17.3 一次函数（第3课时） 课件(共26张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.3 一次函数
第3课时 一次函数的性质
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、掌握一次函数的性质；
2、能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题；
　
温故知新
1.一次函数图象有什么特点？
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
只需要描出2个点.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0).
　
小试牛刀
在直角坐标系中，画出下列一次函数的图像．
(1) y＝3x、y＝2x、y＝x
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
1
y＝3x

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
1
y＝2x


0
3
0
2
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
0
y＝x

0
1
1
2
y
3
4
5
-2
-3
4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-1
y=2x
y=3x
y=x
(2) y＝－3x、y＝－2x、y＝－x
y=－3x
y=－2x
y=－x
你有什么发现？
讲授新课
知识点一 一次函数的性质
在直角坐标系中，画出下列一次函数的图像．
(1) y＝2x＋3、y＝3x、y＝x－2
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0

y＝2x＋3

0
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
1
y＝3x


3
－????????
?
0
3
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0

y＝x－2

0
－2
2
1
2
y
3
4
5
-2
-3
4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-1

y=2x+3
y=3x
y=x－2
(1)
讲授新课
1
2
y
3
4
5
-2
-3
在直角坐标系中，画出下列一次函数的图像．
(2) y＝－x＋2、y＝－2x、y＝－????????x－1
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0

y＝－x＋2

0
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0
1
y＝－2x


2
2
0
－2
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
0

y＝－x－1

0
－1
－2
4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-1

y=－x+2
y=－2x
y＝－????????x－1
?
(2)
讲授新课
1
2
y
3
4
5
-2
-3
4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-1

y=2x+3
y=3x
y=x－2
1
2
y
3
4
5
-2
-3
4
5
3
2
O
x
1
-1
-2
-1

y=－x+2
y=－2x
y＝－????????x－1
?
1.观察上图(1)、(2)，你有什么发现？
(1)
(2)
2.你能找出哪些因素影响了函数图像从左至右的变化趋势吗？
3.根据图像位置变化，你觉得应该怎样描述y随x的变化规律？
讲授新课
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
归纳总结
左
右
看图像要从____往____看.
????越大，倾斜程度就越大，????越小，倾斜程度就越小.
?
讲授新课
典例精析
【例1】 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：当k＜0时，y越大，x就越小．
讲授新课
练一练
1. 下列函数中：
(1) y=-3.5 x+4，(2) y=0.2x-5，(3)y=6x，(4) y=-????????x-3，(5) y=8x-7.
?
y的值随x增大而增大的函数是______________，图像是下降的函数是__________.
2. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图像经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1　　y2.(填“>”“<”或“=”)?
(2)、(3)、(5)
(1)、(4)
＞
讲授新课
知识点二 观察一次函数的图象经过的象限
探究：画出直线
和 的图象，
并分析图象的特征.
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
当k＞0时，y随x的增大而增大，
这时函数的图象从左到右上升；
讲授新课
当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
4
y减少
x增大
减小

下降
探究：画出直线 和 的图象，并分析图象的特征.
思考：k,b的值跟图象
有什么关系？
讲授新课
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
讲授新课
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 第一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
讲授新课
典例精析
【例2】已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？
当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.
解2k-1＞0，得k＞0.5.
当2k+1=0，即k=-0.5时，
函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
讲授新课
练一练
1、两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
C
讲授新课
知识点三 一次函数的性质应用
【例3】某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg.
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解: (1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，所以该函数关系式为:
y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000.
讲授新课
(2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围.
解：因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值随x的值的增大而减小.
因为1500≤x≤2000，
所以y的值最大为 -3.6×1500+10000=4600；
最小为 -3.6×2000+10000=2800.
故y的取值范围为2800≤y≤4600.
当堂检测
1. 当k<0时，一次函数y=kx-k的图像不经过 (　　)
A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
解：因为k<0，所以-k>0，
所以一次函数y=kx-k的图像经过第一、二、四象限.
2. 将直线y=2x-3向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后所得直线的函数表达式为___________.
解：由题意可得y=2(x-3)-3+1，化简得y=2x-8
y=2x-8
当堂检测
3. 一次函数y=-x-2的大致图像为( )
D
A B C D
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则k和b的取值范围是(　　)
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
C
x
y
O
当堂检测
5．下列四个选项中，关于一次函数y＝x－2的图像或性质说法错误的是(　　)
A．y随x的增大而增大
B．经过第一、三、四象限
C．与x轴交于(－2，0)
D．与y轴交于(0，－2)
C
当堂检测
6. 一次函数y＝2x－3的图像经过___________________.
第一、三、四象限
7. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______.
k>0
8. 直线y＝3x＋1向下平移2个单位长度，所得直线的表达式是___________.
y＝3x－1
当堂检测
9．已知一次函数y ＝(2k－1)x＋3k＋2．
（1）当k_____时，直线经过原点.
（4）当k______时，与 y 轴的交点在 x 轴的下方.
（3）当k______时，y 随 x 的增大而增大.
（5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限.
（2）当k______时，直线与 x 轴交于点(－1，0).
＝?????????
?
＝?????
?
＞????????
?
＜?????????
?
＜?????????
?
＜?????????
?
当堂检测
10、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 ;
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 ;
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 .
当堂检测
11.已知一次函数y= kx+b的图象平行于直线y= -3x,且经过点(2,-3).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当y=6时,求x的值;
(3)在平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象.
解:(1)∵一次函数y = kx+b 的图象平行于直线y = -3x.
∴k = -3，∴y = -3x+b.
把点(2,-3)的坐标代入y=-3x+b,得-3=-3x2+b，解得 b=3，
∴一次函数的表达式为y =-3x+3.
y =-3x+3
(2)当y=6时,-3x+3 =6,解得x=-1.
(3)如图所示.
课堂小结
一次函数函数的性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.