17.3 一次函数（第2课时） 课件(共34张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.3 一次函数
第2课时 一次函数的图象
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1.掌握一次函数的图象的画法及特征；
2.能够正确进行一次函数图象的平移.
3.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系；
4.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.
　
温故知新
1.在下列函数中，
2.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、解析法
一次函数有 ，正比例函数有 .
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系?
3.你能将解析法转化成图象法吗?
一次函数的图象是什么形状?
　
想一想
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
函数图象的画法分哪几步呢？
描点
列表
连线
在坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
讲授新课
知识点一 一次函数图象的画法
解：
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
① 列表
画出正比例函数 y = 2x 的图象.
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
讲授新课
y=2x
③ 连线
把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象.
y=2x的图象是一条过原点的直线.
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
② 描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
y=2x的图象有什么特征？
讲授新课
y=2x
做一做：（1）画出正比例函数y=-3x的图象；
y=-3x
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
-3
-6
3
6
y=-3x的图象有什么特征？
y=-3x的图象也是一条过原点的直线.
①列表：
②描点：(-2,6)、(-1,3)、(0,0)、(1,-3)、(2,-6).
③连线.
讲授新课
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7
9
8
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
-8
-9
x
y
y=-3x
（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
例如：取点A（-3，9）和B（3，-9）.
A
B
将点A,B的坐标分别代入y=-3x，
得9=-3×（-3），-9=-3×3，
所以点A（-3，9）和点B（3，-9）都满足关系式y=-3x.
再取一些其他的点试一试！
讲授新课
议一议：
(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
(2)正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7
9
8
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
-8
-9
x
y
y=-3x
函数表达式与它的图象之间是一一对应关系。
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
讲授新课
思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点（0，0）的直线.
一般取原点(0，0)和点 (1，k).
两点法作图
讲授新课
思考：那么一次函数y = -2x+1 的图象又是怎样的呢？
画出一次函数y=－2x+1的图象。
1.列表
2.描点：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3).
3.连线.
x
…
…
y=-2x+1
…
…
5
3
0
-1
-3
-2
-1
1
2
1
y=-2x+1
满足一次函数y=－2x+1关系式的点都在图象上，反过来，图象上的点都满足关系式。
y=-2x+1的图象也是一条直线
讲授新课
(0, b)
( , 0)
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
一次函数y=kx+b的图象是 ；
一条直线

因此在画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一般取（0，b）和（?????????，0）或(1,k+b).
?
议一议：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
讲授新课
一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：直线 y＝kx＋b ．
思考：画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
取怎样的两点比较方便？
只要确定两个点的位置，这是因为两点确定一条直线.
知识归纳
讲授新课
典例精析
O
【例1】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
1.列表
2.描点:y=-2x-1→ (0,-1)、(1,-3)；
y=0.5x+1→ (0,1)、(1,1.5).
3.连线.
讲授新课
练一练
1、在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像．
解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3，得 y＝3．
　　过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
把 y＝0 代入y＝－3x＋3，得 x＝1．
1
2
y
3
4
5
-2
-3
4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-1

y＝－3x＋3
讲授新课
2. 在同一平面直角坐标系中，画函数y＝????????x＋3和y＝－4x－5的图像.
?
点A(2，4)、B(－????????，－3)分别在哪个图像上？
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0

y＝x＋3

0
3
－6
1
2
y
3
4
5
-2
-3
-1
-4
-5

4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6

y＝????????x＋3
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0

y＝－4x－5

0
－5
－????????
?


y＝－4x－5
讲授新课
知识点二 一次函数的平移
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：观察它们的图象有什么特点？
讲授新课
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
讲授新课
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移
个单位长度得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
讲授新课
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
思考：与x轴的交点坐标是什么？
要点归纳
讲授新课
典例精析
【例2】（1）直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到.
（2）直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到.
下
2
上
3
讲授新课
练一练
1、将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
2、将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________
(写出一个即可)．
D
y＝－6x+3
讲授新课
知识点三 一次函数与坐标轴的交点问题
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4
问题 作出一次函数 y=－2x+5的图象
列表：
x
…
0
2.5
…
y=-2x+5
…
…
0
5
描点、连线:
A

B
y=-2x+5
y
x
取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单.
讲授新课
一次函数 y = k x + b(k≠0)
(1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b,
所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x =
所以一次函数 y = k x + b 经过( , 0)点.
一次函数 y = k x + b (k≠0)是经过 ( 0 , b )
和( , 0)的一条直线.
合作探究
讲授新课
因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时的特殊情况
所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，即正比例函数过原点.
讲授新课
典例精析
【例3】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
解：直线与x轴的交点为
（ ，0），与y轴的
交点为（0，-3）.
过两点画出直线.
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
y=-2x-3
讲授新课
练一练
1、如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
解：(1)令y＝0，得x＝
∴A点坐标为（ ，0）；
令x＝0，得y＝3，
∴B点坐标为(0，3)．
讲授新课
(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，
且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.
∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)．
∴S△ABP1＝ × ×3＝ ，
S△ABP2＝ × ×3＝ .
∴△ABP的面积为 或 .
当堂检测
1. 若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(　　)A．y＝－2x B．y＝????????x C．y＝2x－1 D．y＝1－2x
?
B
2. 下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 ( )
A．原点和点(1，1) B．点(1，1)和点(2，3)
C．点(0，3)和点(1，1) D．点(0，3)和点(2，3)．．
C
当堂检测
3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x－1的图像是 (　　)
B
4. 若点P(a，b)是正比例函数y＝－????????x图像上任意一点，则下列等式一定成立的是(　　)A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a＋2b＝0 D．3a－2b＝0
?
A
当堂检测
5. (1)正比例函数y=2x的图像过点(0，___)和点(1，___ )；?
(2)一次函数y=－x+3的图像过点(0，___)和点(___，0).
0
2
3
3
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
平行
7. 若直线y＝kx－3经过点(1，－2)和点(0，b)，则k－b的值是____．
4
当堂检测
8. 若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，求a的值．
解：设经过(1，4)，(2，7)两点的直线表达式为y＝kx＋b，∴????????+????=????，????+????=??，
∴????=????，????=????.∴y＝3x＋1，
将点(a，10)代入表达式，得3a＋1＝10，
∴a＝3.
?
当堂检测
9.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
课堂小结
一次函数
一次函数的图象的画法
一次函数的平移
与坐标轴的交点
与x轴的交点是（ ，0),与y轴的交点是（0，b)