黑龙江试题汇编-02比例（经典常考题）-小学六年级数学下册（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 黑龙江试题汇编-02比例（经典常考题）-小学六年级数学下册（人教版）（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-14 00:00:00 | ||
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文档简介
黑龙江试题汇编-02比例（经典常考题）-小学六年级数学下册（人教版）
一、选择题
1．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知y＝x，x、y（ ）。（x、y不等于0）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不能确定
2．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各种关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．速度一定，路程与时间
B．圆柱的体积一定，它的底面积与高
C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
3．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在比例尺是1∶14000000的地图上，实际距离是280千米，则图上距离是（ ）。
A．2分米 B．2厘米 C．2米
4．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）为了让学生们了解水与人类生活的密切关系，认识到保护我国现有水资源的重要性，从面在自己的生活中，能够自觉地做到节约用水，六（1）班举行了以“节约用水，从我做起”为主题的活动，参加此项活动的人数一定，男生人数和女生人数（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
二、填空题
5．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）用3、0.6、0.8、4 组成一个比例：( )。
6．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个零件长0.5cm，画在一幅图上长5cm，这幅图的比例尺是( )。
7．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，双城区状元湖在区政府( )偏( )40°方向上，距离区政府( )千米处。（测量取整厘米）
8．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际( )千米。
9．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）人们日常生活中的照相一般是将物体( )（选词填空“放大”、“缩小”）。照相所得图像与原图比较，( )变化了，( )没变。
10．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）下表中，如果和成正比例，那么“？”处应填( )；如果和成反比例，“？”处应填( )。
8 ？
24 6
11．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）李师傅和徒弟一起生产一种零件。李师傅每小时比徒弟多生产40个，已知两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，徒弟每小时生产( )个零件。
12．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）（1）已知y是x的倍，则y∶x＝( )∶( )，y是x的( )%。
（2）写出两个比值是的比，并组成比例是( )。
三、判断题
13．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。( )
四、计算题
14．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）解方程。
∶x＝∶ 5x－3×＝ ＋1.5x＝5.5
15．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程或解比例。
5x－4.5＝5.5 ∶＝x∶8
16．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）求未知数x。
17．（21·22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）求未知数x。
（1） （2）2x＋40%x＝84 （3）6×（x－1.2）＝18
18．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）解方程。
五、解答题
19．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）今年暑假，小明一家三口准备驾车从郑州到南阳游玩。下面的图像表示的是爸爸驾车所行驶路程和耗油量的情况。
（1）汽车的耗油量与所行驶路程成什么比例关系？为什么？
（2）根据下图估一估，汽车行驶65千米的耗油量大约是（ ）升。如果耗油8升，大约行驶（ ）千米。
（3）如果爸爸驾驶这辆车沿着高德地图规划的路线，从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油多少升？
20．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）货运公司运送一批物资，计划用5辆货车运，24次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用15辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答）
21．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）画出图形①绕着点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
（2）旋转后的图形中，点A对应的位置用数对表示是（ ， ）。
（3）按2∶1画出三角形放大后的图形。
22．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图中每个小方格表示1平方厘米。
（1）图中点B的位置可以用数对（ ）表示。
（2）如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
（3）画出三角形ABC向上平移2格后的图形。
（4）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（5）画出圆按3∶1放大后的图形并组成圆环，这个环形的面积是（ ）cm。
23．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）少年文化宫附近的建筑如下图。
（1）体育馆在少年文化宫的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。
