数学人教A版（2019）必修第二册6.2.4向量的数量积运算 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
6.2 平面向量的运算（6）
向量的数量积运算
第六章 平面向量
教学目标：
1、通过类比向量线性运算的运算性质和数的乘法运算律，提出平面向量数量积的运算律，并能通过作图和代数运算进行证明。
2、能应用向量数量积及其运算律解决问题，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学运算、逻辑推理等素养。
教学重点：平面向量数量积的运算律及应用
教学难点：平面向量数量积分配律的证明
环节一 复习回顾 提出问题
1、重点概念回顾
向量的夹角： 向量的数量积：投影向量：
向量夹角表示为<>
范围是
θ
=||||
求夹角：
求模长：||==
上的投影向量为
类比向量线性运算的学习路径，接下来我们学习数量积的运算律
环节二 联系类比 探究性质
问题1：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？
运算律 实数乘法
交换律
结合律
分配律
向量数量积
以上猜测的运算律公式是否都成立呢？请你能用所学知识证明。
环节二 联系类比 探究性质
证明：（1）
（2）
m
n
与 不一定是共线
×
（3）
证明：
√
环节二 联系类比 探究性质
（4）
设则
则
那么，如何证明上式成立呢？
思考：，，的几何意义是什么？
所以，我们可以从投影向量的角度进行证明
环节二 联系类比 探究性质
（4）
证明：如图，任取一点，作，，.
设向量与的夹角分别为它们在向量上的投影向量分别为，，，与方向相同的单位向量为，则
因为，所以.
于是
环节二 联系类比 探究性质
对于向量a，b，c和实数λ，有
(1)(交换律)；
(2)(数乘结合律)；
(3)(分配律).
注：1、 不一定成立；
2、若 不能推出（或如右图）
环节三 例题练习 巩固新知
课本例11：
我们知道，对任意任意，恒有，
.对任意向量是否也有下面类似的结论？
(1)；.
环节三 例题练习 巩固新知
补例
√
（2）已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝
角度　求向量的模长
（1）已知|a|＝2，|b|＝1，向量a，b的夹角为60°，那么向量a－4b的模为
√
思维升华
1.利用向量的数量积求模是数量积的重要应用，a2＝|a|2是计算的依据.
2.根据平面图形求向量的模时，注意利用图形的性质对向量的数量积或者夹角等进行转化.
环节三 例题练习 巩固新知
环节三 例题练习 巩固新知
课本例12：
已知，，与的夹角为60°，求.
解：
环节三 例题练习 巩固新知
A.120° B.60° C.30° D.45°
√
角度　两向量的夹角
补例
环节三 例题练习 巩固新知
思维升华
1.求向量夹角的基本步骤：
2.求向量的夹角，还可以结合向量线性运算、模的几何意义，利用数形结合的方法求解.
环节三 例题练习 巩固新知
课本例13：
已知，，且与不共线.当为何值时，向量与互相垂直？
解：与互相垂直的充要条件是
即
因为，
所以
解得.
也就是说，当时，与互相垂直.
角度　利用数量积解决向量的垂直问题
环节四 目标检测 检验效果
课本22页练习1题、2题
1、已知,,，，计算：
（1） （2）
2、已知,,，求证
环节四 目标检测 检验效果
1.设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于
A.－2 B.－1 C.1 D.2
√
√
2.对于任意的平面向量a，b，c且它们相互不共线，下列说法正确的有
A.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 C.若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c
B.(a＋b)·c＝a·c＋b·c D.(a·b)·c＝a·(b·c)
3.已知|a|＝3，|b|＝2，且a，b的夹角为60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么m的值为
√
4.已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|＝________.
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环节五 布置作业 应用迁移
课本23—24页：11题、18题、20题（作业本）、