北师大版八年级数学下册第六章平行四边形 单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元复习题
一、选择题
1．如图，在中，，则（　　）
A．30° B．50° C．60° D．120°
2．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
3．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，测量得DE＝16米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
4．若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（　　）
A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°
5．若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在 ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为F.若AF=6，则BE的长为（　　）
A．8 B．10 C．16 D．18
7．如图，E是 ABCD的边 AD 延长线上一点，连结BE，CE，BD，BE 交 CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是 （　　）
A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF
C．∠AEB=∠BCD D．.∠AEC=∠CBD
8．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若AB+BC=6，则四边形ABCD的面积为 （　　）
A．4 B．2 C．8 D．6
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　）
A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF
10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形的边数是　 　.
12．如图，在 中，点E在 上，且 平分 ，若 ， ，则 的面积为　 　.
13．如图，等边的边长为1，第一次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第一个等边；第二次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第二个等边；第三次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第三个等边；…；按此做法依次进行下去，则得到的第个等边的边长为　 　.
14．如图，矩形中，，点E、F分别是上的动点，连接，，则的最小值是　 　．
三、解答题
15．已知：如图，在 ABCD中，过 AC的中点O的直线分别交 CB，AD 的延长线于点 E，F.求证：BE=DF.
16．如图，在□ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，且满足 AE=CG，BF=DH，连结 EG，FH.求证：EG，FH 互相平分.
17．如图，已知矩形ABCD，延长CB至点E，使得BE=BC，对角线AC，BD相交于点F，连结EF．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）若BC=4，CD=8，求EF的长．
18．如图，CD∥AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=120°，∠E=80°.求∠F的度数.
四、综合题
19．如图，在 中， 分别平分 和 ，交 于点 ，线段 相交于点M.
（1）求证： ；
（2）若 ，则 的值是　 　.
20．已知：如图，在中，点E，F在上，且.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当，，时，求平行四边形的面积.
21．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长
22．如图，在五边形中，，，.
（1）若，请求的度数；
（2）试求出的度数.
23．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=90°，且AD=9cm，AB=4cm，延长BC到点E，使CE=3cm，连接DE.若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD运动；动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动，当点P、Q有一个到位置时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）求DE的长
（2）当t为多少时，四边形PQED成为平行四边形；
（3）请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
∵，
∴∠D=60°.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边行，可以判定，A不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定，也可能是等腰梯形，B符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边行，可以判定，C不符合题意；
D、一两组对边分别相等的四边形是平行四边行，可以判定，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点M、N是分别是AC和BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，，
∴，
∴（米）．
故答案为：B．
【分析】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。据此求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：多边形的边数为360°÷36°=10，
∴ 这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.
故答案为：B.
【分析】先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 设这个多边形的边数为n，
（n-2）×180°= 1260° ，
解得：n=9.
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式建立方程并解之即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∵AD平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∵AF⊥BE
∴BF=EF==8
∴BE=8+8=16
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质以及等量代换原则，可得∠AEB=∠ABE；根据勾股定理和等腰三角形的性质，可得BE的值.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，DE∥BC
∵∠ABD=∠DCE
∴∠CDB＝∠DCE
∴EC∥DB
∴四边形BCED是平行四边形，故选项A正确，不符合题意；
B、∵DE∥BC
∴∠CDE＝∠DCB
∵∠CDE＝∠DCB，DF＝CF，∠DFE＝∠BFC
∴△DFE≌△CFB
∴EF＝BF
∴四边形BCED是平行四边形，故选项B正确，不符合题意；
C、∵DE∥BC
∴∠AEB＝∠EBF
∵∠AEB＝∠BCD
∴∠EBF＝∠BCD
∴FC=FB，无法判定四边形BCED是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵DE∥BC
∴∠AEB=∠CBE
∵∠AEC=∠CBD
∴∠BEC=∠EBD
∴EC∥BD
∴四边形BCED是平行四边形，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理：①对边平行的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形，逐项判断得出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE＝1，AF＝2，
∴BC AE＝AB AF，
∴BC＝2AB．
又∵AB+BC＝6，
∴AB＝2，BC＝4
∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4
故答案为：A．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质.先作辅助线：过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，平行四边形ABCD的面积可表示为：BC AE＝AB AF，可推出：BC＝2AB.进而得出AB与BC的数量关系：BC＝2AB，结合AB+BC＝6，可求AB和BC，即可求出平行四边形的面积．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是边 AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
A、当∠B=∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
B、 ∵DE=EF ，
∴DE=DF，
∴AC=DF，
∵AC∥DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故符合题意；
C、由AC=CF不能得出AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
D、∵AD=CF ，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用三角形中位线定理可得DE∥AC，DE=AC，再根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，
解得：n=8；
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。
11．【答案】9
【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
【分析】根据多边形的外角和为360°，正多边形每个外角相等，故用多边形的外角总度数除以每一个外角的度数即可求出多边形的边数.
12．【答案】50
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF= BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴四边形ABCD的面积= = =50，
故答案为：50.
【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，由含30°角的直角三角形的性质得出EF= BE=5，根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出∠BCE=∠BEC，从而可得BE=BC=10，由平行四边形ABCD的面积= ，据此计算即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解： 、、分别是边、、的中点 ，
∴，
即是边长为的等边三角形；
同理，第二个等边的边长为；
第三个等边的边长为；
……
第n个等边的边长为．
故答案为：．
【分析】根据中位线定理，得出是边长为的等边三角形，的边长为， 的边长为，则第n个等边三角形的边长为．
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长BC到H使CH=EF，连接FH，
则四边形EFHC为平行四边形，
∴CH=EF=AD=4，FH=CE，
矩形中 ，AD=BC=4，
∴BH=8，
欲求的最小值，即求AF+FH的最小值，
当A、F、H三点共线时AF+FH的最小，最小值为AH的长，
∴AH==，
故答案为：.
