17.3 一次函数（第4课时） 课件(共25张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 17.3 一次函数（第4课时） 课件(共25张PPT)-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 05:24:50 | ||
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文档简介
17.3 一次函数
第4课时 求一次函数的解析式
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;
3.通过对一次函数图象和性质的研究，体会数形结合思想在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．
小试牛刀
（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．
（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．
填空：
－7
0
－5
????????
?
导入新课
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
讲授新课
知识点一 确定正比例函数的解析式
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
5
2
讲授新课
典例精析
例1 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
讲授新课
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
讲授新课
知识点二 确定一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
讲授新课
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
讲授新课
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
讲授新课
（1）设：设一次函数的一般形式 _______________；
（3）解：解二元一次方程组得k， b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
讲授新课
特别提醒：
用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .
在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k 和 b 的值 .
讲授新课
典例精析
【例2】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
讲授新课
练一练
1、在弹性限度内，弹簧长度y (cm)是所挂物体的质量x (g)的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
解：根据题意，设y与x的函数表达式为y= kx +b(k≠0).
由x=10时，y=11，得11=10k+b.
由x=30时，y=15，得15=30k+b.
解方程组????????????+????=????????，????????????+????=????????，?得
?????=?????.????，????=?????.?
所求函数表达式为y= 0.2x+9.
?
讲授新课
2、正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.
讲授新课
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
当堂检测
1.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
当堂检测
2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是( )
A．????=?????????????????????????????≤????≤????
B．????=????????????????≤????≤????
C．????=?????????????????????????????>????
D．????=????????????????=????
?
A
当堂检测
3.如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.正比例函数或一次函数 D.不构成函数关系
B
4.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值为 ( )
x
－1
0
1
y
1
m
－1
A.－1 B.0 C.???????? D.－2
?
B
当堂检测
5.已知函数y＝－3x＋b，当x＝－????????时，y＝－1，则b＝________.
?
－2
6.已知y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，分别将这两对x、y的值代入函数表达式，得方程组 ，解得_________.
????+????=?????????+????=?????
?
????=?????????=?????
?
7.等腰三角形的周长是80 cm，底边长y(cm)关于腰长x(cm)的函数表达式正确的是________________________.
y＝－2x＋80(20＜x＜40)
注意自变量的取值范围
当堂检测
8. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=0；当x=1时，y=2. 求这个一次函数的表达式.
解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b (k≠0).
由当x=3时，y=0，得3k+b=0；由当x=1时，y=2，得k+b=2.
解方程组????????+????=????，????+????=????，?
?
所以这个一次函数的表达式为y=-x+3.
解得????=?????，????=????.?
?
当堂检测
9、自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每日收入-800）×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款（2000-800）×20％=240（元）.
(1)当每次收入超过800元但不超过4000元的,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式.
解: （1）y=（x-800）×20％=0.2x-160 (800当堂检测
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
解:当x=3500时，y=0.2×3500-160=540（元）.
解:∵（4000-800）×20％=640，且 600＜640
∴此人劳务报酬不超过4000元.
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
设此人这次取得的劳务报酬是x元，则
600=0.2x-160
解得 x=3800.
答:此人这次取得的劳务报酬是3800元.
当堂检测
10.为了增强居民节约用水的意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过 5 吨的部分，自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收水费y元.
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2)某用户今年 5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?
解：（1）当0≤x≤5时，y=2x；
当x＞5时，y=10+（x-5）×2.6=2.6x-3.
（2）因为x=8＞5，所以y=2.6×8-3=17.8.
答：自来水公司应收水费17.8元.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
第4课时 求一次函数的解析式
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;
3.通过对一次函数图象和性质的研究，体会数形结合思想在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．
小试牛刀
（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．
（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．
填空：
－7
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????????
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导入新课
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
讲授新课
知识点一 确定正比例函数的解析式
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
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讲授新课
典例精析
例1 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
讲授新课
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
讲授新课
知识点二 确定一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
讲授新课
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
讲授新课
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
讲授新课
（1）设：设一次函数的一般形式 _______________；
（3）解：解二元一次方程组得k， b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
讲授新课
特别提醒：
用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .
在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k 和 b 的值 .
讲授新课
典例精析
【例2】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
讲授新课
练一练
1、在弹性限度内，弹簧长度y (cm)是所挂物体的质量x (g)的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
解：根据题意，设y与x的函数表达式为y= kx +b(k≠0).
由x=10时，y=11，得11=10k+b.
由x=30时，y=15，得15=30k+b.
解方程组????????????+????=????????，????????????+????=????????，?得
?????=?????.????，????=?????.?
所求函数表达式为y= 0.2x+9.
?
讲授新课
2、正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.
讲授新课
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
当堂检测
1.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
当堂检测
2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是( )
A．????=?????????????????????????????≤????≤????
B．????=????????????????≤????≤????
C．????=?????????????????????????????>????
D．????=????????????????=????
?
A
当堂检测
3.如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.正比例函数或一次函数 D.不构成函数关系
B
4.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值为 ( )
x
－1
0
1
y
1
m
－1
A.－1 B.0 C.???????? D.－2
?
B
当堂检测
5.已知函数y＝－3x＋b，当x＝－????????时，y＝－1，则b＝________.
?
－2
6.已知y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，分别将这两对x、y的值代入函数表达式，得方程组 ，解得_________.
????+????=?????????+????=?????
?
????=?????????=?????
?
7.等腰三角形的周长是80 cm，底边长y(cm)关于腰长x(cm)的函数表达式正确的是________________________.
y＝－2x＋80(20＜x＜40)
注意自变量的取值范围
当堂检测
8. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=0；当x=1时，y=2. 求这个一次函数的表达式.
解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b (k≠0).
由当x=3时，y=0，得3k+b=0；由当x=1时，y=2，得k+b=2.
解方程组????????+????=????，????+????=????，?
?
所以这个一次函数的表达式为y=-x+3.
解得????=?????，????=????.?
?
当堂检测
9、自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=（每日收入-800）×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款（2000-800）×20％=240（元）.
(1)当每次收入超过800元但不超过4000元的,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式.
解: （1）y=（x-800）×20％=0.2x-160 (800
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
解:当x=3500时，y=0.2×3500-160=540（元）.
解:∵（4000-800）×20％=640，且 600＜640
∴此人劳务报酬不超过4000元.
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
设此人这次取得的劳务报酬是x元，则
600=0.2x-160
解得 x=3800.
答:此人这次取得的劳务报酬是3800元.
当堂检测
10.为了增强居民节约用水的意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过 5 吨的部分，自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收水费y元.
(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式；
(2)某用户今年 5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?
解：（1）当0≤x≤5时，y=2x；
当x＞5时，y=10+（x-5）×2.6=2.6x-3.
（2）因为x=8＞5，所以y=2.6×8-3=17.8.
答：自来水公司应收水费17.8元.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.