黑龙江试题汇编-01圆柱与圆锥（经典常考题）-小学六年级数学下册（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 黑龙江试题汇编-01圆柱与圆锥（经典常考题）-小学六年级数学下册（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 241.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 15:14:27 | ||
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文档简介
黑龙江试题汇编-01圆柱与圆锥（经典常考题）-小学六年级数学下册（人教版）
一、选择题
1．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．15 B．10 C．5
2．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
3．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）圆柱、圆锥等底、等体积时，圆锥高1.2分米，则圆柱的高是（ ）分米。
A．0.4 B．1.2 C．3.6 D．4
4．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56
5．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（ ）杯。
A．6 B．9 C．12
6．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列不需要用“转化策略”解决问题的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．（21·22六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一个圆锥的体积是33m3，高是3m，那么它的底面积是( )m2。
8．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）把底面直径是2cm的一段圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，表面积增加了( )cm2。
9．（21·22六年级下·黑龙江牡丹江·期末）把一个体积是27立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方米。
10．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）将4个相同的小圆柱拼成一个高是4分米的大圆柱，这时表面积减少了120平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
11．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个圆锥的底面积是9dm2，高是6dm，它的体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )dm3。
12．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
13．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是( )平方厘米。
14．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）自来水管的内直径是2厘米，水管内的流速是每秒8厘米，一名同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费了( )立方厘米的水。
三、判断题
15．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm，圆柱形木材的体积是27dm。( )
16．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( )
四、计算题
17．（21·22六年级下·黑龙江牡丹江·期末）求下面图形的体积。（单位：dm）
18．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）计算下面图形的体积。
五、解答题
19．（21·22六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
20．（21·22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在一个直径是2分米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
21．（21·22六年级下·黑龙江牡丹江·期末）一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。
（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）
22．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。
23．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）赵师傅将一个长方体铁块和一个圆柱形铁块（如下图）熔铸成一个底面直径是12厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
24．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
25．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用铁皮制成一个高是6分米，底面直径是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）
参考答案：
1．B
【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。
【详解】15÷3＝5（cm）
20－15＋5
＝5＋5
＝10（cm）
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。
2．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
3．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解决此类问题。
【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等是，圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以圆锥高1.2分米，则圆柱的高是：1.2÷3＝0.4（分米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。
4．D
【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
＝12.56（升）
则溢出水的体积是12.56升。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。
5．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，分别求出橙汁体积和小杯子容积，用橙汁体积÷小杯子容积，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×15÷[×3.14×（8÷2）2×5]
＝3.14×42×15÷[×3.14×42×5]
＝3.14×16×15÷[×3.14×16×5]
＝3.14×16×15÷÷3.14÷16÷5
＝（3.14÷3.14）×（16÷16）×（15×3÷5）
＝1×1×9
＝9（杯）
即可以倒满9杯。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6．C
【分析】可结合圆柱体积公式的推导、小数乘除法的意义、异分母分数加减法的意义以及轴对称图形的含义，根据题目的各选项逐个分析，再做选择即可。
【详解】A．根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；
B．小数乘除法是把小数转化为整数，再运用小数点的移动计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；
C．是运用轴对称图形的特征解决问题。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化策略”的思想方法在解决数学问题中的应用。
7．33
【分析】圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此解答即可。
【详解】33×3÷3
＝99÷3
＝33（m2）
【点睛】熟记圆锥的体积公式并能灵活运用是解答本题的关键。
8．12.56
【分析】把圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，所以表面积共增加了4个横截面的面积，根据圆的面积公式求出圆柱其中一个横截面的面积，再乘4即可得解。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（cm2）
即表面积增加了12.56cm2。
【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。
9．18
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱的（1－），用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】27×（1－）
＝27×
＝18（立方米）
【点睛】掌握当圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
10．200
【分析】把4个小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6个小圆柱的底面积，根据减少部分的面积求出小圆柱的底面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出小圆柱的体积，据此解答。
