北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程 单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元复习题
一、选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程移项后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（　　）
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等
4．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利24元，该商品的标价为（　　）
A．140元 B．150元 C．160元 D．170元
5．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（　　）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
6．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（　　）
A．1 B．4 C． D．﹣1
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
10．一艘轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（　　）
A．18千米/时 B．15千米/时 C．12千米/时 D．20千米/时
二、填空题
11．方程的解为　 　．
12．已知是关于x的方程的解，则m的值为　 　．
13．如图，在数轴上点，点表示的数分别是，，点在数轴上，若，则点表示的数是　 　．
14．年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
所购商品原价 优惠方案
不超过200元 不优惠
超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠
超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是　 　元．
三、解答题
15．解方程：
（1）；
（2）
16． 若方程 是关于 的一元一次方程.
（1）求 的值；
（2）判断 是否是该方程的解.
17．如图，AB＝20，C是AB上一点，D为CB上一点，E为DB的中点，DE＝3．
（1）若CE＝8，求AC的长；
（2）若AC：CD＝4：3，求AC的长．
18．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
19．某工厂正在生产某种仪器的部件，一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做60个A部件或300个B部件.现将8立方米钢材全部用于制作这种仪器，需要多少立方米钢材做A部件，才能使生产的A、B部件恰好配套？
20．已知，．
（1）求．
（2）若是关于的方程的解，求的值．
21．甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表：
购买服装的套数 48套以下 48套至90套 91套及以上
每套服装的价格 65元 55元 45元
如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元．
（1）如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？
（3）如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？
22．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）
23．数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足．一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒．
（1）求出a，b的值．
（2）若蚂蚁爬行t秒，正好到达点C，则点C所表示的数为 　 　．（用含t的式子表示）．
（3）若蚂蚁爬行到点D时，到点A，B的距离相等，则爬行时间t=　 　秒．
（4）若蚂蚁从点A出发时，恰好有一只甲壳虫同时从点B出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右爬行，经过一段时间后，蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，请求出爬行时间t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
【解析】【解答】解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的形状变了，即表面积变了，但体积不变．
故答案为：A．
【分析】由题意可知将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的形状变了，即表面积变了，但体积不变，可得出答案。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品的标价为x元，
0.9x=120×（1+20%），
解得：x=160，
答：该商品的标价为160元，
故答案为：C．
【分析】设该商品的标价为x元，根据题意列出方程0.9x=120×（1+20%），再求出x的值即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得
，
解得 x=8 ，
答：铺好这条管线需要8天.
故答案为：A
【分析】根据题中的相等关系“ 甲工程队的效率×时间+ 乙工程队的效率×时间=工作总量1”可列方程求解.
6．【答案】A
7．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程 ，得
把 代入 得，
-2+5a=3 ，
解得
故答案为：A.
【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．
8．【答案】B
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选C
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，
根据题意可得：3（x-3）=2（x+3），
解得：x=15，
∴轮船在静水中的速度是15千米/时，
故答案为：B.
【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，根据“A、B两港之间的距离一定”列出方程3（x-3）=2（x+3），再求出x的值即可.
11．【答案】
【解析】【解答】，
∴x=-6，
故答案为：。
【分析】方程两边同时除以即可.
12．【答案】-2
13．【答案】7或1
【解析】【解答】解：设P表示的数为x
若P在AB之间，，解得x=1；
若P在A的右边，，解得x=7.
故答案为：7或1.
【分析】分情况讨论，根据一元一次方程列出等量关系，若P在AB之间，；
若P在A的右边，，据此可得出答案。
14．【答案】或
【解析】【解答】解：设小北购买商品的原价为x元，
∵ 小北实际付款218元，
∴ 小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，
则200+0.9（x-200）=218，解得x=220，
∴小北购买商品的原价220元，
设小关购买商品的原价为y元，
① 小关购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，
则200+0.9（y-200）=362，解得y=380，
∴小关购买商品的原价为380元，
∴ 他们两人购买的商品原价之和是220+380=600元，
②小关购买商品的原价超过400元 ，
则400×0.9+0.8（y-400）=362，解得x=402.5，
∴小关购买商品的原价为402.5元，
∴ 他们两人购买的商品原价之和是220+402.5=622.5元.
∴ 他们两人购买的商品原价之和是600或622.5元.
故答案为：600或622.5元.
【分析】设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款可知他消费原价超过200元，但不超过400元 ，根据实际付款列出方程并求解；设小关购买商品的原价为y元，分两种情况① 小关购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，②小关购买商品的原价超过400元 ，再根据它的实际消费分别列出方程并解之，继而求解.
