2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用一个平面去截正方体，截面形状不可能的是( )
A. 三角形 B. 梯形 C. 六边形 D. 七边形
2.的倒数是( )
A. B. C. D.
3.在代数式，，，，，中，整式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列说法，正确的是( )
A. 经过一点有且只有一条直线 B. 两点确定一条直线
C. 两条直线相交至少有两个交点 D. 线段就是表示点到点的距离
5.下列方程中，属于一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各组数是互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.有理数在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图是正方体的表面展开图，在正方形的处填一个数，使它和相对面的数为相反数( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示，已知，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如果代数式的值是，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.年一季度，全国城镇新增就业人数为万人，将万人用科学记数法表示为______人
12.，则 ______．
13.如果，，且，则的值等于______．
14.若与是同类项，则 ______， ______．
15.若，且平分，则 ______ ______ ______
16.若有理数，互为倒数，，互为相反数，则______．
17.绝对值小于的所有整数的和是______。
18.对于有理数、、、，规定一种运算，例如若，则的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
解方程：
；
．
21.本小题分
化简：．
22.本小题分
先化简再求值：其中，．
23.本小题分
已知，求代数式的值．
24.本小题分
如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形．
25.本小题分
一件夹克衫先按成本提高标价，再以折出售，获利元．这件夹克衫的成本是多少元．
26.本小题分
如图，是线段上一点，是线段的中点，为线段的中点，，，求
的长；
的长．
27.本小题分
在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自地出发，到收工时所走路程单位：千米分别为：，，，，，，，，，．
收工时在地的______面哪个方向；距地有______多远；
若每千米耗油升，问从地出发到收工时共耗油多少升？
28.本小题分
某校欲举办“校园基尼斯挑战赛”，为此该校在七年级中随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，已知被调查的班级的学生人数均为，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表不完整，
问该班级中有多少同学喜欢乒乓球，并补充完整条形统计图；
计算喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比；
计算出“其他”项目所对应的圆心角度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．
2.【答案】
【解析】解：根据倒数的定义得：
，
因此倒数是．
故选：．
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，即可解答．
本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
3.【答案】
【解析】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．
故选：．
根据整式的定义进行解答．
本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
4.【答案】
【解析】解：、经过一点有且只有一条直线，说法错误；
B、两点确定一条直线，说法正确；
C、两条直线相交至少有两个交点，说法错误；
D、线段就是表示点到点的距离，说法错误；
故选：．
根据经过一点有无数条直线，两条直线相交只有个交点，线段的长度就是表示点到点的距离，两点确定一条直线分别进行分析即可．
此题主要考查了直线和线段，关键是掌握直线的性质．
5.【答案】
【解析】解：、分母中含有未知数，是分式方程；
B、未知项的最高次数是二次，且含有两个未知数，是二元二次方程；
C、化简后为，符合一元一次方程的定义；
D、是一元二次方程．
故选：．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，系数不为，则这个方程是一元一次方程．
判断一元一次方程，第一步先看是否是方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是此类题目可严格按照定义解题．
6.【答案】
【解析】解；、与互为相反数，符合题意；
B、与不互为相反数，不符合题意；
C、与不互为相反数，不符合题意；
D、与不互为相反数，不符合题意；
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断求解即可．
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是关键．
7.【答案】
【解析】解：由在数轴上的位置可得，，，且，
，，，，
故选：。
根据在数轴上的位置，判断的符号和绝对值，进而得出这两个数的和、差、积、商的符号。
本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘、除的计算方法，掌握计算法则是正确判断的前提，确定的符号和绝对值是关键。
8.【答案】
【解析】解：“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，
故A．
故选：．
先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出的值．
本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
又，
．
故选：．
根据，，利用角的和差关系先求出的度数，再求．
此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
，
故选：．
由题意可得：，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可．
此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：将万用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：，则．
故答案为：．
根据绝对值的定义解答．
本题考查了绝对值，熟记概念是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，，
又，
，异号，
则：当时，，
，
当时，，
．
的值为．
故答案为：．
由，可得，，由可知，异号，分情况代入即可．
本题主要考查绝对值的性质、有理数的加法、代数式求值，能够根据所给条件求出，的值是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，．
故答案为：，．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15.【答案】
【解析】解：，且平分，
，
故答案为：；；．
先由角平分线的定义得到，再根据角度制的进率为进行求解即可．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，互为倒数，，互为相反数，
，，
，
故答案为：．
根据，互为倒数，，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出和的值．
17.【答案】
【解析】解：绝对值小于的所有整数是，，，，，，，
其和为。
故答案为：。
找出绝对值小于的所有整数，求出所有整数的和即可。
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
18.【答案】
【解析】解：，
，
即：，
解得，
故答案为：．
根据题中给出的运算方法列出关于的一元一次方程，求出的值即可．
本题主要考查解一元一次方程，根据新定义，列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】根据加减运算法则化为加法运算，计算即可得到结果；
根据先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：，
去括号得：，
移项，合并同类相得：，
系数化为得：．
，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为；
先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算．
21.【答案】解：
．
【解析】先去括号，然后再合并同类项即可．注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
本题主要考查了整式加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是关键．
22.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简--求值，掌握整式的化简--求值的方法是关键．
23.【答案】解：，，
，
，
．
【解析】根据绝对值与平方的和为零，可得绝对值与平方同时为零，可得、的值，再代入式子求值，可得答案．
本题考查了整式的求值，利用据绝对值与平方的和为零，得出绝对值与平方同时为零是解题关键．
24.【答案】解：如图所示：

【解析】由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知从正面看的图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看的图有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看的图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
本题考查几何体从不同方向看的图的画法，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
25.【答案】解：设这件夹克衫的成本是元，
根据题意得：，
解得：．
答：这件夹克衫的成本是元．
【解析】设这件夹克衫的成本是元，根据售价成本利润即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系售价成本利润列出关于的一元一次方程是解题的关键．
26.【答案】解：，是中点，
，
，，
，
是中点，
，
．
【解析】根据中点的定义计算即可；
根据，求出、即可解决问题；
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
27.【答案】东 千米
【解析】解：千米，
收工时在地东面千米，
故答案为：东；千米；
千米，
升．
答：从地出发到收工时共耗油升．
约定向东为正，向西为负，依题意列式求出和即可；
要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．
28.【答案】解：喜欢乒乓球的同学数：人，如图
喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比：，
“其他”项目所对应的圆心角度数：．
【解析】由喜欢乒乓球的同学数班级总人数喜欢羽毛球的同学数喜欢跳绳的同学数喜欢篮球的同学数喜欢其他的同学数求解即可，并作图．
由喜欢挑战“乒乓球”部分占总数的百分比由求解，
“其他”项目所对应的圆心角度数求解．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂题意，正确的识图．
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