【详解】减少小圆柱底面的数量：（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
小圆柱的底面积：120÷6＝20（平方厘米）
4分米＝40厘米
小圆柱的体积：20×（40÷4）
＝20×10
＝200（立方厘米）
所以，原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。
【点睛】根据减少部分的面积求出小圆柱的底面积并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
11． 18 54
【分析】根据V锥＝Sh，求出圆锥的体积；圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
×9×6
＝3×6
＝18（dm3）
与它等底等高的圆柱的体积是：
18×3＝54（dm3）
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
12． 120 40
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是160立方厘米，则4份是160立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】160÷（3＋1）
＝160÷4
＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
所以，一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
13．87.92
【分析】可先计算圆柱的侧面积，S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）；
再根据圆的周长公式，C圆＝2πr，可求得圆柱的底面半径，列式为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；再根据圆的面积公式S圆＝πr2，求得圆柱的两个底面圆的面积之和，3.14×22×2＝25.12（平方厘米）；最后把圆柱的侧面积与底面圆的面积之和相加即可。
【详解】S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）
半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面圆面积之和为：3.14×22×2＝25.12（平方厘米）
表面积为：62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是（87.92）平方厘米。
【点睛】考查了圆柱表面积的计算，需要熟悉圆柱的结构，计算时想象需要求得哪些面的面积。
14．6028.8
【分析】根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒8厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把4分钟化成240秒，即可求出4分钟浪费的水是多少立方厘米。
【详解】4分钟＝240秒
3.14×（2÷2）2×8×240
＝3.14×1×8×240
＝25.12×240
＝6028.8（立方厘米）
所以，4分钟浪费了6028.8立方厘米的水。
【点睛】本题考查了圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答即可。
15．√
【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出削去部分的体积是圆柱的（1－），则对应的数量是18 dm，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】
＝27（dm）
所以，圆柱形木材的体积是27 dm。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是知道把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
16．√
【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。
【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。
17．3.14dm3
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（dm3）
18．248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
19．62.8立方厘米
【分析】高增加3厘米，表面积增加37.68平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。
【详解】（37.68÷3÷3.14÷2） ×3.14×5
＝4×3.14×5
＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。
20．10厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）
＝3.14×100×0.3×3÷（3.14×9）
＝314×0.3×3÷28.26
＝94.2×3÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
21．（1）36.1728平方米
（2）11253.76千克
【分析】（1）求制圆柱形粮仓至少需要的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出这个粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。
【详解】（1）3.14×1.6×2×2＋3.14×1.62×2
＝3.14×6.4＋3.14×5.12
＝20.096＋16.0768
＝36.1728（平方米）
答：制这个粮仓至少需要铁皮36.1728平方米。
（2）3.14×1.62×2
＝3.14×2.56×2
＝3.14×5.12
＝16.0768（立方米）
16.0768×700＝11253.76（千克）
答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。
【点睛】掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
22．633.04平方厘米
【分析】从一个长方体木块上挖掉一个圆柱形木块后，减少了一个底面积的同时，又增加了一个底面积，所以上下两个底面积保持不变，另外增加了一个圆柱的侧面积，所以剩余部分的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6
＝160＋200＋160＋113.04
＝520＋113.04
＝633.04（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，灵活利用长方体和圆柱的表面积公式求解。
23．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出长方体铁块和圆柱形铁块的体积，再加起来，求出它们的体积之和，熔铸后，总体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，把已知的数据代入即可求出圆锥的高。
【详解】12×5×3.14＋3.14×（6÷2）2×10
＝188.4＋3.14×32×10
＝188.4＋3.14×9×10
＝188.4＋282.6
＝471（立方厘米）
471÷[×3.14×（12÷2）2]
＝471÷[×3.14×62]
＝471÷[×3.14×36]
＝471÷37.68
＝12.5（厘米）
答：圆锥的高是12.5厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，抓住熔铸前后体积不变，灵活运用长方体、圆柱、圆锥的体积公式求解即可。
24．24厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形容器中，容器中的水面升高了2厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；水上升部分是一个底面直径为40厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是圆锥的体积；然后根据圆锥的底面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×400×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个圆锥的高是24厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，明确放入圆锥形铅锤的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
25．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，利用“”求出需要铁皮的面积；先利用“”求出水桶的容积，再把“立方分米”转化为“升”，最后乘每升水的重量求出可以装水的总重量，据此解答。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×6＋3.14×4
＝12.56×6＋12.56
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×1＝75.36（千克）
答：至少需要87.92平方分米铁皮，若水桶里盛满水，可以装水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
一、选择题
1．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．15 B．10 C．5
2．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）下面选项中以虚线为轴旋转一周，（ ）能得到。
A． B． C．
3．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）圆柱、圆锥等底、等体积时，圆锥高1.2分米，则圆柱的高是（ ）分米。
A．0.4 B．1.2 C．3.6 D．4
4．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（ ）升。
