2024年中考物理一轮复习考点梳理学案 第30讲　电学计算（有答案）

第30讲　电学计算
命题分析　
广东省近五年中考物理命题分析
考点 2023 2022 2021 2020 2019
电路图类 ___ ___ 省题19 ___ 省题20
家用电器类 省题20 省题20 ___ 省题20 ___
【课程标准】
3．4.2　知道电压、电流和电阻。探究电流与电压、电阻的关系，理解欧姆定律。
3．4.5　结合实例，了解电功和电功率。知道用电器的额定功率和实际功率。
例　调查常见用电器的铭牌，比较它们的电功率。
3．4.6　通过实验，了解焦耳定律。能用焦耳定律说明生产生活中的有关现象。
考点一　电路图类
欧姆定律 I＝(公式)
电路结构 串联电路 并联电路
电流关系 I＝I1＝I2＝I3＝… I＝I1＋I2＋I3＋…
电压关系 U＝U1＋U2＋U3＋… U＝U1＝U2＝U3＝…
电阻关系 R＝R1＋R2＋R3＋… 只有R1和R2串联时，R＝R1＋R2 ＝＋＋＋… 只有R1和R2并联时，R＝
若R1＝R2＝ R3＝…＝R R总＝n·R R总＝
例1　(2023·深圳)R是一个随推力F变化而变化的电阻，F与R的关系如图甲所示。现有如图乙、丙的两个电路，R0为定值电阻，阻值为20 Ω，电源电压恒为6 V，电流表量程为0～0.6 A。
(1)当小白同学的推力为0时，求电阻R的阻值；
(2)用300 N的力推电阻，求R0的电功率(图乙)；
(3)图丙中，当干路电流不超过电流表量程时，小白同学的推力F的最大值。
解：(1)由题图甲可知，当推力为0时，电阻R的阻值为40 Ω。
(2)用300 N的力推电阻时，电阻R的阻值为10 Ω，电路中的电流I＝＝＝0.2 A
R0的电功率P＝U0I＝I2R0＝(0.2 A)2×20 Ω＝0.8 W
(3)题图丙电路中，通过R0的电流I0′＝＝＝0.3 A
电流表允许通过的最大电流为0.6 A，因为R与R0并联，则通过R的最大电流I′＝0.6 A－0.3 A＝0.3 A
根据欧姆定律可得，R的最小阻值R＝＝＝20 Ω
由题图甲可知，此时的推力为200 N，随着推力的增大，R的阻值减小，故最大推力为200 N。
答：(1)当小白同学的推力为0时，电阻R的阻值为40 Ω；
(2)用300 N的力推电阻，R0的电功率为0.8 W；
(3)图丙中，当干路电流不超过电流表量程时，小白同学的推力F的最大值为200 N。
例2　(2022·深圳)小明设计了如图甲的模拟智能测温报警电路：电源电压调为12 V，报警器(电阻不计)通过的电流超过10 mA时就会报警，热敏电阻RT的阻值随温度t的变化关系如图乙所示。要求：当所测温度达到或超过37.3 ℃时，系统报警。
(1)计算R0。
(2)38 ℃时电流约为多少？
(3)36 ℃到40 ℃过程中，电路最大总功率。
解：(1)题图甲中R0与热敏电阻RT串联，电流为10 mA时，电路中的总电阻：R＝＝＝1 200 Ω，从题图乙可知37.3 ℃时热敏电阻RT的阻值为400 Ω，R0的阻值：R0＝R－RT＝1 200 Ω－400 Ω＝800 Ω；
(2)从题图乙可知38 ℃时热敏电阻RT的阻值为300 Ω，电路中的电流：I＝＝≈0.011 A；
(3)串联电路中电源电压一定，由P＝可知，电路中的电阻最小时，电路总功率最大，36 ℃到40 ℃过程中，热敏电阻RT的阻值最小为200 Ω，电路最大总功率：P最大＝＝＝0.144 W。
答：(1)R0的阻值为800 Ω；
(2)38 ℃时电路中的电流为0.011 A；
(3)36 ℃到40 ℃过程中，电路最大总功率为0.144 W。
考点二　家用电器类
电功 W＝P·t＝UIt(适用于纯电阻和非纯电阻电路) W＝t＝I2Rt(适用于纯电阻电路)
