广东省2024年中考物理一轮复习考点梳理学案 第21讲　功和功率 （含解析）

第21讲　功和功率
命题分析　
广东省近五年中考物理命题分析
考点 2023 2022 2021 2020 2019
功和功率的理解 ___ ___ ___ ___ ___
功和功率的计算 省题21 省题19 省题14 省题19 省题19
【课程标准】
3．2.2　知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
考点一　功和功率的理解
一、力学中的功
1．定义：如果一个力作用在物体上，且物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素
a．作用在物体上的力；
b．物体在这个力的方向上移动的距离。
3．不做功的三种情况
示意图 有距离无力 有力无距离 力与距离垂直
特点 物体不受力，因惯性而动 物体受力平衡静止 有力有距离，力的方向与运动的方向垂直
举例 光滑水平面上运动的物体 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进，提水桶的力和水桶的重力不做功
4.大小：功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
5．计算公式：W＝Fs。
F表示力，单位是牛(N)。
s表示沿力的方向移动的距离，单位是米(m)。
W表示功，单位是焦耳(J)，1 J＝1 N·m。
二、功率
1．定义：功与做功所用时间之比叫做功率。
2．物理意义：表示做功的快慢，在数值上等于单位时间内所做的功。
3．公式：P＝。(适用于所有情况)
W表示力做的功，单位是焦耳(J)；t表示做功所用的时间，单位是秒(s)；P表示做功的功率，单位是瓦(W)，其他常用单位还有kW,1 kW＝1 000 W。
(1)有力作用在物体上时，不一定对物体做功。(　√　)
(2)力的大小一定时，物体在力的方向上移动的距离越大，该力做功越多。(　√　)
(3)有力也有距离，则该力一定做功。(　×　)
(4)功率是由力做的功和做功所用时间共同决定的。(　√　)
(5)功率不同的机器，做的功可能相等。(　√　)
(6)物体做功越多表示物体做功越快。(　×　)
(7)物体做功的时间越长表示物体做功越慢。(　×　)
(8)物体做功越快表示物体相等的时间内做功越多。(　√　)
例1　(教材素材)下列生活实例中，力对物体做功的是(　　)
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁
答案　A
解析　甲中人推着小车前进，人对小车有推力的作用，小车在推力的方向上通过了一段距离，所以推力对小车做了功；乙中绳子对物体有向上的拉力，物体在拉力的方向上通过了一段距离，所以拉力对物体做了功；丙中提着滑板车在水平路面上行走，在拉力的方向上没有移动，所以拉力对滑板没做功；丁中人用力搬石头但没有搬动，有力作用在石头上，但石头在力的方向上没有移动，故力对石头没有做功，故选A。
例2　如图所示，三个物体的质量关系是mA>mB>mC，它们在同样大的力F作用下，都沿力的方向移动相同的距离s，则力F对三个物体所做的功(　　)
A．对A做的功最多 B．对B做的功最多
C．对C做的功最多 D．对A、B、C做的功一样多
答案　D
解析　因为对三个物体的作用力都是大小相等的力F，三个物体在力F的方向上移动的距离都是s，根据功的计算公式W＝Fs可知，F对三个物体所做的功一样多，故选D。
名师点拨　计算功要抓住影响做功的大小的必要因素：力的大小和物体在力的方向上通过的距离的大小，与其他因素无关。
例3　(2023·肇庆封开县一模)甲机械的功率比乙机械大，表示两机械在做功时(　　)
A．甲做功多 B．甲更省力 C．甲做功快 D．甲用时少
答案　C
解析　由W＝Pt可知，功率大的机械做功不一定多，功率是表示物体做功快慢的物理量，功率大的机械做功快，是否省力与功率大小无关；由t＝可知，功率大的机械用的时间不一定少，故选C。
考点二　功和功率的计算
一、功的公式及变形公式
功的公式：W＝Fs；变形公式
二、功率的公式及变形公式
基本公式：P＝；变形公式
名师点拨　(1)各物理量和单位需对应统一； (2)物体做匀速直线运动时，功、功率与速度、牵引力的关系 P＝P＝Fv
(1)一名中学生从一楼走到五楼做的功约为6 000 J。(　√　)
(2)从地上拿起一枚鸡蛋，并把它缓缓举过头顶做功约为10 J。(　×　)
(3)物理书的质量约为250 g，将物理书从地面捡到桌面上，克服书的重力做的功约为2 J。(　√　)
(4)中学生用20 s从一楼登上三楼的功率约为150 W。(　√　)
(5)中学生骑自行车受到的阻力约为20 N，则其骑行功率约为100 W。(　√　)
例4　(2022·广东节选)图中某智能机器人的质量为80 kg，其轮子与水平地面接触的总面积为5×10－4 m2。在水平地面上工作时，该机器人匀速直线移动的速度为1 m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：(g取10 N/kg)
(1)机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力大小；
(2)机器人在水平地面上匀速直线移动30 s，此过程中牵引力做的功。
