第二章 二次函数 单元测试 2023-—2024学年北师大版数学九年级下册（含答案）

北师版九下数学 第二章 二次函数 单元测试
如图，关于抛物线 ，下列说法错误的是
A．顶点坐标为
B．对称轴是直线
C．开口方向向上
D．当 时， 随 的增大而减小
在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 轴的交点旋转 ，所得抛物线的解析式是
A． B．
C． D．
如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）；（2）；（3）；（4）．你认为其中错误的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知抛物线 （，， 为常数，）经过点 ，，其对称轴在 轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点 ；
②方程 有两个不相等的实数根；
③ ．
其中，正确结论的个数为
A． B． C． D．
抛物线 开口向下，且经过原点，则 ．
如图，已知二次函数 的图象经过点 ，，当 随 的增大而增大时， 的取值范围是 ．
已知二次函数 的图象与 轴的负半轴和正半轴分别交于 ， 两点，与 轴交于点 ，它的顶点为 ，直线 与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ，且 ．
(1) 求 ， 两点的坐标；
(2) 若 ，求这个二次函数的关系式．
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 元时，每天可销售 件；当每件的销售价每增加 元，每天的销售数量将减少 件．
(1) 当每件的销售价为 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
(2) 当每件的销售价 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 最大？并求出最大利润．
如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，，与直线 交 轴于点 ，点 是抛物线的顶点，且横坐标为 ．
(1) 求出抛物线的解析式；
(2) 判断 的形状，并说明理由．
已知函数 （ 为常数）．
(1) 该函数的图象与 轴的公共点的个数是 ．
A． B． C． D． 或
(2) 求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．
如图，抛物线 经过点 ，与 轴相交于 ， 两点．
(1) 求抛物线的函数表达式；
(2) 点 在抛物线的对称轴上，且位于 轴的上方，将 沿直线 翻折得到 ，若点 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 和点 的坐标．
答案
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】C
6. 【答案】
7. 【答案】
8. 【答案】
(1) 过点 作 轴于点 ，
因为 ，
所以该二次函数的对称轴为：，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为 与 关于直线 对称，
所以 ．
(2) 过点 作 于点 ，交 于点 ，
令 代入 ，
所以 ，
令 代入 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
把 代入 ，
所以解得：，
所以该二次函数解析式为：．
9. 【答案】
(1)
(2) 由题意得：
每件销售价为 元时，获得最大利润；最大利润为 元．
10. 【答案】
(1) 由直线 ，可得 ，，
抛物线 与 轴交于点 ，，抛物线的顶点 的横坐标为 ，
．设 ．
在抛物线上．
，
．
抛物线的解析式为 ．
(2) 是直角三角形，理由如下：
，
顶点 的坐标是 ．
，，
，，，
，
是直角三角形，．
11. 【答案】
(1) D
(2) 因为 ，
所以该函数的图象的顶点坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
因此，不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上．
12. 【答案】
(1) 由题意，得 解得
抛物线的函数表达式为 ．
(2) 抛物线与 轴的交点为 ，，
，抛物线的对称轴为直线 ．
如图，设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，
则点 的坐标为 ，，
由翻折得 ，
在 中，由勾股定理，得 ，
点 的坐标为 ，
．
．
由翻折得 ，
在 中，，
点 的坐标为 ．