电功率 P＝＝UI(适用于纯电阻和非纯电阻电路) P＝＝I2R(适用于纯电阻电路)
焦耳定律 Q＝I2Rt(适用于纯电阻和非纯电阻电路) Q＝t＝UIt＝Pt(适用于纯电阻电路)
比例关系 串联电路：＝＝＝ 并联电路：＝＝＝
电功 W＝W1＋W2＋W3＋…
电功率 P＝P1＋P2＋P3＋…
解题技巧：根据题意，画出等效电路图，搞清楚电路的串并联关系，建立等式求解。
(1)开关的闭合情况，可能导致电路出现短路，等效电路图也会跟着变化。
(2)涉及多个电表、用电器的安全问题时，电路中的电流不能超过它们额定值中的最小值，电压表不能超过其量程，用电器两端的电压不能超过其额定值。
(3)涉及灯泡问题时，灯泡的亮度取决于实际功率；灯泡的电阻大小根据题意确定与温度的关系。
(4)滑动变阻器在滑动过程中，滑动到某一位置固定不动时，相当于一定值电阻，电路中的电流、电压范围决定滑动变阻器的调节范围。
例3　(2023·广东)如图甲是用某款3D打印笔进行立体绘画时的场景。打印笔通电后，笔内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化。加热电路简化后如图乙所示，电源电压恒为6 V，R1和R2为发热电阻丝。只闭合S1时低温挡工作，S1、S2都闭合时高温挡工作，高温挡和低温挡的功率比为4∶3，R1＝4 Ω，忽略电阻丝阻值随温度变化。求：
(1)通过R1的电流；
(2)低温挡的功率；
(3)R2的电阻值。
解：(1)电源电压恒为6 V，R1＝4 Ω，则通过R1的电流为：I1＝＝＝1.5 A；
(2)只闭合S1时低温挡工作，此时电路为只有R1的简单电路，则低温挡的功率为：P低＝＝＝9 W；
(3)高温挡和低温挡的功率比为4∶3，则高温挡功率为P高＝P低＝×9 W＝12 W，
S1、S2都闭合时为高温挡，此时R1、R2并联，因R1两端电压不变，电阻不变，所以功率不变，故R2的功率为：
P2＝P高－P低＝12 W－9 W＝3 W，则R2的电阻值为：R2＝＝＝12 Ω。
答：(1)通过R1的电流为1.5 A；
(2)低温挡的功率为9 W；
(3)R2的电阻值为12 Ω。
例4　(2022·广东)某电热取暖器的简化电路如图所示，R1、R2为发热电阻。取暖器工作时，通过开关S1和S2实现低温、高温的挡位控制。已知高温挡功率为1 320 W，R1＝55 Ω。求：
(1)取暖器工作时通过R1的电流；
(2)取暖器处于低温挡时，工作1 min产生的热量；
(3)R2的阻值。
解：(1)当闭合S1、S2时，R1、R2并联，所以U＝U1＝U2＝220 V，
取暖器工作时通过R1的电流：I1＝＝＝4 A；
(2)当只闭合S1时，只有R1工作，当闭合S1、S2时，R1、R2并联，根据并联电路的电阻特点可知，并联的总电阻小于任一分电阻，
电压是一定的，根据P＝可知，当只闭合S1时，只有R1工作，电路中的电阻最大，电功率最小，电热取暖器处于低温挡，工作1 min产生的热量：Q＝I12R1t＝(4 A)2×55 Ω×1×60 s＝5.28×104 J；
(3)低温挡的额定功率：P低＝＝＝880 W，
当闭合S1、S2时，R1、R2并联，电路中的电阻最小，电功率最大，电热取暖器处于高温挡；
R2的电功率：P2＝P高－P低＝1 320 W－880 W＝440 W；
由P＝UI可知，通过电阻R2的电流：I2＝＝＝2 A；
R2的阻值：R2＝＝＝110 Ω。
答：(1)取暖器工作时通过R1的电流是4 A；
(2)取暖器处于低温挡时，工作1 min产生的热量是5.28×104 J；
(3)R2的阻值为110 Ω。
考点一　电路图类
1．(2020·深圳)某电子玩具表面有a、b两个插孔，若把电压表正确接上插孔，示数为3 V；若把电流表正确接上插孔，示数为0.3 A。下列正确反映玩具内部连接情况的电路图是(　　)