答案　(1)40 N　(2)1 200 J
解析　(1)机器人在水平地面受到的阻力f＝0.05G＝0.05mg＝0.05×80 N×10 N/kg＝40 N；
机器人匀速直线运动时，机器人在水平方向上受力平衡，则机器人的牵引力F牵＝f＝40 N。
(2)此过程中牵引力做的功：W＝F牵s＝F牵vt＝40 N×1 m/s×30 s＝1 200 J。
例5　(2021·广州)如图甲，将重为5 000 N的货物从地面A处竖直匀速提升40 s到达B处，再水平匀速运送到C处，最后竖直放到楼顶D处。货物从C到D用时50 s，路程随时间变化图象如图乙所示。g取10 N/kg。
(1)求货物的质量；
(2)求BC段吊机对货物的拉力做的功；
(3)求CD段货物所受重力做功的功率；
(4)在图丙中作出货物从A到B的速度随时间变化图象(仅作图，不用写出计算过程)。
答案　(1)500 kg　(2)0　(3)500 W　(4)见解析图
解析　(1)货物的质量m＝＝＝500 kg。
(2)BC段吊机对货物的拉力竖直向上，货物没有在拉力的方向上移动距离，所以拉力没有对货物做功，BC段吊机对货物的拉力做的功是零。
(3)由题图乙可知，货物在CD段运动的距离是5 m，CD段货物所受重力做功W＝Gh＝5 000 N×5 m＝25 000 J，CD段货物所受重力做功的功率P＝＝＝500 W。
(4)AB段的距离hAB＝5 m＋15 m＝20 m，将重为5 000 N的货物从地面A处竖直匀速提升40 s到达B处，故AB段的速度v′＝＝＝0.5 m/s，
货物从A到B的速度随时间变化图象如图。
考点一　功和功率的理解
1．(2023·连云港)下列有关功的说法正确的是(　　)
A．用力推车没有推动，人对车也做了功
B．足球在水平地面上滚动时重力对足球没有做功
C．运动员举起杠铃在空中静止不动时对杠铃做了功
D．学生背着书包在水平路面匀速前进时对书包做了功
答案　B
解析　用力推车，但没有推动，运动员举着杠铃静止不动，没有距离，所以没做功。足球在水平地面上滚动时，重力方向竖直向下，运动方向是水平的，两个方向垂直，重力对足球没有做功。学生背着书包在水平路面匀速前进时，有力也有距离，但不是在力的方向上通过的距离，所以没做功，故选B。
2.(2023·长沙)如图，大人和小孩分别将5块相同的砖从一楼搬到二楼，在这个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小孩对砖做功更多 B．小孩对砖做功更快
C．大人对砖做功更多 D．大人对砖做功更快
答案　D
解析　两人分别将5块完全相同的砖从一楼运到二楼，砖的总重力相同，砖上升的高度相同，根据公式W＝Gh可知，大人和小孩对砖所做的功相同；运砖时小孩用的时间比大人多，大人和小孩对砖所做的功相同，根据公式P＝可知，大人对砖做功的功率一定比小孩对砖做功的功率大，大人对砖做功更快，故选D。
考点二　功和功率的计算
3.(2023·广元节选)如图所示是运动员在冬奥会跳台滑雪空中下落的情景，若某运动员质量为60 kg，在空中经1.5 s下落的竖直高度为10 m，则这段时间内该运动员的重力的功率是________ W。(g取10 N/kg)
答案　4 000
解析　运动员的重力G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N，
运动员的重力做的功W＝Gh＝600 N×10 m＝6 000 J，
运动员的重力的功率P＝＝＝4 000 W。
4．(原创题)在50 s的时间内，亮亮提着重15 N的小提琴水平向左匀速走了100 m，莎莎用5 N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100 m，他们当中，亮亮对小提琴________(选填“有”或“没有”)做功，莎莎对箱子做________ J的功，功率为________ W。
答案　没有　500　10
解析　亮亮提着重15 N的小提琴水平向左匀速走了100 m的过程中，力的方向竖直向上，距离方向水平向左，在力的方向上没有移动距离，故亮亮对小提琴没有做功；莎莎用5 N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100 m过程中，力和距离的方向均向右，故莎莎对箱子做功；莎莎做功为：W＝Fs＝5 N×100 m＝500 J；功率为：P＝＝＝10 W。
5．(教材素材)功率是25 kW的拖拉机，它4 h做功________ J，如果由功率是0.4 kW的耕牛去完成，需要________ h。利用这些功可以把一个质量为50 kg的中学生匀速升高________ m。(g取10 N/kg)
答案　3.6×108　250　7.2×105
解析　根据P＝可得，在4 h内拖拉机所做的功：W＝P机t机＝25×103 W×4×3 600 s＝3.6×108 J；根据P＝可得，由牛做这些功需要的时间：t牛＝＝＝9×105 s＝250 h；一个质量为50 kg的中学生的重力G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N，由W＝Gh可得，利用这些功可以把一个质量为50 kg的中学生匀速升高：h＝＝＝7.2×105 m。
