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第6章 实数 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．下列选项中是4的算术平方根是
A． B． C．4 D．2
【答案】
【解析】4的算术平方根是2，
故选．
2．下列说法中正确的个数是
①的平方根是；
②没有平方根；
③非负数的平方根是非负数；
④负数没有平方根；
⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】的平方根是，则①错误；
当时，的平方根是0，则②错误；
正数的平方根有2个，它们互为相反数，其中一个是负数，则③错误；
负数没有平方根，则④正确；
0的平方根等于本身，则⑤错误；
综上，正确的个数是1个，
故选．
3．下列说法正确的是
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．是100的一个平方根 D．的平方根是
【答案】
【解析】、正数的平方根是它本身，错误；
、100的平方根是10，错误，应为；
、是100的一个平方根，正确；
、没有平方根，故此选项错误；
故选．
4．已知与是同一个数的平方根，则的值是
A． B．1 C．或3 D．或1
【答案】
【解析】与相等时，即，
解得，
与互为相反数时，即，
解得．
故选．
5．的平方根是，的立方根是，则的值为
A． B．0 C．0或 D．6或
【答案】
【解析】，则其平方根为，
的立方根是，
，
则或，
故选．
6．已知是1的立方根，则的平方根为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是1的立方根，
，
，
的平方根为，
故选．
7．下列运算中正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选．
8．在实数，3，，，，4，无理数的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选．
9．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为
A． B． C．20 D．
【答案】
【解析】，，
，
即，
，，
，
的算术平方根为：，
故选．
10．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】正方形的面积为3，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
，
点表示的数为，
点所表示的数为，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个比小的无理数，这个无理数可以是 （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】，且是无理数，
这个无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
12．比较大小： ．（填“”“ ”“ ”
【解析】，，
，
，
故答案为：．
13．已知，则的值为 ．
【答案】．
【解析】，
又，，
，，
，，
，
故答案为：．
14．若和的立方根互为相反数，则 ．
【答案】．
【解析】和的立方根互为相反数，
和也是互为相反数，
，
．
故答案为：．
15．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入的值为125时，输出的值是 ．
【答案】．
【解析】当时，，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出，
．
故答案为：．
16．大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 1 ．
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数 ．
【答案】（1）1；
（2）．
【解析】（1），即，
的整数部分为2，小数部分为，
，
，即，
的整数部分为3，小数部分为，
，
，
故答案为：1；
（2），即，
，即，
，其中是整数，且，
，，
，
的相反数为：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦
正数集合： ③④
整数集合：
负分数集合：
无理数集合：
【解析】，，．
正数集合：③④
整数集合：②③
负分数集合：①⑥
无理数集合：⑤⑦．
故答案为：①④；②③；①⑥；⑤⑦．
18．计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
19．已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
【解析】（1）的算术平方根为3，
，
即，
；
（2）根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为．
20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，是9的算术平方根．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
【解析】（1），
，
；
，
，
又，
；
，
；
（2）把：，，代入得：
，
，
的平方根是：．
21．实数，在数轴上的位置如图所示．
（1）化简： ， ；
（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
【解析】（1）由数轴得，，，
，
，，
故答案为：；；
（2）由图可知，，
，，
，
是的一个平方根，是3的算术平方根，，
，
．
22．已知，，均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
（1）求正数的值；
（2）求的值．
【解析】（1）正数的平方根分别是与，
．
．
．
．
（2）的立方根是4，是的整数部分，
，．
，．
．
23．小李同学探索的近似值的过程如下：
面积为137的正方形的边长是且，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，
．
当时，可忽略，得，得到，
即．
（1）写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【解析】（1），
，
的整数部分是15；
（2）示意图如图所示，
面积为249的正方形的边长是，
且，
设，其中，
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，
，
当 时，可忽略，得，得到，
即．
24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”， 不是 ．
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（3）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
【解析】（1）解：，，，
，不是整数，
，12，32不是“和谐组合”；
故答案为：不是；
（2）证明：，，，
，18，8这三个数是“和谐组合”，
最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（3）解：分三种情况：①当时，得：（舍去），
②当时，，得：（舍去），
③当时，．得：．
综上所述，的值为81．
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第6章 实数 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本试卷共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．
一．选择题（共10小题）
1．下列选项中是4的算术平方根是
A． B． C．4 D．2
2．下列说法中正确的个数是
①的平方根是；
②没有平方根；
③非负数的平方根是非负数；
④负数没有平方根；
⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．是100的一个平方根 D．的平方根是
4．已知与是同一个数的平方根，则的值是
A． B．1 C．或3 D．或1
5．的平方根是，的立方根是，则的值为
A． B．0 C．0或 D．6或
6．已知是1的立方根，则的平方根为
A． B． C． D．
7．下列运算中正确的是
A． B． C． D．
8．在实数，3，，，，4，无理数的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为
A． B． C．20 D．
10．如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画圆，交数轴于点．则点所表示的数为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．写出一个比小的无理数，这个无理数可以是 ．（答案不唯一）
12．比较大小： ．（填“”“ ”“ ”
13．已知，则的值为 ．
14．若和的立方根互为相反数，则 ．
15．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入的值为125时，输出的值是 ．
16．大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 ．
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数 ．
三．解答题（共8小题）
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦
正数集合：
整数集合：
负分数集合：
无理数集合：
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知，．
（1）已知的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，是9的算术平方根．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
21．实数，在数轴上的位置如图所示．
（1）化简： ， ；
（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
22．已知，，均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
（1）求正数的值；
（2）求的值．
23．小李同学探索的近似值的过程如下：
面积为137的正方形的边长是且，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，
．
当时，可忽略，得，得到，
即．
（1）写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”， ．
（2）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（3）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
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