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整式乘法
【学习内容】
单项式与单项式相乘
【学习目标】
1．在具体情景中，了解单项式和单项式相乘的意义。
2．在通过学生活动中，理解单项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3．培养学生有条理的思考和表达能力。
【学习重难点】
1．对法则的理解。
2．单项式相乘的法则。
【学习过程】
一、学习准备
1．叙述同底数幂乘法的法则：___________________________________________。
2．计算。
105×107=_______________ x5×(-x)7=_______________
Y×Y2=_________________ (-a)2×(-a)3×(-a)=______________
3．叙述乘法的运算律：__________________________________________________。
【答案】1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2.1012，-x12,y3,a6
3.(1)乘法交换率axb=bxa
(2)乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)
(3)乘法分配律( a+b) xc=axc+bxc
二、合作探究
1．阅读问题1，增加对宇宙、恒星的认识，列出算式。
(3×105)×(3×107×4)
你能把结果计算出来吗？针对你的计算过程，谈谈你是怎么思考的？
解：(3×105)×(3×107×4)
=4x3x3x105x107
=4x32x1012
=3.6x1013(km)
因而，地球与这颗恒星的距离约为3.6x1013km
2．运用运算律，完成下列计算。
2x2·3x3=(2×3)·(x2·______)=__________
4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·_____)·(y·____)=_________
5abc·(-3ab)=﹝5×(-3)﹞·(a·_____)·(b·_____)·c= .
谈谈你是怎么运算的？用了什么运算律？
【答案】x3，6x5
x,y2,12x3y3
a,b,-15a2b2c
分别运用了乘法交换律和乘法结合律、分配律
3．你认为怎么进行单项式和单项式相乘？
法则：________________________________________________________。
【答案】单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
4．阅读课文，结合计算过程，体会每一步的法则，理解单项式相乘的方法。
5. 典型例题。
例1.计算：（-4abc)(ab)
解：（-4abc)(ab)
=（-4x)·a2b2c=-2a2b2c
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？
【达标检测】
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．
解：，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
2．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30 B．20 C．﹣15 D．15
【答案】B
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点拨】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
3．计算： ．
【答案】
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．
解：
，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
4.．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ．
【答案】18
【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可．
解：∵代数式的值是7，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
5.计算下列各式
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；
（2）按照单项式的乘法进行运算即可．
（1）解：原式=；
（2）解：原式=，
=
【点拨】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【第二学时】
【学习过程】
一、复习回顾
1．同底数幂的除法：
【答案】同底数幂相除，底数不变，指数相减
2．单项式乘单项式法则：
【答案】单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
3．填空：
（2xy2）·（xy）=___________
【答案】x3,a,x3,x2y3
二、合作探究
1．思考：怎样计算？
分析：我们知道，计算15a4b3x2 ÷3a2b3,就是要求一个单项式,使它与3a2b3相乘的积等于15a4b3x2 .
因为 (5a2x2) . (3a2b3) = 15a4b3x2,
所以 15a4b3x2 ÷3a2b3 = 5a2x2.
分析所得式子,能得到什么规律
【答案】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2．总结探究方法。
【答案】利用乘除法的互逆
3．总结单项式除以单项式法则：
【答案】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、对比学习
填表：
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数_______。 系数______
第二步 同底数幂_____。 同底数幂_______。
第三步 其余字母不变连同其指数作为_______的因式。 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为_________的因式。
【答案】相乘，相除；相乘，相除；积，商
四、例题讲解
计算:
(1) 32x5y3 ÷ 8x3y;
(2) - 7a8b4c2 ÷49a7b4.
解：(1) 32x5y3 ÷ 8x3y;
=（32÷8）x5-3y3-1
=4x2y2
(2) - 7a8b4c2 ÷49a7b4.
=[(-7)÷49]a8-7b4-4c2
=-ac2
例3 中国首次火星探测任务天间一号探测器历经202天，飞行约4.75x103km后成功实施火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星.