（2）学校在少年文化宫的北偏西60°方向1500m处，请在图上标出学校的位置。
24．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）按要求画一画。
（1）把图中的平行四边形绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）按1∶2画出长方形缩小后的图形。
（4）画出梯形关于对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。
25．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，到达乙地的时间是什么时候？
参考答案：
1．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【详解】已知y＝x（x、y不等于0），即y是x的，x是y的4倍，所以x∶y＝4∶1＝4，x与y的比值一定，x与y成正比例。
故答案为：B
【点睛】考查了正反比例的辨识，能够结合现有算式进行调整，使之比值一定或者乘积一定，再做判断即可。
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．根据＝速度，速度一定，即路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；
B．根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，即它的底面积与高的乘积一定，所以它的底面积与高成反比例；
C．书的总页数＝未读的页数＋已读的页数，所以未读的页数与已读的页数不成比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．B
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】280千米＝28000000厘米
28000000×＝2（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
4．B
【分析】先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定），最后作出判断（比值一定成正比例，乘积一定成反比例）。根据“参加此项活动的人数一定”可知男生人数和女生人数的和一定，即不符合正比例关系，也不符合反比例关系。
【详解】由分析可得，因为“男生人数＋女生人数＝总人数（一定）”，当两种相关联的量相对应的两个数的和一定时，这两种量不成反比例。
故答案为：B
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
5．3∶4＝0.6∶0.8
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
先用这组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，然后根据比例的基本性质写出这个比例式即可。
【详解】4＞3＞0.8＞0.6
4×0.6＝2.4
3×0.8＝2.4
4×0.6和3×0.8的积相等，可组成比例，如3∶4＝0.6∶0.8。（答案不唯一）
【点睛】熟练运用比例的基本性质是解题的关键，也可以求两个数的比值，比值相等的两个比能组成比例。
6．10∶1
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离
＝5cm∶0.5cm
＝5∶0.5
＝（5×10）∶（0.5×10）
＝50∶5
＝（50÷5）∶（5÷5）
＝10∶1
所以，这幅图的比例尺是10∶1。
【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
7． 东 南 3
【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，再求出两地的实际距离，以区政府为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定状元湖的位置，据此解答。
【详解】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300000厘米，300000厘米＝3千米，则图上1厘米代表实际距离3千米，测量可知，区政府与状元湖之间的图上距离为1厘米，则状元湖距离区政府3千米，所以，双城区状元湖在区政府东偏南40°方向上，距离区政府3千米处。
【点睛】把数值比例尺转化为线段比例尺求出两地的实际距离，并掌握根据方向、角度、距离描述物体位置的方法是解答题目的关键。
8．80
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上1厘米表示实际8000000厘米，再换算成千米。
【详解】8000000厘米＝80千米
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际80千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位换算。
9． 缩小 大小 形状
【分析】图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；据此解答。
【详解】人们日常生活中的照相一般是将物体缩小。照相所得图像与原图比较，大小变化了，形状没变。
【点睛】本题主要考查了图形的缩小在生活中的应用，明确形状没有发生变化，但是大小发生改变。
10． 2 32
【分析】如果和成正比例，那么和的比值一定，据此列出正比例方程，并求解；
如果和成反比例，那么和的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）
解：24＝8×6
24＝48
24÷24＝48÷24
＝2
如果和成正比例，那么“？”处应填2；
（2）
解：
＝32
如果和成反比例，“？”处应填32。
【点睛】根据正、反比例的意义列出相应的比例方程，并解比例。
11．360
【分析】假设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，根据两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，可知两人每小时生产的零件个数成正比例，据此代入数据列出比例，解比例即可得解。
【详解】解：设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，
（x＋40）∶x＝10∶9
9×（x＋40）＝10x
9x＋9×40＝10x
10x－9x＝360
x＝360
即徒弟每小时生产360个零件。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
12． 5 4 125 2∶9＝4∶18
【分析】（1）已知y是x的倍，设x是1，则y是，y∶x＝∶1，化简比即可；
由上一问可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份数除以x的份数，即可求出y是x的百分之几。
（2）求比值，用比的前项除以比的后项即可；两个比值相等的比可以组成比例。
【详解】（1）y＝x
设x是1，则y是；
y∶x＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
