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8.1幂的运算（一）
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算。
预设难点：同底数幂的乘法运算。
预习导航
一、链接：
1.把下列各式写成幂的形式：
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a
n个a
2.指出式子an的各部分名称
二、导读：
请同学们阅读课本内容，并回答以下问题：
1.做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2·a3
a4·a5
2.观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数.指数，与已知算式中的底数.指数之间的关系是______________________
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012·108 =_______ （）10·（）7 =______
a5·a12 =______ （- ）m ·（- ）n =_________
（3）得出结论：一般地，如果字母m.n都是正整数，那么
am·an = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义）
___个a ___个a
= a·a·a…a （乘法结合律） = am+n （_______的意义）
_____个a
幂的运算性质1：am·an = am+n（m.n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？_______ ____________________
（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式
（5）议一议：m.n.p是正整数，你会计算am·an·ap吗？
经典例题
计算：
（）5x（）8 (2)(-2)2x(-2)7
(3)a2·a3·a6 （4）（-y)3·y4
达标检测
1.计算结果为（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A． B． C． D．
4.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）．
A． B． C． D．
6.已知，则的值是 ．
7.计算：
；
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8.1幂的运算（一）
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算。
预设难点：同底数幂的乘法运算。
预习导航
一、链接：
1.把下列各式写成幂的形式：
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a
n个a
2.指出式子an的各部分名称
【答案】a叫底数，n叫指数
二、导读：
请同学们阅读课本内容，并回答以下问题：
1.做一做：（完成下表）
算 式 运算过程 结果
22×23 （2×2）×（2×2×2） 25
103×104
a2·a3
a4·a5
【答案】10x10x10x10x10x10x10,107
a·a·a·a·a，a5
a·a·a·a·a·a·a·a·a，a9
2.观察上表，你发现了什么？
（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数.指数，与已知算式中的底数.指数之间的关系是______________________
【答案】底数不变，指数相加
（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？
1012·108 =_______ （）10·（）7 =______
a5·a12 =______ （- ）m ·（- ）n =_________
【答案】1020，（）17， a17，（- ）m+n
（3）得出结论：一般地，如果字母m.n都是正整数，那么
am·an = (aaa…a)·(a·a·a…a)（______的意义）
___个a ___个a
= a·a·a…a （乘法结合律） = am+n （_______的意义）
_____个a
【答案】m,n,m+n,幂
幂的运算性质1：am·an = am+n（m.n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？_______ ____________________
【答案】同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（4）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式
（5）议一议：m.n.p是正整数，你会计算am·an·ap吗？
【答案】am·an·ap=am+n+p
经典例题
计算：
（）5x（）8 (2)(-2)2x(-2)7
(3)a2·a3·a6 （4）（-y)3·y4
解(1)（）5x（）8 =（）5+8=（）13
(2) (-2)2x(-2)7 = (-2)2+7 = (-2)9 =-29.
(3))a2·a3·a6=a2+3+6=a11.
(4) （-y)3·y4=-y3.y4 =-y3+4=-y7.
达标检测
1.计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．
【详解】解：．
故选：A．
2.下列各式中结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，同类项合并法则，牢记运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项正确；
C、，选项错误；
D、，选项错误．
故选：B．
3.已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案．
【详解】解：，，m，n为正整数，
，
故选B．
4.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：
．
故选：B．
5.在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的运算及其性质，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法性质及灵活运用．
【详解】解：由同底数幂的乘法运算法则可得，
，
∴
∴括号内所填的代数式应当是：．
故选：C．
6.已知，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂相乘运算，解一元一次方程．根据题意将等号左边进行运算，再解关于的一元一次方程，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
∴，解得：，
故答案为：．
7.计算：
；
【答案】(1)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，
【详解】（1）解：
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