答案　D
解析　A中，当电流表接入a、b中时，两电阻并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以干路电流表的示数I＝＋＝＋＝0.6 A，故A不符合题意；B中，当电压表接入a、b中时，两电阻串联，电压表测上面电阻两端的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流I＝＝，则电压表的示数UV＝IR＝×R＝＝＝1.5 V，故B不符合题意；C中，当电流表接入a、b中时，两电阻串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流表的示数I＝＝＝0.15 A，故C不符合题意；D中，当电压表接入a、b中时，电路为只有下面电阻的简单电路，电压表测电源两端的电压，其示数为3 V，当电流表接入a、b中时，两电阻并联，电流表测上面支路的电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电流表的示数：I＝＝＝0.3 A，故D符合题意。
2.(2023·清远阳山县一模)如图甲所示电路，电源电压不变，L是额定电压为2.5 V的小灯泡，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P在某两点间移动的过程中，电流表A与电压表V1的示数变化关系如图乙所示。当电流表示数为0.2 A时，两电压表的示数相等，则电源电压为________ V。小灯泡正常工作时滑动变阻器接入电路的阻值为________ Ω，电路的总功率为__________ W。
答案　3　2　0.75
解析　电路为L和R的串联电路，当电流表示数为0.2 A时，由题图乙可知电压表V1示数为1.5 V，两电压表的示数相等，则电源电压为3 V；小灯泡正常工作时电压表V1示数为2.5 V，则由题图乙可知电路中的电流为0.25 A，滑动变阻器两端的电压U2＝3 V－2.5 V＝0.5 V，滑动变阻器接入电路的阻值：R＝＝＝2 Ω；此时电路的总功率：P＝UI＝3 V×0.25 A＝0.75 W。
3.(2023·江门蓬江区一模)如图所示，电阻R1的阻值为8 Ω。当开关S闭合时，电压表示数为2 V，电流表示数为0.5 A。求：
(1)电阻R2的阻值；
(2)电源电压；
(3)10 s内电流通过整个电路所做的功；
(4)若R2为可变电阻(最大阻值大于R1)，将其电阻从最大调到最小过程中，其功率如何变化？
解：由电路图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
(1)由欧姆定律可知，电阻R2的阻值：R2＝＝＝4 Ω；
(2)由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝IR总＝I(R1＋R2)＝0.5 A×(8 Ω＋4 Ω)＝6 V；
(3)10 s内电流通过整个电路所做的功：W＝UIt＝6 V×0.5 A×10 s＝30 J；
(4)设可变电阻的阻值为R，消耗的电功率：
P＝I2R＝()2R＝＝＝，
当R＝R1＝8 Ω时，可变电阻消耗的电功率最大，为P最大＝＝＝1.125 W，因此将可变电阻的电阻从最大调到最小过程中，其功率先增大后减小。
答：(1)电阻R2的阻值为4 Ω；
(2)电源电压为6 V；
(3)10 s内电流通过整个电路所做的功为30 J；
(4)若R2为可变电阻(最大阻值大于R1)，将其电阻从最大调到最小过程中，其功率先增大后减小。