5÷4×100%
＝1.25×100%
＝125%
已知y是x的倍，则y∶x＝5∶4；y是x的125%。
（2）2∶9＝
4∶18＝
组成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）
【点睛】本题考查比例的意义、化简比、求比值、百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
13．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
14．x＝；x＝；x＝
【分析】∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时×即可；
5x－3×＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋3×的积，再同时×即可；
＋1.5x＝5.5，根据等式的性质1和2，两边同时－0.5，再同时÷1.5即可。
【详解】∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
5x－3×＝
解：5x－＝
5x－＋＝＋
5x＝
5x×＝×
x＝
＋1.5x＝5.5
解：＋1.5x－0.5＝5.5－0.5
1.5x＝5
1.5x÷1.5＝5÷1.5
x＝
15．x＝2；x＝5
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.5，再同时除以5即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以即可。
【详解】（1）5x－4.5＝5.5
解：5x＝5.5＋4.5
5x＝10
x＝10÷5
x＝2
（2）∶＝x∶8
解：x＝×8
x＝3
x＝3÷
x＝3×
x＝5
16．x＝；x＝40；x＝2
【分析】，将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先计算出0.5×5，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2.5，再同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
解：
17．（1）；（2）x＝35；（3）x＝4.2
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上7.2，再同时除以6即可；
【详解】（1）
解：
（2）2x＋40%x＝84
解：2.4x＝84
2.4x÷2.4＝84÷2.4
x＝35
（3）6×（x－1.2）＝18
解：6x－7.2＝18
6x－7.2＋7.2＝18＋7.2
6x＝25.2
6x÷6＝25.2÷6
x＝4.2
18．；；
【分析】（1）把百分数化成小数，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去40，再同时除以0.25，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以9，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
19．（1）正比例关系；耗油量与路程的比值一定
（2）5.2；100
（3）32升
【分析】（1）横轴表示路程、纵轴表示汽车的耗油量，可计算出几组相对应的耗油量与所行路程的比值，如果比值一定，则汽车的耗油量与所行路程成正比例关系；
（2）因为每一组耗油量与行驶的路程的数值是一一对应的，所以先在图像上找到这样一点，它对应的横轴数据为65千米，再找到这个点所对应的纵轴的数据，位于4.8和5.6中间，大约是5.2升；
再找到这样一个点，它对应的纵轴数据为8升，且横轴对应着数据100，则如果耗油8升，大约行驶100千米；
（3）由小问（1）可知：汽车的耗油量与所行驶的路程成正比例关系，则可利用正比例关系解决，设需要耗油x升，可得比例0.8∶10＝x∶400，解这个比例即可。
【详解】（1）0.8∶10＝0.08
1.6∶20＝0.08
2.4∶30＝0.08
即：0.8∶10＝1.6∶20＝2.4∶30＝0.08，汽车的耗油量与所行路程成正比例关系，是因为耗油量与路程的比值一定。
（2）结合图示可知：汽车行驶65千米的耗油量大约是5.2升。如果耗油8升，大约行驶100千米。
（3）解：设需要耗油x升，
0.8∶10＝x∶400
10x＝400×0.8
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
答：从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油32升。
【点睛】本题综合考查了有关正比例的知识点，需要明确判定比例关系的依据，同时能够灵活运用比例解决生活中的实际问题。
20．8次
【分析】由题意，车辆的数量×运送次数＝这批物资的总数量（一定），即车辆的数量与运送的次数的乘积是一定的，则车辆的数量与运送的次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设现在x次可以运完，
5×24＝15×x
120＝15x
x＝120÷15
x＝8
答：现在8次可以运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．（1）（3）见详解；
（2）（7，5）
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（2）用数对表示位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）；
（3）原来直角三角形的长直角边为3厘米，放大后长直角边为3×2＝6厘米，原来直角三角形的短直角边为1厘米，放大后短直角边为1×2＝2厘米，据此解答。
【详解】（1）（3）作图如下：
（2）由图可知，点A对应的位置在第7列第5行，用数对表示为（7，5）。
【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法以及用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。
22．（1）1，5
（2）南；东；45
（3）见详解
（4）见详解
（5）25.12
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点 B 的位置。
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以如果点 A 在点 C 的北偏西45°的方向上，以点 A 的位置为观测点即可确定点 C 的方向。
（3）根据平移的特征，把三角形 ABC 的各顶点分别向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形A′B′C′ 。
（4）根据旋转的特征，三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转90°，点 O 的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（5）根据图形放大的意义，以原圆的圆心为圆心，以原圆半径的3倍为半径所画的圆就是原图按3∶1放大后的图形。原圆外，放大后圆内的部分就是圆环。根据环形面积计算公式S ＝π（R2－r2），即可求出这个环形面积。