15．【答案】（1）解：去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为 1 得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为 1 得：
16．【答案】（1）解：m=3
（2）解： 原方程为 .
是原方程的解 不是该方程的解.
【解析】【分析】本题是关于一元一次方程的题目，需要根据一元一次方程的定义以及方程的解的知识进行解答;
（1)根据一元一次方程的定义得到|m|-2=1,m+3≠ 0,进而求得m的值;
（2)根据m的值确定原方程,求出方程的解，即可判断所给×的值是否是方程的解。
17．【答案】（1）解：∵E为DB的中点，
∴BE＝DE＝3，
∵CE＝8，AB＝20，
∴AC＝AB﹣CE﹣BE＝20﹣8﹣3＝9，
∴AC的长为9；
（2）解：∵AC∵CD＝4：3，
∴可设AC＝4x，则CD＝3x，
∴AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，
∴x＝2，
∴AC＝4x＝8，
∴AC的长为8．
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出BE＝DE＝3，再利用线段的和差求出AC的长即可；
（2）设AC＝4x，则CD＝3x，再结合AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，求出x的值，可得AC的长.
18．【答案】设每个整理箱的进价为 元，则标价为 元，标价的九折为 元 .根据题意列方程，得：
.
解方程得： .
答：每个整理箱的进价为 元.
【解析】【分析】设每个整理箱的进价为 元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.
19．【答案】解：设用x立方米钢材做A部件，根据题意，得，解得.
答：用5立方米钢材做A部件，才能使生产的A、B部件恰好配套.
【解析】【分析】基本关系：部件数量= 1立方米钢材可做的部分数量×钢材数量，套数=部件数量÷每套需要的部件数量，据此列方程求解。
20．【答案】（1）解：∵A=2x2+mx-m，B=x2+m，
∴A-2B=2x2+mx-m-2（x2+m）
=2x2+mx-m-2x2-2m
= mx-3m.
（2）解：∵x=3是关于x的方程A-2B=x+5m，
∴3+5m=3m-3m，
∴5m=-3
解得：m=.
【解析】【分析】（1）由A、B多项式代入A-2B中，即可求得A-2B= mx-3m；
（2）由x=3是关于x的方程A-2B=x+5m，可得到3+5m=3m-3m，解之即可求出m的值.
21．【答案】（1）解：若甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装需（元），
比各自购买服装共可以节省：（元），因此共可以节省1360钱；
（2）设甲幼儿园有小朋友名，则乙幼儿园有小朋友名，
依题意得，，解得，，
故符合题意，所以（名），
故甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出；
（3）甲幼儿园人数：（人），乙幼儿园人数：40人，
方案1：各自购买服装需（元），
方案2：联合购买服装需（元），
方案3：联合购买91套服装需（元），
因为，所以应该甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱．
【解析】【分析】（1）根据表格信息结合题意即可求解；
（2）设甲幼儿园有小朋友名，则乙幼儿园有小朋友名，根据题意即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（3）根据题意列出方案即可求解。
22．【答案】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.
根据题意，得.
解得.
∴（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
即甲施工队施工了1周，
（周）
∴（万元）.
∵，
所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱.
【解析】【分析】（1） 设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成 ， 由甲工程队单独施工需要3周，乙工程队单独施工需要6周可得甲、乙工程队的效率为：、，根据工作效率×工作时间=工作总量，建立方程，求解即可；
（2） 设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成 ，根据工作效率×工作时间=工作总量及甲y周完成的工作量+乙4周完成的工作量=1建立方程，求出y的值，进而算出两种方案需要的耗资，再进行比较即可得出答案.
23．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴a的值为，b的值为5；
（2）
（3）
（4）解：当爬行时间为t秒时，蚂蚁所在位置表示的数为，甲壳虫所在位置表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：爬行时间t的值为4秒或8秒．
【解析】【解答】（2）起点为-1，向右爬行t秒，每秒爬行2个单位长度，
所以终点C表示的数为：-1+2t
故答案为：-1+2t
（3）因为 点D到点A，B的距离相等 ，所以
-（-1）＝5-（）
解得，t=
故答案为：
【分析】（1）绝对值和平方数都是非负数，它们的和为0，则它们分别为0。由此可求出a，b.
（2） 蚂蚁向右爬行，所行的路程记为正数， 起点表示的数加上移动的路程即可得到终点C表示的数。
（3）用t表示出D点表示的数，再根据到A、B距离相等列方程求出t .
（4） 当爬行时间为t秒时，蚂蚁所在位置表示的数为，甲壳虫所在位置表示的数为， 根据蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，列方程求出爬行时间t 。特别注意蚂蚁和甲壳虫的位置关系存在两种可能，所以距离要加绝对值。
1 / 1