17.1 等腰三角形课件

课件16张PPT。等腰三角形定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？实践探索ABDC等腰三角形两个底角相等.∠B＝∠C观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明： 作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明： 作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.D证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指
在 三角形中 。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）等边对等角2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________.40 °40 °，40 °70°,40°或55°,55° 1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°是底边上的高，AD垂直于BC底边上的中线、性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高相互重合。
简称“等腰三角形三线合一”.AD平分∠BACAD是BC的中线顶角平分线、实践探索ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？∠1= ∠ 2∠ADB= ∠ ADC=900BD=CD 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时， ∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是轴对称图形?例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。ABCD解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800
解得 x=360
在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720123已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 o, ∠ACB=80 o,延长
CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数 .ABCDE∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB
∴∠D= ∠ABC=250∵CE=CA
∴∠E=∠CAE
∵ ∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠E= ∠ACB=400∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800
∴∠DAE= 1800-250-400=1150 解：思考：小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？ABC