4.(2020·广州)如图所示，小灯泡L的额定电压为3.8 V，定值电阻R阻值为20 Ω，闭合开关，流过R的电流为0.1 A，流过L的电流为0.2 A。求：
(1)此时L的电阻；
(2)L的实际功率；
(3)通电20 s，L、R共消耗的电能。
解：(1)由I＝得，R两端的电压为：U＝UR＝IRR＝0.1 A×20 Ω＝2 V；
由并联电路电压特点和欧姆定律得，此时L的电阻：RL＝＝＝10 Ω；
(2)L的实际功率为：P实＝UIL＝2 V×0.2 A＝0.4 W；
(3)通电20 s，L、R共消耗的电能为：W＝UIt＝U(IR＋IL)t＝2 V×(0.1 A＋0.2 A)×20 s＝12 J。
答：(1)此时L的电阻为10 Ω；
(2)L的实际功率为0.4 W；
(3)通电20 s，L、R共消耗的电能为12 J。
考点二　家用电器类
5.(2023·广元)图甲是一个食品自动加热台的简化电路图，此加热台单独与图乙所示的电能表相连接。闭合图甲中的开关S，加热台开始正常工作，当台内食品温度降到30 ℃时，温度控制开关S0自动转接，使电路处于加热状态；当台内食品温度升高到60 ℃时，S0自动转接到保温状态。已知定值电阻R1＝24.2 Ω，保温功率为484 W。下列说法中不正确的是(　　)
A．图甲中的S0自动转接到“2”时，电路处于保温状态
B．图甲中定值电阻R2的阻值为75.8 Ω
C．加热台在加热状态下工作5 min消耗的电能使图乙中的电能表转盘转过150转
D．加热台自动加热时，电路中的电流小于图乙中电能表的标定电流
答案　C
解析　题图甲中的S0自动转接到“2”时，两个电阻串联，根据P＝可知：此时电路中的电阻最大，电功率最小，电路处于保温状态，故A正确；加热台保温时，两个电阻串联，总电阻为R＝＝＝100 Ω，题图甲中定值电阻R2的阻值为：R2＝R－R1＝100 Ω－24.2 Ω＝75.8 Ω，故B正确；当开关转到“1”时，只有电阻R1接入电路，此时加热功率为P加热＝＝＝2 000 W；工作5 min消耗的电能为W＝P加热t＝2 000 W×5×60 s＝6×105 J，题图乙中的电能表转过的转数为n＝×6×105 J＝100 r，故C错误；加热台加热时的电流为I＝＝≈9.09 A，小于题图乙中电能表的标定电流10 A，故D正确。
6.(2023·泸州)小明观察到家里的电能表如图所示。他只将一个电热水器接入家庭电路正常工作，观察到电能表指示灯闪烁80次用时48秒，则这段时间内，电热水器消耗的电能为_____ J，电热水器电阻丝阻值为______ Ω；该热水器连续工作30 min，电能表示数将变为______ kW·h。
答案　9.6×104　24.2　5 219.1
解析　48秒内电热水器消耗的电能为：W＝×3.6×106 J＝9.6×104 J；电热水器的电功率：P＝＝＝2 000 W＝2 kW；由P＝可知电热水器电阻丝阻值为：R＝＝＝24.2 Ω；
该电热水器连续工作30 min(即0.5 h)消耗的电能：W＝Pt＝2 kW×0.5 h＝1 kW·h；
电能表示数将变为：5 218.1 kW·h＋1 kW·h＝5 219.1 kW·h。
7．(2023·自贡)图甲是一款多功能养生壶，图乙是它的简化电路图，其中R1、R2为电热丝，R1＝R2且电阻不变，表中为其铭牌，其中高温挡的额定功率已模糊不清，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)。在正常工作的情况下，试问：
项目 参数
电源电压/V 220
低温挡功率/W 200
中温挡功率/W 400
高温挡功率/W
容积/L 1.5
(1)在1标准大气压下，将初温是30 ℃的一壶水烧开，水需要吸收多少热量？
(2)高温挡功率是多少？
(3)在(1)问条件下，若养生壶用高温挡来加热且加热效率为75%，烧开这一壶水需要多长时间？