【详解】（1）图中点 B 的位置可以用数（1，5）表示。
（2）如果点 A 在点 C 的北偏西45°的方向上，那么点 C 在点 A 的南偏东45°的方向上。
（3）画出三角形 ABC 向上平移2格后的图形A′B′C′ （见下图）。
（4）画出三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转90°后的图形（见下图）。
（5）画出圆按3∶1放大后的图形并组成圆环（见下图），这个环形的面积是：
3.14×（32－12）
＝3.14×（9－1）
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
【点睛】本题考查的知识点较多，熟练掌握以下知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、根据方向和距离确定物体的位置、图形的放大与缩小、环形面积的计算等是解题的关键。
23．（1）南；西；45；1000
（2）见详解
【分析】（1）以少年文化宫为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，确定体育馆在少年文化宫的方向和角度；然后根据比例尺可知，图上1cm相当于实际的50000cm；从图中可知，体育馆与少年文化宫的图上距离是2cm，则实际距离是（50000×2）cm，再根据进率“1m＝100cm”换算单位；最后根据方向、角度和距离确定体育馆的位置。
（2）学校与少年文化宫相距1500m，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校与少年文化宫的图上距离；以少年文化宫为观测点，根据方向、角度和距离在图上标出学校的位置。
【详解】（1）50000×2＝100000（cm）
100000cm＝1000m
体育馆在少年文化宫的南偏西45°方向1000m。
（2）1500m＝150000cm
150000×＝3（cm）
如图：
【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置以及应用比例尺画图；掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
24．（1）图形见详解；（5，4）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，数对的表示方法（列数，行数），据此表示出D点对应点的位置；
（2）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）原来长方形的长为6格，缩小后长方形的长为6÷2＝3格，原来长方形的宽为4格，缩小后长方形的宽为4÷2＝2格；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出梯形的关键对称点，最后依次连接各点。
【详解】
旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（5，4）。
【点睛】掌握旋转、平移、轴对称图形的作图方法，并求出缩小后长方形的长与宽是解答题目的关键。
25．12：00
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出货车从甲地到乙地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出货车到达乙地的时间是什么时候。
【详解】4÷＝28000000（厘米）＝280（千米）
280÷80＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分钟
8：30＋3小时30分钟＝12：00
答：到达乙地的时间是12：00。
【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间的换算以及路程、时间、速度三者之间的关系，再通过时间的推算，解决实际的问题。
一、选择题
1．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知y＝x，x、y（ ）。（x、y不等于0）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不能确定
2．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列各种关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．速度一定，路程与时间
B．圆柱的体积一定，它的底面积与高
C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
3．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在比例尺是1∶14000000的地图上，实际距离是280千米，则图上距离是（ ）。
A．2分米 B．2厘米 C．2米
4．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）为了让学生们了解水与人类生活的密切关系，认识到保护我国现有水资源的重要性，从面在自己的生活中，能够自觉地做到节约用水，六（1）班举行了以“节约用水，从我做起”为主题的活动，参加此项活动的人数一定，男生人数和女生人数（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
二、填空题
5．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）用3、0.6、0.8、4 组成一个比例：( )。
6．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个零件长0.5cm，画在一幅图上长5cm，这幅图的比例尺是( )。
7．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，双城区状元湖在区政府( )偏( )40°方向上，距离区政府( )千米处。（测量取整厘米）
8．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际( )千米。
9．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）人们日常生活中的照相一般是将物体( )（选词填空“放大”、“缩小”）。照相所得图像与原图比较，( )变化了，( )没变。
10．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）下表中，如果和成正比例，那么“？”处应填( )；如果和成反比例，“？”处应填( )。
8 ？
24 6
11．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）李师傅和徒弟一起生产一种零件。李师傅每小时比徒弟多生产40个，已知两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，徒弟每小时生产( )个零件。
12．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）（1）已知y是x的倍，则y∶x＝( )∶( )，y是x的( )%。
（2）写出两个比值是的比，并组成比例是( )。
三、判断题
13．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。( )
