人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元复习题(含解析)

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元复习题
一、选择题
1．要使二次根式有意义，则的值可以为（　　）
A． B． C． D．
2．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．将化成最简二次根式的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．当a<0时，化简的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．a D．-a
7． (2023●重庆)估计的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
8．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
9．已知则代数式的值是（　　）
A．9 B．±3 C．3 D．5
10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．(8-4)cm2 B．(4-2)cm2 C．(16-8)cm2 D．(-12+8)cm2
二、填空题
11．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- =　 　．
13．已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是　 　．
14．计算：　 　.
三、解答题
15．已知是的整数部分，且，求的平方根．
16．已知 求 的值.
17．已知的整数部分为a，小数部分为b，求(3a+b)(3a-b)的值.
18．（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根.
19．已知，．
（1）试求的值；
（2）试求的值．
20．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒．
（1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号）
（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．
21．阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴a≥0，b≥0，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A：，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以A不是最简二次根式；
B：是最简二次根式；
C：被开方数中含有分母，所以C不是最简二次根式；
D：，被开方数中含有能开得尽方的因数，所以D不是最简二次根式.
故答案为：B。
【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断即可得出答案。
4．【答案】A
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质化简可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确
C、，故选项C错误；
D、不等于，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了二次根式的化简与运算. 根据可判断A选项；根据及（）可判断B选项；根据(a≥0，b＞0)可判断C选项，根据二次根式的加法就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质：，再利用绝对值的性质化简即可得出答案
7．【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴.
故答案为B.
【分析】根据二次根式得乘法化简得，估算，利用不等式得性质即可得解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b ，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据估算无理数大小可得，进而根据不等式性质可得，则可求得a、b的值，最后根据平方差公式及二次根式的混合运算法则可求得代数式的值．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵；
∴m+n=2，mn==1-2=-1；
∴
故答案为：C.
【分析】根据m和n的值，列代数式，根据二次根式的加法和平方差公式分别计算出m+n和mn的值；将所求代数式配方后，再将m+n和mn的值代入即可求出所求代数式的值.
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 两张正方形纸片面积分别为16cm2和12cm2，
∴正方形的边长分别为4cm，cm，
空白部分面积为：.
故答案为：D.
【分析】由正方形的面积求出正方形的边长分别为4cm，cm，结合长方形面积公式，计算求解即可.
11．【答案】x≥-3且x≠2
【解析】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-2≠0，
解得：x≥-3且x≠2．
故答案为：x≥-3且x≠2．
【分析】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）；根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-2≠0，求解即可．
12．【答案】2
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置可知：-1所以a+1>0，b-1>0，a-b<0，
所以|a+1|-
=a+1-(b-1)-(a-b)
=2
故答案为：2.
【分析】先根据实数a，b在数轴上的位置得出a，b的取值范围，再确定a+1，b-1，a-b的符号，然后根据二次根式的性质及绝对值的性质化简，最后合并同类项即可.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，
∴它的长是：18 ÷3 =6 ．
故答案为：6 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
14．【答案】
【解析】【解答】解：
；
故答案为：.
【分析】根 据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
15．【答案】解：，是的整数部分，
，
，
，
解得：，
，
的平方根是．
【解析】【分析】先估算，求出a的值，再根据偶次方和算数平方根的非负性求出b和c的值，最后代入求值即可.
16．【答案】解：，
，
则，
；
故将a+b=-6代入可得：
原式=（-6）2
=36.
【解析】【分析】根据分母有理化化简a和b的值，求出a+b；化简原式，代入计算即可求解.
17．【答案】解：∵3=，4=，；
∴a=3，b=；
∴
=
=
=
=
【解析】【分析】根据无理数估值的方法，先找到相邻的整数，进而求出a和b的值；将所求等式先化简，再将a和b的值代入化简后的代数式，计算即可.
18．【答案】（1）解：∵某正数的平方根为和，
∴，
∴，
∴这个数为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是.
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求解得出a的值，即可求出该正数；
（2）根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，列出方程，求解可得m、n的值，再代入代数式按含乘方的有理数混合运算算出答案，最后开平方即可.
19．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴x+y==4，xy==1
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴x+y==4，x-y=，xy==1
∴ .
【解析】【分析】（1）先根据实数加减法运算法则求出“x+y”的值，再根据平方差公式及二次根式的性质算出“xy”的值，进而根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2-2xy，最后整体代入计算可得答案；
（2）先根据实数加减法运算法则求出“x+y”及“x-y”的值，再根据平方差公式及二次根式的性质算出“xy”的值，进而通分计算异分母分式的减法后将分子利用平方差公式分解因式，最后整体代入计算可得答案.
20．【答案】（1）当米时：
；
（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当秒时，，
解得：米，
，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【解析】【分析】（1）把h的值代入计算求解；
（2）先求出h的值，再计算判断.
21．【答案】（1）|
（2）解：∵，
，
，
∵a、m、n均为正整数，
∴或，
∴a=16或a=64；
（3）
【解析】【解答】（1）
∴ a=，b=2mn
（3）根据（2）方法，则有，则 ，可得m=5，n=2，则
【分析】本题考查材料题新定义。
（1）根据题干可知解题方法，把完全平方展开，等号两边对应项相等可得答案。
（2） a＋6＝（m＋n）2， 将等号右边展开之后，得，a、m、n均为正整数， 可知道，m=3或1，n=1或3，则a=16或64.
（3）依照（2）中方法，可得化简结果。注意.
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