北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元复习题（含解析）

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习题
一、选择题
1．下列关系式中是的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若函数是反比例函数，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
3．反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
5．对于函数y=，当x=2时，y=-5，则这个函数的表达式为（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
6．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
7．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　）
A．图象在第二、四象限
B．随的增大而增大
C．点在反比例函数的图象上
D．当时，
8．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0 D．-3＜t＜-2或0＜t＜1
二、填空题
11．若正方形 AOBC的边OA，OB在坐标轴上，顶点 C在第一象限，且在反比例函数 的图像上，则点C的坐标是　 　 .
12．若点在反比例函数图像上，则代数式　 　．
13．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为　 　；②当平分时，正方形的面积为　 　．
三、解答题
15．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2 ﹣1 ﹣ 1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
16．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
17．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.
（1）求k的值及点D的坐标.
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围.
18．已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，且，求的取值范围．
19．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
20．已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
21．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．
22．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 A，B 两点，与y轴相交于点C，且点 A的横坐标为2.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）求出点 B的坐标，并结合图象直接写出不等式 的解.
（3）若 E 为y轴上一个动点，且 则点 E 的坐标为　 　.
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点（点在点的左侧）．
（1）若点的纵坐标为7，求点的坐标；
（2）若时，求反比例函数的表达式；
（3）连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点，若，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是正比例函数，故不符合题意；
B、 是反比例函数，故符合题意；
C、 不是反比例函数，故不符合题意；
D、 ，当k≠0时是反比例函数，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如 (k≠0)的函数，叫做反比例函数，据此判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义
函数是反比例函数
解得m=4
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的定义，x的系数是-1且k0可确定m的取值。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ （x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系和x的取值范围，可以解答本题.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数和反比例函数的增减性，逐项分析判定即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：把 x=2时，y=-5 代入得，
解得k=-10，故.
故答案为：C.
【分析】将代入 函数y=即可求得k的值.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=-4，
∴在反比例函数图像上的点横纵坐标相乘等于-4，
∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，
∴在函数图象上，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：反比例函数中，k=-3＜0，则图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大 ，故A正确，B错误；
∵（-1）×3=k=-3，
∴ 点在反比例函数的图象上 ，故C正确；
反比例函数中，k=-3＜0，则图象在第二、四象限，
当 当时， ，故D正确.
故答案为：B.
【分析】反比例函数中，k=-3＜0，则图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大 ，据此逐项判断即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，连接AO，
因为AB//y轴，
所以
所以
所以
因为反比例函数图象在第二象限，
所以k<0，
所以k=-6，
故选：D.
【分析】根据反比例函数K的几何意义即可求出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，3），B（m，-2）
∴k=2×3=-2m，
∴m=-3，
∴B（-3，-2），
∴ 不等式的解为-3＜x＜0或x＞2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数k可得k=2×3=-2m，求解可得m的值，从图象看，求不等式的解就是求一次函数的图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，
∴k1=k2，
设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，，
∵ 点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），
点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数的图象上，
∴
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，
∵p-m与q-n的积为负数，
当t＜-3时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，
∴t＜-3不符合题意；
当-3＜t＜-2时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意；
当-2＜t＜0时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意；
当0＜t＜1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意；
当t＞1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意；
∴t的取值范围为：-3＜t＜-2或0＜t＜1.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到k1=k2，设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，，将点A，B的坐标代入一次函数解析式，将点C，D的坐标代入反比例函数解析式，可得方程组，结合两个方程组可得到p-m和q-n；再表示出，据此可推出；然后根据p-m与q-n的积为负数，分段讨论：当t＜-3时；当-3＜t＜-2时；当-2＜t＜0时；当0＜t＜1时；当t＞1时；分别可确定出t（t-1）（t+2）（t+3）的符号，综上所述可得到t的取值范围.
11．【答案】(1，1)
12．【答案】
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
13．【答案】<
【解析】【解答】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴异号，
∴，
故答案为：<.
【分析】利用反比例函数图象与反比例函数图象的关系可得异号，再求出即可.
14．【答案】；12
【解析】【解答】解：连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OC=OD，∠AOD=90°，∠OAD=45°.
∵AM⊥x轴，DN⊥x轴，
∴∠AMO=∠OND=90°.
∵∠AOM+∠DON=90°，∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠DON=∠OAM，
∴△AOM≌△ODN（AAS），
∴OM=DN，AM=ON.
①将A（1，m）代入y=中可得m=，
∴A（1，），
∴OM=DN=1，AM=ON=，
∴D（，-1）.
②作EF⊥OA于点F，
∵CE平分∠ACD，
∴ED=EF.
∵Rt△AEF中，∠OAD=45°，
∴AE=EF，
∴AE=ED.
∵∠AME=∠DNE=90°，∠AEM=∠DEN，
∴△AME∽△DNE，
∴.
