北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习题
一、选择题
1．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，这是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（　　）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
3．下列各数中，是不等式x>2的解的是（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．3.5
4．不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线过点，，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
6．如果，那么下列结论一定正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
7．若，且，则的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
9．如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
12．不等式的解集是　 　．
13．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 　 　．
14． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为　 　 ．
三、解答题
15．解下列不等式（组）：
（1）5x＞3（x﹣2）+2；
（2）．
16．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
17．运用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式.
（1）.
（2）.
18．由于小于6的每一个数都是不等式 x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
19．“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
（2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.
20．为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．
（1）甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？
（2）若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？
21．学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
22．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
23．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴-2m＜-2n，故此选项不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m-5＞n-5，故此选项不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m-n＞0，故此选项不成立，不符合题意；
D、∵m＞n，∴，故此选项成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：此限高标志表示车的高度h≤5m，四个选项中，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】此题主要是理解限高标志表示的实际意义为车的高度h≤5m，然后观察四个选项中只有D选项在此范围内.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在-2，2，1和3.5中间只有
故答案为：D.
【分析】根据不等式的解，逐项分析即可.
4．【答案】D
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），当x＜4时，y＞0，
∴不等式ax+b＞0的解集为：x＜4．
故答案为：B.
【分析】结合题意写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A.当a＞b＞0时，|a|>|b|，但a+1>b+1，故选项A不正确;
B、当0|b|，但-2a<-2b，故选项B不正确;
C、当a|b|，但，故选项C不正确;
D. 因为|a|>|b|，所以a >b ，所以a -1>b -1，故选项D正确;
故答案为：D
【分析】根据绝对值的定义和不等式的性质进行分类讨论，逐项判断即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x＜y，且(a-2)x＞(a-2)y
∴，
解得a＜2，
故A符合题意，B、C、D三个选项都不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”，得到a- 2＜0，然后对各选项进行判断.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵R=，
∴I=≤0.11，
∴R≥=2000 （Ω） .
故答案为：A.
【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.
9．【答案】A
【解析】原题图：
【解答】解：由图可知：点A横坐标为
不等式可化为：
根据图象可以判断：在A点的左侧符合题意，
即不等式的解集为：
则不等式的解集为
故答案为：A.
【分析】将不等式进行变形得出，结合函数图象看出交点A的左侧符合题意，即可做出答案。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞-2，
解②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
11．【答案】7x﹣1＞0
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．【答案】
【解析】【解答】解： 不等式 ，
∴2x＜8，
解得：x＜4，
故答案为：x＜4.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
13．【答案】x≥﹣2
【解析】【解答】解：观察图象可得， 不等式﹣x+b≤kx+7的解集是：x≥﹣2 。
故答案为： x≥﹣2 。
【分析】函数图象在上面的函数值较大，据此求解。
14．【答案】34
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
15．【答案】（1）解：5x＞3（x﹣2）+2，
去括号得，5x＞3x﹣6+2，
移项得，5x﹣3x＞﹣6+2，
合并同类型得，2x＞﹣4，
系数化为1得，x＞﹣2；
（2）解：解不等式x﹣2（x﹣3）＞5，得：x＜2，
解不等式﹣（x+2）≤2﹣x，得：x ≤ 6，
则不等式组的解集为x＜2．
【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求得不等式的解集；
（2）两个不等式按照（1）中的步骤解出两个解集，再取两个解集的交集即可.
16．【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
17．【答案】（1）解：，
不等式的两边都加上1，得，
不等式的两边都乘2，得；
（2）解：，
不等式的两边都减去3x，得，
不等式的两边都除以-2，得.
【解析】【分析】（1）先给不等式的两边都加上1，再给两边都乘2即可；
（2）先给不等式的两边都减去3x，再把不等式的两边都除以-2即可.
18．【答案】解：∵当 时， ，
∴10是不等式 的一个解，
∵10不在 的范围内，
∴不等式 的解集是 的说法是错误的.
【解析】【分析】使 x＜6 的值并不都能使 x－1<6 成立，例如x=10时， ，不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。据此作出判断即可。
19．【答案】（1）解：设篮球x元/个，排球y元/个，
依题意，得：，解得
答：设篮球100元/个，排球60元/个．
（2）解：设购进篮球m本，则购进排球本，设总费用为w元，
∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，
∴，∴．
依题意，得：，
∵，∴w随m值的增大而增大，（这里必须要说明）
∴当学校购买进篮球75本，购进排球25本，总费用最少，最少费用是9000元．
【解析】【分析】（1） 设篮球x元/个，排球y元/个， 根据 购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元 ，列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2） 设购进篮球m本，则购进排球本，设总费用为w元， 根据购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，得到关于m的不等式，再根据总费用=购进篮球的费用+购进排球的费用得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质进而求解.
20．【答案】（1）解：设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则
，解得，
答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元；
（2）解：设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，则
，
∴，
∴甲种体育器材至少购进12个．
【解析】【分析】（1）设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；
（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进（20-a）个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答
21．【答案】（1）解：设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．
（2）解：设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依题意可得：
解得：，
∵取正整数，
∴，
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．
【解析】【分析】（1）设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据题意列出不等式，再求解即可.
22．【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。
23．【答案】（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得
解得
答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人.
（2）设租用A型车m辆，则租用B型车辆，由题意得
解得：
∵m取正整数，
∴，6，7，8
∴共有4种租车方案
设总租金为w元，则
∵
∴w随着m的增大而减小
∴时，w最小
∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱.
（3）设，.
由题意可知，甲车经过；乙车经过，两点.
∴，
，即
解得
或
解得
所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时，两车相距25千米.
【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，根据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人可得5x+2y=310；根据3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人可得3x+4y=340，联立求解即可；
（2）设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆，根据A的租金×辆数+B的租金×辆数=总租金可得500m+600(10-m)≤5500；根据全校420人可得40m+55(10-m)≥420，联立求出m的范围，结合m为整数可得m的取值，进而可得租车方案，设总租金为w元，根据A的租金×辆数+B的租金×辆数=总租金可得w与m的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答；
（3）设S甲=kt，S乙=k1t+b，将（4，300）代入S甲中求出k的值，将（0.5，0）、（3.5，300）代入y乙中求出k1、b的值，据此可得对应的函数关系式，然后令y乙-y甲=25求出t的值即可.
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