课题：1.1.2集合间的基本关系
精讲部分
学习目标展示
子集与真子集、集合相等的概念
子集与真子集的性质
会判断集合间的子集关系与相等关系
注意，，及的应用
衔接性知识
设一次函数与二次函数图象的交点组成的集合为，则集合用列举法表示为 ，用描述可以表示为
将集合用列举法表示
基础知识工具箱
要点
定义
符号
子集
若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集
真子集
若，但存在元素，且，称A是B的真子集
读法
A包含于B（A真包含于B）
A包含B（A包含B）
集合相等
若且，则与B相等
空集
不含任何元素的集合叫做空集
性质
任一个集合是它本身的子集
空集是任意集合的子集
空集是任意非空集合的子集
子集具有传递性
子集的个数
具有个元素的集合的子集的个数为个
具有个元素的集合的真子集的个数为（）个
两个符号的区别
用于元素与集合间的关系
与
用于集合与集合间的关系
两个集合的区别
与
表示空集，其中不含任何元素；而是一个单元素集，不是空集。从而，，都成立
典例精讲剖析
例1. 用适当的符号填空：
（1） （2）
（3） （4）
例2. 判断下列集合与集合之间的关系
（1），
（2），
（3）,
例3.已知集合，，若，求实数的取值范围
例4.已知集合，，若，求实数与的值
例5. 已知集合，集合
若，求实数的取值集合
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 已知集合，写出集合的所有子集与真子集
2.若集合，集合，若，则实数的取值范围是
3. 已知集合，集合，若，求实数的值
4. 已知集合，
若，求实数的取值集合
5. 设集合，集合
若，求实数的值
B类试题（尖子班用）
1. 若，集合，则下列正确个数的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 满足的集合的个数为（ ）
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，集合，则集合与集合的关系为（ ）
A． B． C． D．
5．若集合为空集，则实数的范围是
6.若集合，集合，若，则实数的取值范围是
7. 已知集合，写出集合的所有子集与真子集
8. 已知集合，集合，若，求实数的值
9. 已知集合，
若，求实数的取值集合
10. 设集合，集合
若，求实数的值
课题：1.1.2集合间的基本关系
精讲部分
学习目标展示
子集与真子集、集合相等的概念
子集与真子集的性质
会判断集合间的子集关系与相等关系
注意，，及的应用
衔接性知识
设一次函数与二次函数图象的交点组成的集合为，则集合用列举法表示为 ，用描述可以表示为
解：由，得或，
集合用列举法表示为，用描述可以表示为
将集合用列举法表示
解：，，即
，，所以
基础知识工具箱
要点
定义
符号
子集
若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集
（或）
真子集
若，但存在元素，且，称A是B的真子集
（或）
读法
A包含于B（A真包含于B）
（）
A包含B（A包含B）
（）
集合相等
若且，则与B相等
空集
不含任何元素的集合叫做空集
性质
任一个集合是它本身的子集
空集是任意集合的子集
空集是任意非空集合的子集
子集具有传递性
，
子集的个数
具有个元素的集合的子集的个数为个
具有个元素的集合的真子集的个数为（）个
两个符号的区别
用于元素与集合间的关系
与
用于集合与集合间的关系
两个集合的区别
与
表示空集，其中不含任何元素；而是一个单元素集，不是空集。从而，，都成立
典例精讲剖析
例1. 用适当的符号填空：
（1） （2）
（3） （4）
解： （1） （2） （3） （4）
例2. 判断下列集合与集合之间的关系
（1），
（2），
（3）,
解：（1）由，得
由，
得，画出数轴如图
所以
（2）对于时，表示所有偶数，表示的是的整数倍数的整数（或者说被4整除的整数）。而如果一个数是的整数倍数，那么它一定是偶数；反之不定成立，所以
（3），
，由于当时，可以取到所有整数，可以取到所有偶数，从而
例3.已知集合，，若，求实数的取值范围
解：，
，可画出数轴如图
,
所以实数的取值范围是
例4.已知集合，
若，求实数与的值
解：由集合相等，得
所以实数的值为或，的值为
例5. 已知集合，集合
若，求实数的取值集合
解：，，可能为或
当时，
方程的判别式，；
当时，
，解得
所以实数的取值集合为
精练部分
A类试题（普通班用）
1. 已知集合，写出集合的所有子集与真子集
解：由，得，，所以集合
集合的所有子集有：，，，，，，，
集合的所有真子集有：，，，，，，
2. 若集合，集合，若，则实数的取值范围是
解：，
，，即，所以实数的取值范围是
3. 已知集合，集合，若，求实数的值
解：，或
当时，
此时，，，满足；
当时，
此时，，，不满足
从而实数的值为2
4. 已知集合，
若，求实数的取值集合
解：
当时，，此时；
当时，
，或，或
从而实数的取值集合为
5. 设集合，集合
若，求实数的值
解：
由及最多含有两个元素，得集合
方程有两个相等实数根0与
即，解得
所以实数的值为1
B类试题（尖子班用）
1. 若，集合，则下列正确个数的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
解：②③⑤是正确的，所以选C
2. 满足的集合的个数为（ ）
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
解：满足条件的集合的个数就是集合的非空子集的个数，即，选C
3. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，所以A不正确；，所以B不正确；当是负数时，，所以C不正确；的差别式，所以方程无实数根，，选D21世纪教育网版权所有
4．已知集合，集合，则集合与集合的关系为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
所以，选B
5．若集合为空集，则实数的范围是
解：由已知，得，解得，所以实数的取值范围是
6.若集合，集合，若，则实数的取值范围是
解：，
，，即，所以实数的取值范围是
7. 已知集合，写出集合的所有子集与真子集
解：由，得，，所以集合
集合的所有子集有：，，，，，，，
集合的所有真子集有：，，，，，，
8. 已知集合，集合，若，求实数的值
解：，或
当时，
此时，，，满足；
当时，
此时，，，不满足
从而实数的值为2
9. 已知集合，
若，求实数的取值集合
解：
当时，，此时；
当时，
，或，或
从而实数的取值集合为
10. 设集合，集合
若，求实数的值
解：
由及最多含有两个元素，得集合
方程有两个相等实数根0与
即，解得
所以实数的值为1