四、计算题
14．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）解方程。
∶x＝∶ 5x－3×＝ ＋1.5x＝5.5
15．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程或解比例。
5x－4.5＝5.5 ∶＝x∶8
16．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）求未知数x。
17．（21·22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）求未知数x。
（1） （2）2x＋40%x＝84 （3）6×（x－1.2）＝18
18．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）解方程。
五、解答题
19．（22·23六年级下·黑龙江牡丹江·期末）今年暑假，小明一家三口准备驾车从郑州到南阳游玩。下面的图像表示的是爸爸驾车所行驶路程和耗油量的情况。
（1）汽车的耗油量与所行驶路程成什么比例关系？为什么？
（2）根据下图估一估，汽车行驶65千米的耗油量大约是（ ）升。如果耗油8升，大约行驶（ ）千米。
（3）如果爸爸驾驶这辆车沿着高德地图规划的路线，从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油多少升？
20．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）货运公司运送一批物资，计划用5辆货车运，24次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用15辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答）
21．（22·23六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）按要求画图。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）画出图形①绕着点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形。
（2）旋转后的图形中，点A对应的位置用数对表示是（ ， ）。
（3）按2∶1画出三角形放大后的图形。
22．（22·23六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图中每个小方格表示1平方厘米。
（1）图中点B的位置可以用数对（ ）表示。
（2）如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。
（3）画出三角形ABC向上平移2格后的图形。
（4）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
（5）画出圆按3∶1放大后的图形并组成圆环，这个环形的面积是（ ）cm。
23．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）少年文化宫附近的建筑如下图。
（1）体育馆在少年文化宫的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）m处。
（2）学校在少年文化宫的北偏西60°方向1500m处，请在图上标出学校的位置。
24．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）按要求画一画。
（1）把图中的平行四边形绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）按1∶2画出长方形缩小后的图形。
（4）画出梯形关于对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。
25．（21·22六年级下·黑龙江大兴安岭地·期末）在比例尺是1∶7000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米。一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，平均每小时行80千米，到达乙地的时间是什么时候？
参考答案：
1．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。
【详解】已知y＝x（x、y不等于0），即y是x的，x是y的4倍，所以x∶y＝4∶1＝4，x与y的比值一定，x与y成正比例。
故答案为：B
【点睛】考查了正反比例的辨识，能够结合现有算式进行调整，使之比值一定或者乘积一定，再做判断即可。
2．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．根据＝速度，速度一定，即路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；
B．根据圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，即它的底面积与高的乘积一定，所以它的底面积与高成反比例；
C．书的总页数＝未读的页数＋已读的页数，所以未读的页数与已读的页数不成比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．B
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】280千米＝28000000厘米
28000000×＝2（厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
4．B
【分析】先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定），最后作出判断（比值一定成正比例，乘积一定成反比例）。根据“参加此项活动的人数一定”可知男生人数和女生人数的和一定，即不符合正比例关系，也不符合反比例关系。
【详解】由分析可得，因为“男生人数＋女生人数＝总人数（一定）”，当两种相关联的量相对应的两个数的和一定时，这两种量不成反比例。
故答案为：B
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
5．3∶4＝0.6∶0.8
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
先用这组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，然后根据比例的基本性质写出这个比例式即可。
【详解】4＞3＞0.8＞0.6
4×0.6＝2.4
3×0.8＝2.4
4×0.6和3×0.8的积相等，可组成比例，如3∶4＝0.6∶0.8。（答案不唯一）
【点睛】熟练运用比例的基本性质是解题的关键，也可以求两个数的比值，比值相等的两个比能组成比例。
6．10∶1
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】图上距离∶实际距离
＝5cm∶0.5cm
＝5∶0.5
＝（5×10）∶（0.5×10）
＝50∶5
＝（50÷5）∶（5÷5）
＝10∶1
所以，这幅图的比例尺是10∶1。
