北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元复习题(含解析)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元复习题
一、选择题
1．下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为 （　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（　　）
A．a B． C．1 D．
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于的分式方程有增根，则增根为（　　）
A． B． C． D．
5．某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程（　　）
A． B．
C． D．
6．若分式 的值为0，则x的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
7．化简的结果是（　　）
A．m-1 B．m C． D．
8．已知，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
9．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
10．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
二、填空题
11．化简：=　 　．
12．若＝，则分式的值为　 　.
13．若，，，则的值为　 　．
14．定义，如：．若，，且关于x的方程无解，则实数k的值为　 　．
三、解答题
15．化简：÷
16．已知＝5，求的值．
17．先化简，再求值，从、3、中选择一个合适的值代入．
18．某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车教师速度的3倍，求骑车教师的速度．
19．已知分式
（1）已知 ，试求分式 的值；
（2）已知 ，且分式 的值等于2，试求 以及 的值；
（3）已知 ， 均为正整数，试写出使分式 的值等于2的所有 以及 的值.
20．阅读理解：已知，，试比较与的大小．
想法：求当，则；当，则；当，则．
解：，．
用你学到的方法解决下列问题：
（1）已知且，，试比较与的大小．
（2）甲、乙两地相距，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是、，；小宇去时和返回时的速度都是请问二者一个来回中，谁用时更短？
21．“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍．
（1）两种包装的小麦单价各是多少？
（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进两种包装的小麦共200袋，已知两种包装的单价不变，则种包装的小麦最多能购进多少袋？
22．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式 是　 　（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：=　 　；
（3）若假分式的值为正整数，则整数的值为　 　；
（4）将假分式化为带分式（写出完整过程）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、要有意义，则需满足，故选项A错误；
B、要有意义，则需满足，故选项B错误；
C、要有意义，则需满足，故选项C错误；
D、∵，∴中字母a的取值范围为全体实数，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件为：被开方数大于等于0，据此可判断A和B的取值范围：和， a的取值范围不是全体实数； 再结合分式有意义的条件可得C的取值范围：， a的取值范围不是全体实数；通过排除法此题选择D选项．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据平方差公式对分式进行化简即可求解。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：x-3=0，解得：x=3，
因此分式方程的增根就是3。
故答案为：A.
【分析】在解分式方程时，去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，找出等量关系" 实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同， "列分式方程.
故答案为：A.
【分析】正确理解题意，找出等量关系即可列出分式方程.
6．【答案】A
【解析】【解答】由题意得：|x| 1＝0，x2 3x+2≠0，解得，x＝-1，
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程，和不等式，然后求出x的值.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】通分计算异分母分式的减法，然后整体代入约分可得答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵
解得：
∵分式方程的解为非负数，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】先解分式方程，再根据题干：分式方程的解为非负数，据此即可求出a的取值范围.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.
11．【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用平方差公式分解因式，再根据分式的乘法运算计算求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴设a＝3k，b＝k（k≠0），
∴ ，
故答案为：.
【分析】设a＝3k，b＝k（k≠0），将a、b值代入原式，根据分式的性质进行化简，即可求出结果.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
=
故答案为：.
【分析】对所求值的式子化简，最后将x，y，z的值代入即可.
14．【答案】2或4
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴（2x-k）x+2（x-1）=2x（x-1），
∴（4-k）x=2，
∵关于x的方程无解，
∴x=0或x=1或4-k=0，
当x=0时，-2=0，不成立，舍掉；
当x=1时，2-k=0，解得：k=2，；
当4-k=0时，k=4，；
综上，实数k的值为2或4，
故答案为：2或4.
【分析】先求出a、b的值，可得，再求出（4-k）x=2，结合“关于x的方程无解”，可得x=0或x=1或4-k=0，再求解即可.
15．【答案】解：原式= =
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
16．【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
17．【答案】解：
，
因为，，
所以当时，
原式．
【解析】【分析】先根据分式的减法和除法法则将原式化简，再选取一个使原分式有意义的值代入计算即可求解。
18．【答案】解：设骑车教师的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：骑车教师的速度为20千米/时．
【解析】【分析】设骑车教师的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，根据题意列出方程求解即可。
19．【答案】（1）将 代入分式得：
A=
=
=2
（2）将 ， =2的值代入分式得：
去分母化简得：16y=32
解得：y=2
x=6
（3）将原式化简得：x+y=8
因为x，y均为正整数，所以满足条件的x、y值有7组
【解析】【分析】各题利用分式的基本性质进行化简，然后根据题意进行求值。
20．【答案】（1）解：，
且，
，，，
，
．
；
（2）解：甲的用时为，乙的用时为，
，
，
答；乙用时更短．
【解析】【分析】（1）由已知条件可得m-n=，然后结合x的范围确定出m-n的符号，据此进行比较；
（2）由题意可得甲的用时为t1，=，乙的用时为t2=2s÷=，然后利用作差法比较出t1、t2的大小，据此解答.
21．【答案】（1）解：设种包装的小麦单价为元/袋，则种包装的小麦单价为元/袋，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/袋），
答：种包装的小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋；
（2）解：设购进种包装的小麦袋，则购进种包装的小麦袋，
依题意，得，
解得，
答：种包装的小麦最多能购进100袋．
【解析】【分析】（1）设种包装的小麦单价为元/袋，则种包装的小麦单价为元/袋， 根据“ 准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购进种包装的小麦袋，则购进种包装的小麦袋，根据题意列出不等式，再求解即可.
22．【答案】（1）真分式
（2）
（3）
（4）解：根据题意可得：
．
【解析】【解答】（2），
故答案为：；
（3）∵的值为正整数，
∴为正整数，
∴2a-1的值为1，3，-3，
∴a的值为，
故答案为：.
【分析】（1）利用真分式的定义求解即可；
（2）参照题干中的计算方法求解即可；
（3）根据（2）的结果和题干可得2a-1的值为1，3，-3，再求出a的值即可；
（4）参照题干中的计算方法求解即可.
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