【分析】延长BC到H使CH=EF，连接FH，则四边形EFHC为平行四边形，可得FH=CE，欲求的最小值，即求AF+FH的最小值，当A、F、H三点共线时AF+FH的最小，最小值为AH的长，利用勾股定理求出AH的长即可.
15．【答案】证明：∵点O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS）
∴AF=CE，
∵AD=BC，
∴DF=CE.
【解析】【分析】利用线段中点的定义可证得OA=OC，利用平行四边形的性质和平行线的性质可证得AD=BC，∠F=∠E；再利用AAS证明△AOF≌△COE，利用全等三角形的性质可证得AF=CE，据此可证得结论.
16．【答案】证明：连接EH，EF，FG，HG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
∵ BF=DH ，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=FG，
同理可证EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FH和EG互相平分.
【解析】【分析】连接EH，EF，FG，HG，利用平行四边形的性质可知∠A=∠C，AD=BC，可推出AH=CF，利用SAS证明△AEH≌△CGF，利用全等三角形的对应边相等，可证得EH=FG，同理可证EF=HG，可得到四边形EFGH是平行四边形，利用平行四边形的性质，可证得结论.
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AD∥ BC，AD= BC．∴ BC=BE．∴AD∥BE ，AD=BE，∴四边形AEBD是平行四边形．
（2）解：如图，过点F作FG⊥BC于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，FB=FC=FD，
∴FC∥CD，
∴G是BC的中点．
∴BG=BC=2，
∴FG是△BCD的中位线，
∴FG=CD=4．在Rt△EFG中，FG=4，EG= EB+BC=6，
∴EF= ．
【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥ BC，AD= BC，结合已知BE=BC，即可证明四边形AEBD是平行四边形；
（2）过点F作FG⊥BC于点G，由矩形的性质可得FB=FC=FD，可得FG是△BCD的中位线，在Rt△EFG中，利用勾股定理即可得解.
18．【答案】解：连接AD，
∵ AB⊥BC ，
∴∠B=90°，
∵ ∠C=120°，
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，
∵ CD∥AF ，
∴∠DAF=∠ADC，
∵ ∠CDE=∠BAF ，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠DAF+∠EDA=∠BAD+∠ADC=150°，
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，
∴∠F+∠E=210°，
∵ ∠E=80°，
∴ ∠F=130°.
【解析】【分析】连接AD，由四边形内角和可求∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=150°，根据平行线的性质可得∠DAF=∠ADC，再利用四边形内角和及∠CDE=∠BAF即可求解.
19．【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AMB=90°，
∴AE⊥BF；
（2）5：9
【解析】【解答】解：（2）∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF= AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=9EF，
∴BC：AB=5：9；
故答案为5：9．
【分析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=90°，即可推出∠AMB=90°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=9EF，即可得出结果．
20．【答案】（1）证明：连接 交AC于O点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分得平行四边形）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，
∵AB2+AC2=32+42=25，BC2=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴S△ABC=AB·AC=6，
∴S 平行四边形ABCD=2S△ABC=12.
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，根据线段的和差关系得出OE=OF，则可证出四边形BEDF是平行四边形；
(2)根据平行四边形的性质求出BC长，再根据勾股定理逆定理证明△ABC为直角三角形，然后计算△ABC的面积，则可求出平行四边形ABCD的面积.
21．【答案】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN=DN
（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41
【解析】【分析】（1）由ASA判断出△ABN≌△ADN，根据全等三角形对应边相等得出BN=DN；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=AB=10，根据中位线定理得出CD=2MN=6，由△ABC的周长=AB+BC+CD+AD算出答案。
22．【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：五边形中，
∵，，
∴
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠D+∠E1=80°，据此求解；
（2）由五边形内角和为(5-2)×180°结合已知条件可得∠C的度数.
23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，
∴∠B=∠DCE=90°，
∴Rt△DCE中，DC=4，CE=3，
∴根据勾股定理得DE=5cm，
（2）解：当t=时，四边形PQED成为平行四边形；
根据题意，AP=2t，PD=9-2t，EQ=3t，
∵四边形PQED是平行四边形，
∴PD=QE，
∴9-2t=3t ，
∴t=.
（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为或2或.
【解析】【解答】解：根据题意得，EQ=3t，
由（1）知，DE=5，
∵△DQE是等腰三角形，
∴①当DQ=DE时，
∵∠DCE=90°，
∴CQ=CE，∴EQ=2CE=6，
∴3t=6，
∴t=2；
②当DQ=EQ时，如图，
则DQ=3t，CQ=EQ-CE=3t-3，
在Rt△DCE中，根据勾股定理得，CD2+CQ2=DQ2，
∴42+（3t-3）2=（3t）2，
∴；
③当DE=EQ时，
∴3t=5，
∴t=；
综上所述：△DQE是等腰三角形时，t的值为2秒或秒或秒．
【分析】（1）先求出CD=4，再利用勾股定理即可求出DE；
（2）先判断出PD=EQ，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质或勾股定理，建立方程求解即可得出结论．
1 / 1