海南省2023一2024学年高三学业水平诊断（三）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.C
2.A
3.D
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.BCD
10.BC
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.2
13.-480
14.
e
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(I当n=1时，41=S1=3,…(2分)
当n≥2时，a。=S-S。-1=3n,…
(4分)
.a。=3n.
(5分)
(Ⅱ)由(1)知b。=3n×2,…
(6分)】
.T=3×2+6×22+9×23+…+3n×2,①
(7分)
2T.=3×22+6×23+…+3(n-1)×2”+3n×2+1,②
①-②得，
-T。=3×2+3×22+3×25+…+3×2”-3n×2+1…(9分)）
_61-22-3n×21=3(1-m）x20+1-6,…
1-2
(12分)
.T=3(n-1)×2m++6.…(13分)
16.解析(I)因为E为AB的中点，所以点B到平面PDE的距离等于点A到平面PDE的距离，
又四边形ABCD是矩形，所以Se=子ea,从而Vrs=子arm=2
…(2分)
设点A到平面PDE的距离为d,则？d=2d=2,得d=2,
因此点B到平面PDE的距离为W2,…(5分)
(Ⅱ)因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以CE=DE.
因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥CE,又CE⊥PE,PE∩PD=P,所以CE⊥平面PDE,所以CE⊥DE.
即△CDE是等腰直角三角形。…(7分）
一1
设AD=x,PD=h,则AB=2x,DE=√2x
分x2h=8
x=2
由条件知
解得
…(9分）
(2×v2xh=3v2,
1
(h=3.
如图，以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，
G
则P(0,0,3),B(2,4,0),C(0,4,0),E(2,2,0),…(10分)
所以C克=(2,0,0)，P元=(0,4，-3).
设n=(x,y,z)是平面PBC的法向量，
rn·PC=4y-3a=0,
则
可取n=(0,3,4)。…
(12分)
n·Ci=2x=0,
平面PDE的一个法向量为EC=(-2,20).…
(13分)
c0s(n,E花-n·E或-32
n川EC10,
所以平面PDE与平面PBC的夹角的余弦值为3.
(15分)
12.解折(1)由题可得C:-片=1(m>0)，
(2分)
因为C的离心率为√3，所以√m2+1=5,得m2=2,
(5分)
所以C的方程为2-号=l.
2
(6分)
(Ⅱ)1过C的右顶点(1,0)，不妨设A(1,0),B(1,y1),由C的方程可得其渐近线方程为y=±√2x,因为A,B
均在C的右支上，所以k>√2或k<一√2。…(7分)
ry=k(x-1),
2,
得(2-k2)x2+22x-2-2=0,
21,
2k2k2+2
所以+1=一-212-2
(8分)
1MB1=+P1x-1川=4+E
k2-2
(10分)
2海南省2023一2024学年高三学业水平诊断（三）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题意图本题考查复数的相关概念
解析由题知z=1-i,.z=1+i,.+1+2i=2+3i,.12+3i=√22+32=√13
2.答案A
命题意图本题考查正弦定理的应用.
解析由正弦定理得sinB=bsin4_3
a
4
3.答案D
命题意图本题考查分层随机抽样的概念.
解析由题知，样本中本科学历占比为630÷1000=63%，硕士学历占比为1-(17%+63%+2%+5%)=
13%,故抽取的硕士学历的人数为200×13%=26.
4.答案D
命题意图本题考查等比数列的基本性质.
解析由题意知4，+a,=0=4,4+a,=3(a,+4:)=36,所以4，-4，=36-4=32.
3
5.答案A
命题意图本题考查同角三角函数的基本关系与三角恒等变换
-25
-2,sim&=-2sa,sim2a+eme2a=5cow2a=l,又ae(牙，7c8a
解析
5
4
2
10
6.答案B
命题意图本题考查圆锥的结构特征，
条件知0°<0<180°，8n号=，则号=30°，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点30m
径为30an30°=10√3，截面圆面积为300πm2.
7.答案D
命题意图本题考查指数函数、对数函数的图象与性质，
解析在同一平面直角坐标系中作出y=(分)广y=lgx,y=(兮），y=-x的图象，由图得c
8.答案C
命题意图本题考查抛物线与直线的位置关系，
解析如图，分别过点M,N作地物线准线的垂线，垂足分别为A,B,分别过点N,F作ND⊥MA,FH⊥MA,垂足
分别为D,H,设ND交x轴于点E,准线与x轴交于点G由题知IGFI=p,:I的倾斜角为号∠AMF=∠GFN=
∠BNP=号，则1NF=INB1=IPNI=1,IPF1=3,又1AM1=IMF1=PMI,1MF1=IPFP1=3.
2
B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案BCD
命题意图本题考查曲线与方程，
解析对于A,IPAI+|PB|=4=AB1,则点P的轨迹为线段AB,故A错误：
对于B,IIPA|-IPB1|=2<4=IAB1,则点P的轨迹是双曲线，故B正确：
对于C,设P(x),由1P12-PB2=4,可得(x+2)2+y2-(x-22-=4,化简得x=,表示一条直线，故
C正确；
对于D,由1P+P1=Pi-P1,可得Pi·P店=0，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，故D正确.
10.答案BC
命题意图本题考查三角函数的性质
解析设最小正周期为7，则=石-(-)开T=,放A错误不妨令w>0,则w=2行=2再由五
不
点法知2×君+p=受p=君…x)=m(2x+石}~个x+石）=m(2x+受）=-sin2x,此函数为奇
一2绝密★启用前
海南省2023一2024学年高三学业水平诊断（三）
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知复数z在复平面内对应的点为(1，-1)，则1z+1+2il=
A.√5
B.3
C.13
D.5
2在△4BC中，内角AB,C的对边分别为a,66,若a=2,0=3,siA=2,则imB=
M
R号
c号
3.某机构统计了1000名演员的学历情祝，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为
630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为
5%
博土及以上
高中及以下
2%
硕士
17%
专科
本科
A.11
B.13
C.22
D.26
4.已知等比数列{an}的公比为3，a2+a4=12,则a5-a1=
A.20
B.24
C.28
D.32
数学试题第1页（共4页）
5.已知ae(受，且me=-2,则ca-}-
4.310
B.0
D.-310
10
10
C.、10
10
10
6.当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如
图)，称为“马赫维，马糖维的轴裁面顶角0与飞机的速度，音速满足关系式如号=吕
若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点30处的截面圆
面积为
A.100rm2
B.300mm2
C.600πm2
.
D.900πm2
7.已知正实数a,6e满足°=1hga,(份》】
=logb,c=log}c,则
A.aB.cC.bD.c8.已知F是抛物线C:=2px(p>0)的焦点，过F且倾斜角为的直线1与C交于M,N两
点，与C的准线交于点P(点N在线段MP上)，IPNI=2,则IMFI=
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0),B(2,0),P是一个动点，则下列说法正确的是
A.若IPA|+IPB1=4,则点P的轨迹为椭圆
B.若IIPA|-IPB1I=2,则点P的轨迹为双曲线
C.若|PAI2-IPB12=4,则点P的轨迹为一条直线
D.若IPA+P1=PA-P1,则点P的轨迹为圆
10.已知函数f(x)=c0s(0x+p)的一个最大值点为x=-2,与之相邻的一个零点为x=
君则
A(x)的最小正周期为习
B升x+)为奇函数
Cx)在侣上单调递增
Dx)在[0，上的值域为[2】
数学试题第2页（共4页）