【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。
7． 东 南 3
【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，再求出两地的实际距离，以区政府为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定状元湖的位置，据此解答。
【详解】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300000厘米，300000厘米＝3千米，则图上1厘米代表实际距离3千米，测量可知，区政府与状元湖之间的图上距离为1厘米，则状元湖距离区政府3千米，所以，双城区状元湖在区政府东偏南40°方向上，距离区政府3千米处。
【点睛】把数值比例尺转化为线段比例尺求出两地的实际距离，并掌握根据方向、角度、距离描述物体位置的方法是解答题目的关键。
8．80
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上1厘米表示实际8000000厘米，再换算成千米。
【详解】8000000厘米＝80千米
在比例尺是1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际80千米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位换算。
9． 缩小 大小 形状
【分析】图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；据此解答。
【详解】人们日常生活中的照相一般是将物体缩小。照相所得图像与原图比较，大小变化了，形状没变。
【点睛】本题主要考查了图形的缩小在生活中的应用，明确形状没有发生变化，但是大小发生改变。
10． 2 32
【分析】如果和成正比例，那么和的比值一定，据此列出正比例方程，并求解；
如果和成反比例，那么和的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）
解：24＝8×6
24＝48
24÷24＝48÷24
＝2
如果和成正比例，那么“？”处应填2；
（2）
解：
＝32
如果和成反比例，“？”处应填32。
【点睛】根据正、反比例的意义列出相应的比例方程，并解比例。
11．360
【分析】假设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，根据两人每小时生产的零件个数的比是10∶9，可知两人每小时生产的零件个数成正比例，据此代入数据列出比例，解比例即可得解。
【详解】解：设徒弟每小时生产x个零件，则李师傅每小时生产（x＋40）个，
（x＋40）∶x＝10∶9
9×（x＋40）＝10x
9x＋9×40＝10x
10x－9x＝360
x＝360
即徒弟每小时生产360个零件。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
12． 5 4 125 2∶9＝4∶18
【分析】（1）已知y是x的倍，设x是1，则y是，y∶x＝∶1，化简比即可；
由上一问可知，y∶x＝5∶4，即y是5份，x是4份，用y的份数除以x的份数，即可求出y是x的百分之几。
（2）求比值，用比的前项除以比的后项即可；两个比值相等的比可以组成比例。
【详解】（1）y＝x
设x是1，则y是；
y∶x＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
5÷4×100%
＝1.25×100%
＝125%
已知y是x的倍，则y∶x＝5∶4；y是x的125%。
（2）2∶9＝
4∶18＝
组成的比例是：2∶9＝4∶18（答案不唯一）
【点睛】本题考查比例的意义、化简比、求比值、百分数的应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
13．√
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】2000000cm＝20km
一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。
14．x＝；x＝；x＝
【分析】∶x＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝×的形式，两边同时×即可；
5x－3×＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋3×的积，再同时×即可；
＋1.5x＝5.5，根据等式的性质1和2，两边同时－0.5，再同时÷1.5即可。
【详解】∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x×＝×
x＝
5x－3×＝
解：5x－＝
5x－＋＝＋
5x＝
5x×＝×
x＝
＋1.5x＝5.5
解：＋1.5x－0.5＝5.5－0.5
1.5x＝5
1.5x÷1.5＝5÷1.5
x＝
15．x＝2；x＝5
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.5，再同时除以5即可；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以即可。
【详解】（1）5x－4.5＝5.5
解：5x＝5.5＋4.5
5x＝10
x＝10÷5
x＝2
（2）∶＝x∶8
解：x＝×8
x＝3
x＝3÷
x＝3×
x＝5
16．x＝；x＝40；x＝2
【分析】，将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先计算出0.5×5，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2.5，再同时除以6即可。
【详解】
解：
解：
解：
17．（1）；（2）x＝35；（3）x＝4.2
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上7.2，再同时除以6即可；
【详解】（1）
解：
（2）2x＋40%x＝84
解：2.4x＝84
2.4x÷2.4＝84÷2.4
x＝35
（3）6×（x－1.2）＝18
解：6x－7.2＝18
6x－7.2＋7.2＝18＋7.2
6x＝25.2
6x÷6＝25.2÷6
x＝4.2
18．；；
【分析】（1）把百分数化成小数，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去40，再同时除以0.25，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以9，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
19．（1）正比例关系；耗油量与路程的比值一定
（2）5.2；100
（3）32升
【分析】（1）横轴表示路程、纵轴表示汽车的耗油量，可计算出几组相对应的耗油量与所行路程的比值，如果比值一定，则汽车的耗油量与所行路程成正比例关系；
（2）因为每一组耗油量与行驶的路程的数值是一一对应的，所以先在图像上找到这样一点，它对应的横轴数据为65千米，再找到这个点所对应的纵轴的数据，位于4.8和5.6中间，大约是5.2升；
再找到这样一个点，它对应的纵轴数据为8升，且横轴对应着数据100，则如果耗油8升，大约行驶100千米；