(1)天间一号探测器的这一飞行里程相当于地球赤道多少圈 (已知地球半径约6.4 x103 km,取3.14 )
(2)这一飞行里程如果由速度是100km/h的汽车来完成,需要行驶多少年 (1年按365天计算)
(3)这一飞行里程如果由速度是10 m/s的短跑飞人来完成.需要跑多少年
解：(1)4.75 x 108 ÷(2 x3.14 x6.4 x 103)
1.2 x104(圈).
探测器的飞行里程相当于地球赤道约12000圈
(2)4.75 x108 ÷(365 x24 x 100) 5.4 x102(年).
探测器的飞行里程相当于由速度为100km/h的汽车行驶约540年.
(3)4.75 x108 ÷ (365 x24 x3.6 x103 x10x 10-3)
1.5 x103(年).
探测器的飞行里程相当于由速度为10m/s的短跑飞人跑约1500年
【达标检测】
1.计算： ．
【答案】
【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把它们的商相加即可．
【详解】
．
故答案为：．
2.先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当，时，原式．
3.计算：
【答案】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用多项式除以单项式化简，再合并同类项得出答案．
【详解】解：原式
．
4.计算
【答案】
【分析】先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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整式乘法
【学习内容】
单项式与单项式相乘
【学习目标】
1．在具体情景中，了解单项式和单项式相乘的意义。
2．在通过学生活动中，理解单项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3．培养学生有条理的思考和表达能力。
【学习重难点】
1．对法则的理解。
2．单项式相乘的法则。
【学习过程】
一、学习准备
1．叙述同底数幂乘法的法则：___________________________________________。
2．计算。
105×107=_______________ x5×(-x)7=_______________
Y×Y2=_________________ (-a)2×(-a)3×(-a)=______________
3．叙述乘法的运算律：__________________________________________________。
二、合作探究
1．阅读问题1，增加对宇宙、恒星的认识，列出算式。
(3×105)×(3×107×4)
你能把结果计算出来吗？针对你的计算过程，谈谈你是怎么思考的？
2．运用运算律，完成下列计算。
2x2·3x3=(2×3)·(x2·______)=__________
4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·_____)·(y·____)=_________
5abc·(-3ab)=﹝5×(-3)﹞·(a·_____)·(b·_____)·c= .
谈谈你是怎么运算的？用了什么运算律？
3．你认为怎么进行单项式和单项式相乘？
法则：________________________________________________________。
4．阅读课文，结合计算过程，体会每一步的法则，理解单项式相乘的方法。
5. 典型例题。
例1.计算：（-4abc)(ab)
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？
【达标检测】
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30 B．20 C．﹣15 D．15
3．计算： ．
4.．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ．
5.计算下列各式
（1） （2）
【第二学时】
【学习过程】
一、复习回顾
1．同底数幂的除法：
2．单项式乘单项式法则：
3．填空：
（2xy2）·（xy）=___________
二、合作探究
1．思考：怎样计算？
分析所得式子,能得到什么规律
2．总结探究方法。
3．总结单项式除以单项式法则：
三、对比学习
填表：
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数_______。 系数______
第二步 同底数幂_____。 同底数幂_______。
第三步 其余字母不变连同其指数作为_______的因式。 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为_________的因式。
四、例题讲解
计算:
(1) 32x5y3 ÷ 8x3y;
(2) - 7a8b4c2 ÷49a7b4.
例3 中国首次火星探测任务天间一号探测器历经202天，飞行约4.75x103km后成功实施火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星.
(1)天间一号探测器的这一飞行里程相当于地球赤道多少圈 (已知地球半径约6.4 x103 km,取3.14 )
(2)这一飞行里程如果由速度是100km/h的汽车来完成,需要行驶多少年 (1年按365天计算)
(3)这一飞行里程如果由速度是10 m/s的短跑飞人来完成.需要跑多少年
【达标检测】
1.计算： ．
2.先化简，再求值：，其中，．
3.计算：
4.计算
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