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8.2.3多项式与多项式相乘
学习目标：
1.理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导。
2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
学习重点：多项式乘以多项式的法则
学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理
学习过程
一、学习准备
叙述单项式乘以多项式的法则：
【答案】单项式与多项式相乘，用单项项和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
计算
(1) ax·(cx+d)= (2) b·(cx+d) =
(3) (-2x-1)·3x= (4)(-2x-1)·(-2) =
【答案】(1)ax2+adx
bcx+bd
-6x2-3x
4x+2
二、合作探究
(一)独立思考，解决问题
1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。
结合图形，考虑有几种算法？
算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;
算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是 m2。
因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
【答案】（a+b)(m+n)
am+bm+an+bn
2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗？
解：(a+b)(m+n)=（a+b)·m+(a+b)·n
=am+bm+an+bn
3、根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？
【答案】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
(二)师生探究，合作交流
1、例6 计算：
(1) (-2x- 1)(3x-2); (2) (ax +b)(cx +d).
解(1) (-2x -1)(3x -2)
= (-2x) .3x+(-2x). (-2) +(-1) .3x+(-1) x(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2
(2) (ax +b)(cx +d)
= ax·cx +ax. d+b. cx+bd
=acx2+(ad+bc)x+bd.
2、例7 计算
(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)
解：(1) (a +b)(a2 -ab+b2)
=a.a2-a.ab+a.b2+b.a2-b. ab +b.b2
= a3+b3.
(y2 +y+1)(y +2)
=y3+2y2+y2+2y+y+2
=y3 +3y2 +3y +2.
3、练一练 计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？
四、自我测试
1.如果的乘积中不含项，则m= ．
【答案】
【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
∵乘积中不含项，
∴，
解得，
故答案为：．
2.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．
3．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（2）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（3）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（4）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（5）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案；
（6）利用多项式乘以多项式的法则进行运算即可得到答案．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，掌握“多项式乘以多项式的法则：把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”是解题的关键．
五、应用拓展
1.化简，其中
【答案】
【分析】本题主要考查整式乘法，注意按照多项式乘多项式运算法则，不要漏乘，最后合并同类项，结果为最简．
【详解】解：原式
当时，原式．
2.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
【答案】(1)计划种植草坪的面积为
(2)种植草坪应投入的资金是243000元
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
（1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
（2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
【详解】（1）解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2），，草坪价格为30元/，
应投入的资金元．
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8.2.3多项式与多项式相乘
学习目标：
1.理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导。
2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。
学习重点：多项式乘以多项式的法则
学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理
学习过程
一、学习准备
叙述单项式乘以多项式的法则：
计算
(1) ax·(cx+d)= (2) b·(cx+d) =
(3) (-2x-1)·3x= (4)(-2x-1)·(-2) =
二、合作探究
(一)独立思考，解决问题
1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。
结合图形，考虑有几种算法？
算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是 ;
算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是 m2。
因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗？
3、根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？
(二)师生探究，合作交流
1、例6 计算：
(1) (-2x- 1)(3x-2); (2) (ax +b)(cx +d).
2、例7 计算
(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(y2+y+1)(y+2)
3、练一练 计算：
(1)；
(2)；
(3)．
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？
四、自我测试
1.如果的乘积中不含项，则m= ．
2.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
3．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
五、应用拓展
1.化简，其中
2.如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？
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