A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56
5．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（ ）杯。
A．6 B．9 C．12
6．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列不需要用“转化策略”解决问题的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．（21·22六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一个圆锥的体积是33m3，高是3m，那么它的底面积是( )m2。
8．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）把底面直径是2cm的一段圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，表面积增加了( )cm2。
9．（21·22六年级下·黑龙江牡丹江·期末）把一个体积是27立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是( )立方米。
10．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）将4个相同的小圆柱拼成一个高是4分米的大圆柱，这时表面积减少了120平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。
11．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个圆锥的底面积是9dm2，高是6dm，它的体积是( )dm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )dm3。
12．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
13．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是( )平方厘米。
14．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）自来水管的内直径是2厘米，水管内的流速是每秒8厘米，一名同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费了( )立方厘米的水。
三、判断题
15．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm，圆柱形木材的体积是27dm。( )
16．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( )
四、计算题
17．（21·22六年级下·黑龙江牡丹江·期末）求下面图形的体积。（单位：dm）
18．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）计算下面图形的体积。
五、解答题
19．（21·22六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，则表面积增加37.68平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
20．（21·22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在一个直径是2分米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
21．（21·22六年级下·黑龙江牡丹江·期末）一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。
（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）
22．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。
23．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）赵师傅将一个长方体铁块和一个圆柱形铁块（如下图）熔铸成一个底面直径是12厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
24．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一个圆柱形容器，底面直径为40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在容器中，容器中的水面升高了2厘米，这个圆锥的高是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
25．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用铁皮制成一个高是6分米，底面直径是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）
参考答案：
1．B
【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20－15）cm的水，即是此时水面的高度。
【详解】15÷3＝5（cm）
20－15＋5
＝5＋5
＝10（cm）
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。
2．C
【分析】根据面动成体判断出各选项中的图形旋转得到的立体图形即可得解。
【详解】A．以虚线为轴旋转一周，则得到一个椭球，此选项不符合；
B．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥和一个圆柱的组合体，此选项不符合；
C．以虚线为轴旋转一周，则得到一个圆锥，此选项符合。
故答案为：C
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
3．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可解决此类问题。
【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：当它们的体积与底面积分别相等是，圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以圆锥高1.2分米，则圆柱的高是：1.2÷3＝0.4（分米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。
4．D
【分析】由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4分米＝40厘米
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
＝12.56（升）
则溢出水的体积是12.56升。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。
5．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，分别求出橙汁体积和小杯子容积，用橙汁体积÷小杯子容积，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×15÷[×3.14×（8÷2）2×5]
＝3.14×42×15÷[×3.14×42×5]
＝3.14×16×15÷[×3.14×16×5]
＝3.14×16×15÷÷3.14÷16÷5
＝（3.14÷3.14）×（16÷16）×（15×3÷5）
＝1×1×9
＝9（杯）
即可以倒满9杯。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
6．C
【分析】可结合圆柱体积公式的推导、小数乘除法的意义、异分母分数加减法的意义以及轴对称图形的含义，根据题目的各选项逐个分析，再做选择即可。
【详解】A．根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；
B．小数乘除法是把小数转化为整数，再运用小数点的移动计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；
C．是运用轴对称图形的特征解决问题。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化策略”的思想方法在解决数学问题中的应用。
7．33
【分析】圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此解答即可。
【详解】33×3÷3
＝99÷3
＝33（m2）
【点睛】熟记圆锥的体积公式并能灵活运用是解答本题的关键。
8．12.56
【分析】把圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，所以表面积共增加了4个横截面的面积，根据圆的面积公式求出圆柱其中一个横截面的面积，再乘4即可得解。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（cm2）
即表面积增加了12.56cm2。
【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。
9．18
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱的（1－），用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】27×（1－）
＝27×
＝18（立方米）
【点睛】掌握当圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
10．200
【分析】把4个小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6个小圆柱的底面积，根据减少部分的面积求出小圆柱的底面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出小圆柱的体积，据此解答。
【详解】减少小圆柱底面的数量：（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
小圆柱的底面积：120÷6＝20（平方厘米）
4分米＝40厘米