解：(1)一壶水的体积：V＝1.5 L＝1.5 dm3＝1.5×10－3 m3，
由ρ＝可得，水的质量：m＝ρ水V＝1.0×103 kg/m3×1.5×10－3 m3＝1.5 kg，
在1标准大气压下水的沸点为100 ℃，水吸收的热量：Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃) ×1.5 kg×(100 ℃－30 ℃)＝4.41×105 J；
(2)由题图乙可知，当开关S2接A、开关S1断开时，两电阻串联；当开关S2接A、开关S1闭合时，电路为R1的简单电路；当开关S2接B、开关S1闭合时，两电阻并联；
因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，
所以，当开关S2接A、开关S1断开时，电路的总电阻最大，电源电压一定，由P＝可知此时总功率最小，养生壶处于低温挡；当开关S2接B、开关S1闭合时(R1、R2并联)，电路中的总电阻最小，此时总功率最大，养生壶处于高温挡；则当开关S2接A、开关S1闭合时，只有R1工作，养生壶处于中温挡，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且R1＝R2，
所以，由P＝可知高温挡时R1、R2消耗的功率：P1＝P2＝P中，
则养生壶高温挡的功率：P高＝P1＋P2＝2P中＝2×400 W＝800 W；
(3)由η＝可得，烧开这一壶水需要消耗的电能：
W＝＝＝5.88×105 J，
由P＝可得，高温挡需要的加热时间：t′＝＝＝735 s。
答：(1)在1标准大气压下，将初温是30 ℃的一壶水烧开，水需要吸收4.41×105 J的热量；
(2)高温挡功率是800 W；
(3)在(1)问条件下，若养生壶用高温挡来加热且加热效率为75%，烧开这一壶水需要的时间为735 s。
8.(2023·深圳模拟)如图所示为一种电热加湿器及其原理图。当加热仓中的电热丝(阻值保持不变)加热到水沸腾后变成蒸汽喷出，增加空气的湿度。已知储水箱为圆柱形，当加热仓中的水对底部的压强减少到一定程度时，阀门便会自动打开，储水箱中的水就会自动流入补充。加湿器的额定电压为220 V，电热丝最大功率为40 W。求：
(1)电热丝R1的电阻值；
(2)当调节电阻R2，使电热丝的实际功率为最大功率的时，气雾调节电阻R2接入电路中的电阻为多少；
(3)小明发现当加热仓中水的质量最大时，电热丝以最大功率工作(电热丝加热效率为84%)，要把加热仓中的水由20 ℃加热到100 ℃，需要5分钟，则加热仓中水的质量最大为多少。[水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]
解：(1)当气雾调节器R2的滑片移到最左边时，气雾调节器接入电路的阻值为0，只有电热丝工作，此时电热丝的功率最大；
由P＝可得，电热丝R1的电阻值：R1＝＝＝1 210 Ω。
(2)使电热丝的实际功率为最大功率的时，由P＝I2R可得，电路中的电流：I＝＝＝ A，
由I＝可得，R1两端电压：U1＝IR1＝ A×1 210 Ω＝110 V，
所以气雾调节电阻R2接入电路中的电阻：R2＝＝＝1 210 Ω。
(3)由P＝可得，电热丝产生的热量：Q放＝W＝Pt＝40 W×5×60 s＝1.2×104 J，
由η＝可得，水吸收的热量：Q吸＝η Q放＝84%×1.2×104 J＝1.008×104 J，
由Q吸＝cm(t－t0)可得，水的质量：m＝＝＝0.03 kg。
答：(1)电热丝R1的电阻值为1 210 Ω；
(2)气雾调节电阻R2接入电路中的电阻为1 210 Ω；
(3)加热仓中水的质量最大为0.03 kg。