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8.1幂的运算（二）
学习目标：会推导幂的乘方法则，并能运用幂的乘方性质进行有关计算。
学习重点：幂的乘方法则的理解和应用。
预设难点：幂的乘方与同底数幂相乘的运算性质的正确区分。
预习导航
一、链接：
1.an 的意义？即an = ；
2.按乘方的意义： =23 ×23 ×23×23
=x2· x2· x2
3.计算：(1)23 ×23 ×23×23
(2)a2· a2· a2
【答案】1.n个a相乘
2.（23）4，（ x2）3
3.（1）212，a6
二、导读：
请同学们阅读课本第47页—48页内容，并回答以下问题：
1.通过第47页表格的完成，比较计算前后指数之间存在什么关系？
【答案】 计算结果是指数相乘
2.仿照表格中的计算完成下面的计算过程：
（am）n = a m · am ·……· am=
= a（ ） ，
即 （am）n = （m、n都是正整数）
由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：
.
【答案】am·n,mn
amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘
经典例题
计算
（105）3 （2）（x4)2 (3)-a2)3
解：（1）（105）3 =105x3=1015
（x4)2 =x4x2=x8
(3)-a2)3 =-a2x3=-a6
达标检测
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查幂的乘方．根据题意利用公式“”即可计算出本题答案．
【详解】解：，
故选：B．
2.如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
【答案】C
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，；
故选C．
3.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法指数是相加，幂的乘方指数是相乘．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算，即可得到答案．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．如果，，那么的值是（ ）
A．100 B．1000 C．150 D．40
【答案】B
【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算方法，将要求的代数式换成与已知条件相关的代数式，然后再代入求值，即可得到答案．
【详解】解：原式，
故选：B．
6.若，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则与幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则是解题的关键．利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对条件进行整理，从而可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
7.若，则 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，根据幂的乘方的计算法则得到，则，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
8.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)0
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的加减运算：
（1）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”求解；
（2）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”求解；
（3）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”求解；
（4）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”求解；
（5）根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”和同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”求解；
（6）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
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学习目标：会推导幂的乘方法则，并能运用幂的乘方性质进行有关计算。
学习重点：幂的乘方法则的理解和应用。
预设难点：幂的乘方与同底数幂相乘的运算性质的正确区分。
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一、链接：
1.an 的意义？即an = ；
2.按乘方的意义： =23 ×23 ×23×23
=x2· x2· x2
3.计算：(1)23 ×23 ×23×23
(2)a2· a2· a2
二、导读：
请同学们阅读课本第47页—48页内容，并回答以下问题：
1.通过第47页表格的完成，比较计算前后指数之间存在什么关系？
2.仿照表格中的计算完成下面的计算过程：
（am）n = a m · am ·……· am=
= a（ ） ，
即 （am）n = （m、n都是正整数）
由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：
.
经典例题
计算
（105）3 （2）（x4)2 (3)-a2)3
达标检测
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.如果，那么m、n的值是（ ）
A． ， B．， C．． D．，
3.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，，那么的值是（ ）
A．100 B．1000 C．150 D．40
6.若，则 ．
7.若，则 ．
8.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
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