小圆柱的体积：20×（40÷4）
＝20×10
＝200（立方厘米）
所以，原来每个小圆柱的体积是200立方厘米。
【点睛】根据减少部分的面积求出小圆柱的底面积并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
11． 18 54
【分析】根据V锥＝Sh，求出圆锥的体积；圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
×9×6
＝3×6
＝18（dm3）
与它等底等高的圆柱的体积是：
18×3＝54（dm3）
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
12． 120 40
【分析】由题意可知，圆柱和圆锥的体积等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积相当于1份，则圆柱体积相当于3份，由于它们的体积之和是160立方厘米，则4份是160立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积，之后用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【详解】160÷（3＋1）
＝160÷4
＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
所以，一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是160立方厘米，圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。
13．87.92
【分析】可先计算圆柱的侧面积，S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）；
再根据圆的周长公式，C圆＝2πr，可求得圆柱的底面半径，列式为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；再根据圆的面积公式S圆＝πr2，求得圆柱的两个底面圆的面积之和，3.14×22×2＝25.12（平方厘米）；最后把圆柱的侧面积与底面圆的面积之和相加即可。
【详解】S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）
半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面圆面积之和为：3.14×22×2＝25.12（平方厘米）
表面积为：62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）
一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是（87.92）平方厘米。
【点睛】考查了圆柱表面积的计算，需要熟悉圆柱的结构，计算时想象需要求得哪些面的面积。
14．6028.8
【分析】根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒8厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把4分钟化成240秒，即可求出4分钟浪费的水是多少立方厘米。
【详解】4分钟＝240秒
3.14×（2÷2）2×8×240
＝3.14×1×8×240
＝25.12×240
＝6028.8（立方厘米）
所以，4分钟浪费了6028.8立方厘米的水。
【点睛】本题考查了圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答即可。
15．√
【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出削去部分的体积是圆柱的（1－），则对应的数量是18 dm，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】
＝27（dm）
所以，圆柱形木材的体积是27 dm。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是知道把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
16．√
【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。
【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。
17．3.14dm3
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（dm3）
18．248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
19．62.8立方厘米
【分析】高增加3厘米，表面积增加37.68平方厘米，表面积增加的是高为3厘米的圆柱的侧面积，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，再乘原来圆柱的高即可求出原来的体积。
【详解】（37.68÷3÷3.14÷2） ×3.14×5
＝4×3.14×5
＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是62.8立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱的高增加或减少后，增加或减少的是侧面积。
20．10厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）
＝3.14×100×0.3×3÷（3.14×9）
＝314×0.3×3÷28.26
＝94.2×3÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
21．（1）36.1728平方米
（2）11253.76千克
【分析】（1）求制圆柱形粮仓至少需要的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出这个粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。
【详解】（1）3.14×1.6×2×2＋3.14×1.62×2
＝3.14×6.4＋3.14×5.12
＝20.096＋16.0768
＝36.1728（平方米）
答：制这个粮仓至少需要铁皮36.1728平方米。
（2）3.14×1.62×2
＝3.14×2.56×2
＝3.14×5.12
＝16.0768（立方米）
16.0768×700＝11253.76（千克）
答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。
【点睛】掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
22．633.04平方厘米
【分析】从一个长方体木块上挖掉一个圆柱形木块后，减少了一个底面积的同时，又增加了一个底面积，所以上下两个底面积保持不变，另外增加了一个圆柱的侧面积，所以剩余部分的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可得解。
【详解】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6
＝160＋200＋160＋113.04
＝520＋113.04
＝633.04（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，灵活利用长方体和圆柱的表面积公式求解。
23．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出长方体铁块和圆柱形铁块的体积，再加起来，求出它们的体积之和，熔铸后，总体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，把已知的数据代入即可求出圆锥的高。
【详解】12×5×3.14＋3.14×（6÷2）2×10
＝188.4＋3.14×32×10
＝188.4＋3.14×9×10
＝188.4＋282.6
＝471（立方厘米）
471÷[×3.14×（12÷2）2]
＝471÷[×3.14×62]
＝471÷[×3.14×36]
＝471÷37.68
＝12.5（厘米）
答：圆锥的高是12.5厘米。
【点睛】此题主要考查等积变形，抓住熔铸前后体积不变，灵活运用长方体、圆柱、圆锥的体积公式求解即可。
24．24厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形容器中，容器中的水面升高了2厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；水上升部分是一个底面直径为40厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是圆锥的体积；然后根据圆锥的底面积S＝πr2，求出圆锥的底面积；由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×400×2
＝3.14×800
＝2512（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圆锥的高：
2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个圆锥的高是24厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，明确放入圆锥形铅锤的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
25．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，利用“”求出需要铁皮的面积；先利用“”求出水桶的容积，再把“立方分米”转化为“升”，最后乘每升水的重量求出可以装水的总重量，据此解答。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×6＋3.14×4
＝12.56×6＋12.56
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×1＝75.36（千克）
答：至少需要87.92平方分米铁皮，若水桶里盛满水，可以装水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。