分解法；
第三步，检查多项式是否分解彻底。
知识总结