16.4 零指数幂与负整数指数幂（第1课时） 课件(共27张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

(共27张PPT)
16.4 零指数幂与负整数指数幂
第1课时 零指数幂与负整数指数幂
数学（华东师大版）
八年级 下册
第16章 分式
学习目标
1、理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
　
温故知新
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
问题 同底数幂的除法法则是什么？
讲授新课
知识点一 零指数幂
根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么 等于多少？
问题引导
讲授新课
如果把公式 （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
这启发我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
总结归纳
讲授新课
计算：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)
仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52=52-2=50，
103÷103=103-3=100，
a5÷a5=a5-5=a0(a≠0).
由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
讲授新课
典例精析
【例1】 已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0， .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
讲授新课
练一练
1、若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；
②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；
③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去．
故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
讲授新课
知识点二 负整数指数幂
想一想：
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
问题引入
讲授新课
问题：计算：a3 ÷a5= (a ≠0)
解法1
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：
讲授新课
（3）
→
｝
｝
｝
→
→
（1）
（2）
深入探究
讲授新课
知识概括
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
讲授新课
你能猜出：
当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数）
1 （m=0）
（m是负整数）
讲授新课
典例精析
【例2】计算：
解：
讲授新课
练一练
1、计算：
解：
讲授新课
2、
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y
提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.
计算：
(1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3；
讲授新课
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
＝(27×10－15)÷(9×10－12)
＝3×10－3
解：＝9x4y－4÷x－6y3
＝9x4y－4·x6y－3
＝9x10y－7
讲授新课
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
当堂检测
1.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
B
当堂检测
2.把下列各式写成分式的形式：
3.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4
<
<
当堂检测
4、用小数表示下列各数：
解：
当堂检测
5.若 则a、b、c、d从小到大依次排列的是( )
A.aB.dC.bD.cC
当堂检测
6.若 ，试求 的值.
当堂检测
7.计算.
当堂检测
8.计算：
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
=

当堂检测
解：原式
9.计算： .
课堂小结
a0=1（a≠0）
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
零的零次幂没有意义.
一般地，我们规定
(a≠0，n是正整数)