（3）由小问（1）可知：汽车的耗油量与所行驶的路程成正比例关系，则可利用正比例关系解决，设需要耗油x升，可得比例0.8∶10＝x∶400，解这个比例即可。
【详解】（1）0.8∶10＝0.08
1.6∶20＝0.08
2.4∶30＝0.08
即：0.8∶10＝1.6∶20＝2.4∶30＝0.08，汽车的耗油量与所行路程成正比例关系，是因为耗油量与路程的比值一定。
（2）结合图示可知：汽车行驶65千米的耗油量大约是5.2升。如果耗油8升，大约行驶100千米。
（3）解：设需要耗油x升，
0.8∶10＝x∶400
10x＝400×0.8
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
答：从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油32升。
【点睛】本题综合考查了有关正比例的知识点，需要明确判定比例关系的依据，同时能够灵活运用比例解决生活中的实际问题。
20．8次
【分析】由题意，车辆的数量×运送次数＝这批物资的总数量（一定），即车辆的数量与运送的次数的乘积是一定的，则车辆的数量与运送的次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设现在x次可以运完，
5×24＝15×x
120＝15x
x＝120÷15
x＝8
答：现在8次可以运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．（1）（3）见详解；
（2）（7，5）
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（2）用数对表示位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）；
（3）原来直角三角形的长直角边为3厘米，放大后长直角边为3×2＝6厘米，原来直角三角形的短直角边为1厘米，放大后短直角边为1×2＝2厘米，据此解答。
【详解】（1）（3）作图如下：
（2）由图可知，点A对应的位置在第7列第5行，用数对表示为（7，5）。
【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法以及用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。
22．（1）1，5
（2）南；东；45
（3）见详解
（4）见详解
（5）25.12
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点 B 的位置。
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以如果点 A 在点 C 的北偏西45°的方向上，以点 A 的位置为观测点即可确定点 C 的方向。
（3）根据平移的特征，把三角形 ABC 的各顶点分别向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形A′B′C′ 。
（4）根据旋转的特征，三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转90°，点 O 的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（5）根据图形放大的意义，以原圆的圆心为圆心，以原圆半径的3倍为半径所画的圆就是原图按3∶1放大后的图形。原圆外，放大后圆内的部分就是圆环。根据环形面积计算公式S ＝π（R2－r2），即可求出这个环形面积。
【详解】（1）图中点 B 的位置可以用数（1，5）表示。
（2）如果点 A 在点 C 的北偏西45°的方向上，那么点 C 在点 A 的南偏东45°的方向上。
（3）画出三角形 ABC 向上平移2格后的图形A′B′C′ （见下图）。
（4）画出三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转90°后的图形（见下图）。
（5）画出圆按3∶1放大后的图形并组成圆环（见下图），这个环形的面积是：
3.14×（32－12）
＝3.14×（9－1）
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
【点睛】本题考查的知识点较多，熟练掌握以下知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、根据方向和距离确定物体的位置、图形的放大与缩小、环形面积的计算等是解题的关键。
23．（1）南；西；45；1000
（2）见详解
【分析】（1）以少年文化宫为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，确定体育馆在少年文化宫的方向和角度；然后根据比例尺可知，图上1cm相当于实际的50000cm；从图中可知，体育馆与少年文化宫的图上距离是2cm，则实际距离是（50000×2）cm，再根据进率“1m＝100cm”换算单位；最后根据方向、角度和距离确定体育馆的位置。
（2）学校与少年文化宫相距1500m，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校与少年文化宫的图上距离；以少年文化宫为观测点，根据方向、角度和距离在图上标出学校的位置。
【详解】（1）50000×2＝100000（cm）
100000cm＝1000m
体育馆在少年文化宫的南偏西45°方向1000m。
（2）1500m＝150000cm
150000×＝3（cm）
如图：
【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置以及应用比例尺画图；掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
24．（1）图形见详解；（5，4）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，数对的表示方法（列数，行数），据此表示出D点对应点的位置；
（2）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）原来长方形的长为6格，缩小后长方形的长为6÷2＝3格，原来长方形的宽为4格，缩小后长方形的宽为4÷2＝2格；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出梯形的关键对称点，最后依次连接各点。
【详解】
旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（5，4）。
【点睛】掌握旋转、平移、轴对称图形的作图方法，并求出缩小后长方形的长与宽是解答题目的关键。
25．12：00
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，代入数据求出货车从甲地到乙地所花的时间，利用结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出货车到达乙地的时间是什么时候。
【详解】4÷＝28000000（厘米）＝280（千米）
280÷80＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分钟
8：30＋3小时30分钟＝12：00
答：到达乙地的时间是12：00。
【点睛】此题的解题关键是根据图上距离和实际距离之间的换算以及路程、时间、速度三者之间的关系，再通过时间的推算，解决实际的问题。