6.(2020·广东)某轿车在平直公路上行驶的45 s内，其速度v与时间t、动力F与时间t的关系图象分别如图甲、乙所示。已知前10 s轿车运动的路程为100 m。求：
(1)前10 s轿车运动的平均速度；
(2)轿车在匀速直线运动阶段通过的路程；
(3)动力F做的总功。
解：(1)已知前10 s轿车运动的路程为100 m，则前10 s轿车运动的平均速度v1＝＝＝10 m/s。
(2)由题图甲可知，轿车在匀速直线运动阶段的时间t2＝45 s－10 s＝35 s，速度v2＝20 m/s，
由v＝可得，通过的路程s2＝v2t2＝20 m/s×35 s＝700 m。
(3)由题图乙可知，0～10 s的动力F1＝4 000 N，
则0～10 s内动力做功W1＝F1s1＝4 000 N×100 m＝4×105 J，
10～45 s时间内轿车的动力F2＝1 000 N，已知通过的路程s2＝700 m；
则10～45 s时间内动力做功W2＝F2s2＝1 000 N×700 m＝7×105 J，
则动力F做的总功W＝W1＋W2＝4×105 J＋7×105 J＝1.1×106 J。
答：(1)前10 s轿车运动的平均速度为10 m/s；
(2)轿车在匀速直线运动阶段通过的路程为700 m；
(3)动力F做的总功为1.1×106 J。
7.(2023·肇庆封开县一模)我国自主研发的“蛟龙4500”深海潜水器的质量是2×104 kg，长度为8米，高为3.5米，宽度为3米。潜水器被轮船上的机械牵引出水面时的情景如图所示。潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升12米。(g取10 N/kg)问：
(1)牵引机械对潜水器的拉力有多大？
(2)牵引机械对潜水器所做的功是多少？
(3)假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率应为多少？
解：(1)潜水器离开水面沿竖直方向匀速上升时，处于平衡状态，受到的重力和拉力是一对平衡力，大小相等，即F＝G＝mg＝2×104 kg×10 N/kg＝2×105 N。
(2)牵引机械对潜水器所做的功：W＝Fs＝2×105 N×12 m＝2.4×106 J。
(3)牵引机械的功率：P＝＝＝20 000 W。
答：(1)牵引机械对潜水器的拉力为2×105 N；
(2)牵引机械对潜水器所做的功为2.4×106 J；
(3)假如牵引机械提升时间为2分钟，牵引机械的功率为20 000 W。
8．(科技应用)如图甲所示，若一个机器人在一次送餐时，1 min内在水平地面沿直线匀速移动了30 m，它的总质量为50 kg，它与水平地面接触的总面积为100 cm2，g取10 N/kg。求：
(1)若用方框表示机器人，请在图乙中画出机器人对水平地面的压力示意图；
(2)机器人对地面的压强；
(3)机器人匀速移动时，电动机的驱动力功率为90 W，则机器人所受的阻力为多大。
答案　(1)见解析图　(2)5×104 Pa　(3)180 N
解析　(1)机器人对水平地面的压力的受力物体为地面，方向为垂直于地面向下，据此画出机器人对水平地面的压力示意图如图。
(2)机器人对地面的压力：F压＝G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N，
机器人对地面的压强：p＝＝＝5×104 Pa。
(3)机器人的速度v＝＝＝0.5 m/s，因为机器人做匀速直线运动，处于平衡状态，根据P＝＝＝Fv可知机器人所受的阻力：f＝F＝＝＝180 N。
9．(2020·广州)装有水的容器在大小为10 N的拉力F作用下运动，图甲为容器三段运动的示意图，F的方向始终沿着容器运动方向，OP段、MN段为水平地面。在MN段容器中的水少于OP段，容器在OP段、MN段的速度—时间图象和QR段的路程—时间图象如图乙所示。
(1)求F在OP段做的功；
(2)求F在QR段的功率；
(3)容器在OP段和MN段受到摩擦力分别为f1，f2，则f1________f2(选填“＞”“＝”或“＜”)。
答案　(1)40 J　(2)5 W　(3)＝
解析　(1)由图可知，OP段的速度为v＝0.4 m/s，运动的时间为t＝10 s，运动的路程为：s＝vt＝0.4 m/s×10 s＝4 m，F在OP段做的功为：W＝Fs＝10 N×4 m＝40 J。
(2)F在QR段做的功为：W′＝Fs′＝10 N×5 m＝50 J，
功率为：P＝＝＝5 W。
(3)在MN段与OP段，容器做匀速直线运动，则拉力等于摩擦力，所以f1＝f2。
10．(体育运动中的物理)跳绳是某市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重)。
(1)用体重计测量________________(填物理量名称及对应字母)；
(2)估测自己平均每次跳起的高度h(人的重心上升的高度)，用计时器记录跳n次所用的________(填物理量名称及对应字母)；
(3)小华跳绳时克服重力做功的平均功率为P＝__________(用以上的字母表示)。
答案　(1)小华的质量m　(2)时间t　(3)
解析　(1)根据P＝＝＝可知，实验中要用体重计测量小华的质量m。
(2)估测自己平均每次跳起的高度h(人的重心上升的高度)，用计时器记录跳n次所用的时间t。
(3)计算出跳绳时克服重力的平均功率：P＝＝＝。