2023-2024学年数学湘教版七年级下册 4.5 垂线 第1课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.5 垂线
第1课时
1.掌握垂直及相关概念；
2.能利用垂直的性质解决相关问题.
画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？
答：都是成90°的角.
成90°角的直线称为什么呢？
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
O
1.垂直概念：
注意：
1.垂直是相交的特殊情况
2.判断两条直线互相垂直的关键是只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角。
“垂直”用符号“⊥”表示.
如图，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD.
2.书写格式：
符号语言：
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°.
反之：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD.
A
B
C
D
O
3.斜交（不垂直）：
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.
例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：∵BD，AE都垂直于CG，
∴BD∥AE（同位角相等，两直线平行）.
∴∠2=∠1=60° （两直线平行，同位角相等）.
∴∠BDC=∠AEC=90°
（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？
∵a⊥l，b⊥l，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
∵l⊥a，
∴∠1=90°.
∵a∥b，
∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴l⊥b.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
1.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
例2 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.
解：∵CD⊥AB，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
又∵∠1=∠2，
∴∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴∠BDC=90°
1.(1)两条直线垂直和相交是什么关系？
(2)能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种，为相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况
不能，平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系.
(3)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
2.你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
3.下列时刻中，时针与分针互相垂直的是(　　)
A.2点20分 B.3点整
C.12点10分 D.5点40分
解析: 在钟表的表面上，相邻数字(如1和2)与表中心连线的夹角为30°，而3点整时，时针指向3，分针指向12，故在3点整时时针与分针的夹角为直角.故选B
B
4.如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
解：∵EO⊥CD
∴∠EOD=90°，
又∠BOE=60°，
∴∠BOD=90°-∠BOE=30°.
∴∠AOC=∠BOD=30°（对顶角相等）.
5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行）.
∴∠B+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠B=56°，
∴∠C=180°-56°=124°.
6.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过点B作AC的垂线BO，垂足是O，过点O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.
解：∵∠ABC=90°，∠1=60°，
∴∠ABO=30°.
∵BO⊥AC于O点，
∴∠BOC=90°，
又∵∠2=∠1，
∴∠BOD=∠ABO=30°.
垂线：
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
“垂直”用符号“⊥”表示.