北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除 单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第七章整式的乘除单元复习题
一、单选题
1．计算（a4）2的结果是（　　）
A．a6 B．a8 C．a16 D．a64
2．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（　　）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．设(a+3b)2=(a-3b)2+A，则A=（　　）
A．6ab B．12ab C．-12ab D．24ab
5．在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（　　）
A．1.5×106 B．1.5×107 C．15×106 D．0.15×108
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
8．与算式的运算结果相等的是（　　）
A． B． C． D．
9．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a
10．下列计算正确的是（　　）
A．b3 b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6
C．（a5）2＝a10 D．y3+y3＝y6
二、填空题
11．已知，则　 　．
12．若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是　 　
13．方程(x+3)2-(x-3)(x+3)=6 的解为　 　。
14．计算： 　 　.
三、解答题
15．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
16．如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．
17．如图，输入x，按如图所示的程序进行计算后，请用含x的代数式表示输出的结果．
18．已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，设：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），试着比较M，N的大小．
19．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）已知，，求图2中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，，ab之间的数量关系．
（4）拓展提升：当时，求．
20．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
21．通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算： ．
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用　 　（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算： ．
22．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
23．阅读探究，理解应用，根据乘方的意义填空，并思考：
（1）
（2）
（3） （m，n是正整数）　 　
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有： 　 　
根据你发现的规律，完成下列问题：
计算： 　 　； 　 　；
　 　；
（4）已知 ， ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：（a4）2= a8，
故答案为：B.
【分析】幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此法则计算即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】（x-5）2=x2-10x+25,所以k=-10
故选D．
【分析】根据完全平方公式展开既得．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘多项式的计算方法、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的计算方法逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵（a+3b）2=（a-3b）2+A，
∴a2+6ab+9b2=a2-6ab+9b2+A，
∴A=12ab，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行化简，得出a2+6ab+9b2=a2-6ab+9b2+A，即可得出A=12ab.
5．【答案】B
【解析】【解答】1500万＝15000000＝1.5×107．
故答案为：B．
【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种计数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：，运算错误；
B：，运算正确；
C：，运算错误；
D：，运算错误；
故答案为：B.
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及合并同类项法则计算求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】A：，正确，不符合题意；
B：，错误，符合题意；
C：，正确，不符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对选项进行逐一判断即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法公式求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=﹣2a3+2a，
故答案为：C．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、b3 b3＝b6，故此选项不符合题意；
B、（ab2）3＝a3b6，故此选项不符合题意；
C、（a5）2＝a10，符合题意；
D、y3+y3＝2y3，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用同底数幂乘法法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则,分别计算得出答案．
11．【答案】4
【解析】【解答】解：，
故答案为：4．
【分析】利用同底数幂的除法计算方法求解即可。
12．【答案】1
【解析】【解答】解：（x－1）（x2＋ax＋2）
=x3+ax2+2x-x2-ax-2
=x3+（a-1）x2+（2-a）x-2，
∵展开式中不含x2项，
∴a-1=0，
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(x2＋ax＋2)=x3+(a-1)x2+(2-a)x-2，由展开式中不含x2项可得a-1=0，求解可得a的值.
13．【答案】x=-2
【解析】【解答】解： (x+3)2-(x-3)(x+3)=6 ，
x2+6x+9-x2+9=6，
6x=-12，
解得：x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】利用去括号、移项、合并、系数化为1进行解方程即可.
14．【答案】
【解析】【解答】 ；故答案为
【分析】根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可
15．【答案】（1）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
解得：.
（2）解：由（1）可得：a=2，
∴
.
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再求出，最后解方程组求解即可；
（2）将a=2代入求出，再计算求解即可。
16．【答案】解：由题意可知：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）
=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab
把a=5，b=3代入上式，
∴原式=125+45=170
所以绿化的面积为170平方米．
【解析】【分析】根据题意列出代数式，然后将a与b的值代入即可求出答案．
17．【答案】解：由题意得，输出结果为．
【解析】【分析】由程序图可得：输出的结果为(x2-4x)·2x÷x2，然后化简即可.
18．【答案】解：∵a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），
∴M﹣N=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014）
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣[（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2015）]
=（a1+a2+a3+…+a2014）（a1+a2+a3+…+a2015）﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）﹣（a1+a2+a3+…+a2015）（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2015）
=﹣a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1（a1+a2+a3+…+a2014）+a1 a2015
=a1 a2015＞0，
∴M＞N
【解析】【分析】要比较M，N的大小，只需要求出M，N之差即可比较大小。
19．【答案】（1）解：图2中的空白部分的正方形的边长＝a b
（2）解：图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积 4个小长方形的面积
＝（a＋b）2 4ab
＝102 4×3
＝100 12
＝88．
（3）解：图2中大正方形的面积＝（a＋b）2，
空白部分的正方形面积＝（a b）2，
阴影的面积＝4ab，
∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积，
∴（a＋b）2＝（a b）2＋4ab．
（4）解：∵（x 10）＋（20 x）＝x 10＋20 x＝10，
∴[（x 10）＋（20 x）]2＝100，
由（3）的结论可知，
[（x 10）＋（20 x）]2＝[（x 10） （20 x）]2＋4（x 10）（20 x），
把[（x 10）＋（20 x）]2＝100，（x 10）（20 x）＝8代入，
得100＝[（x 10） （20 x）]2＋4×8，
100＝（x 10 20＋x）2＋32，
68＝（2x 30）2，
即（2x 30）2＝68．
【解析】【分析】（1）由图可知， 图2中的空白部分的正方形的边长 等于小矩形的长与宽的差；
（2） 图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积 4个小长方形的面积 ，据此列出式子，再整体代入计算即可；
（3）根据正方形的面积公式分别表示出图2中大小两个小正方形的面积，根据矩形的面积公式表示出图2中四个小阴影矩形的面积，由图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积，即可得出答案；
（4）首先求出（x-10）与（20-x）的和，然后利用（3）的结论即可得出答案.
20．【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：如图所示，即为所求；
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案；
（2）方法同（1），再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可.
21．【答案】（1）平方差公式
（2）解：9×11×101×10001
=（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1）
=（100﹣1）（100+1）（10000+1）
=（10000﹣1）（10000+1）
=
【解析】【分析】（1）根据（a+b）（a-b）=a2-b2,据此判断即可.
（2）先将原式变形（10﹣1）（10+1）（100+1）（10000+1），然后利用平方差公式计算即可.
22．【答案】（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：
a2+b2或 （a+b）2﹣2ab
（2）解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab
（3）解：∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，
∴①（a+b）2=a2+b2+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．
②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），
且∴a﹣b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a﹣b=5，
∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．
【解析】【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．
23．【答案】（1）7
（2）5
（3）； （ ， 为正整数）；；；
（4）因为 ，且 ， ，
所以 ．
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：7；（2） ；
故答案为：5；（3） ；
故答案为： ；
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有： （m、n为正整数）；
① ； ； ；
故答案为： ； ； ；
【分析】（1）直接根据乘方的意义即可写出答案；（2）直接根据乘方的意义即可写出答案；（3）根据乘方的意义解答即可；从底数和指数两个角度进行总结即得规律；①根据总结的规律解答即可；②根据 代入数据计算即可．
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