∵OM=DN，
∴.
设OM=x，则AM=x.
∵点A在y=上，
∴x·x.=，
∴x=，
∴OA=，AC=，OD=，
∴S正方形ABCD=×××2=12.
故答案为：（，-1），12.
【分析】连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，由正方形的性质可得OA=OC=OD，∠AOD=90°，∠OAD=45°，根据同角的余角相等可得∠DON=∠OAM，利用AAS证明△AOM≌△ODN，得到OM=DN，AM=ON，将A（1，m）代入y=中可得m的值，据此可得点A的坐标，进而可得DN、ON的值，据此可得点D的坐标；作EF⊥OA于点F，由角平分线的性质可得ED=EF，由勾股定理可得AE=EF，则AE=ED，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△AME∽△DNE，设OM=x，则AM=x，由点A在y=上可得x的值，然后求出OA、AC、OD的值，据此求解.
15．【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
16．【答案】解：（1）∵反比例函数y=，当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的定义以及其性质得出m的值即可；
（2）分别将x=1，x=4代入求出对应y的值，即可得出答案．
17．【答案】（1）解： 把点C(2，2) 代入中，得k=2×2=4，
∴，
把y=1代入得x=4，
∴D(4，1).
（2）解：∵点C(2，2) ，点D(4，1)，点P都在该反比例函数图象上 ， 且在△ABO的内部(包括边界)
∴ 点P的横坐标x的取值范围2≤x<4.
【解析】【分析】（1）把点C(2，2) 代入中求出k值，即得解析式，把y=1代入求出x值即得点D坐标.
（2）根据题意及点C、D的横坐标，可直接得解.
18．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，
，
解得：．
的取值范围是：
（2）解：反比例函数图象过第一象限的两点，且，
，
解得：，
又，
的取值范围是：．
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象与系数的关系，可求出k的取值范围；（2）根据反比例函数在第一象限内的递减性，y值大时x的值反而小，列出关于a的不等式，求解即可。
19．【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，
∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）解：1∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4->0的解集为1（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D的坐标为(0，4)，
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=PD·xp-PD·x=3，
∴×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
【解析】【分析】（1）点在函数图像上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；
（2）不等式 -x+4->0 ，可以看成是函数y1=-x+4，y2= ，y1＞y2的问题，通过数形结合的方法确定x的取值范围；
（3）S△APB=S△BPD -S△APD，根据三角形面积公式列式可求出PD的长度，从而确定P点的坐标；
20．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
21．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为
（2）解：，
反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，
，
．
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点 ，用待定系数法求解即可；
（2）由（1）得k=-8＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，便可比较 ，的大小 .
22．【答案】（1）解：∵ 一次函数 经过点A ，且点 A的横坐标为2，
∴ 将x=2代入中，可得y=6.
∴点A（2，6）.
将A（2，6）代入 中，可得，解得m=12.
∴反比例函数的表达式为y=.
（2）解：x<0或2（3）(0，6)或(0，8)
【解析】【解答】解：(2)由题意可得，解得或，
∴点B的坐标为（12，1）.
又∵ 点A（2，6），由图象可知，
不等式 的解为x<0或2(3)设E（n，0）.
∵一次函数 与y轴相交于点C，
∴将x=0代入可得y=7，即C（0，7）.
∴ CE=|7-n|.
∴.
解得：n=6或n=8，
∴点 E 的坐标为(0，6)或(0，8).
故答案为：(0，6)或(0，8).
【分析】(1)将点A 的横坐标代入一次函数中，可求出点A 的坐标，再将点A 代入即可得到反比例函数表达式.
(2)联立方程即可求点B的坐标，然后根据函数图象课观察出不等式的解集.
(3)先求出点C的坐标，设点E的坐标为（0，n），然后根据三角形面积公式求解即可.
23．【答案】（1）解：把代入得：
，
解得，
∴，
∵反比例函数的图象相交于、两点，
∴，
∴反比例函数解析式为，
由解得或，
∴；
（2）解：设，，
令，整理得，
则，是的两个实数根，
，，
∴，
，
，
∴，
∴，
解得：；
∴反比例函数的表达式为
（3）解：过作轴于，轴交于，过作轴于，如图：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，令得，
∴，
∵，
∴，
∵，关于原点对称，
∴，
在中，令得，
∴，
∵A，在的图象上，
∴，
解得或，
，
，，
，，
∴，
由，得直线函数表达式为，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为16．
【解析】【分析】（1）两函数图象相交，将交点坐标带入函数解析式即可求出答案。
（2）联立方程组，得到一元二次方程，则方程有两个实数根，应用韦达定理以及两点间距离公式即可求出答案。
（3）将三角形ABC面积拆分为之和，证明 ，得到边之间的关系，得出A，B，C坐标即可求出答案。
1 / 1