8.5.3 平面与平面平行分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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8.5.3　平面与平面平行
基础强化
1.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行或在平面内
2．在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
3．若平面α∥平面β，直线a α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
4．在正方体EFGH E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是(　　)
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1E与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
5．(多选)下列命题正确的是(　　)
A．平行于同一个平面的两直线平行
B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等
C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行
D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行
6．(多选)如图所示，平面α∥平面β，AB α，CD β，PA＝2，AB＝1，CD＝3，则(　　)
A．CD∥α B．AC＝4
C．PB＝1 D．＝
7．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．
8．已知α∥β，AC α，BD β，AB＝6且AB∥CD，则CD＝________．
9.
如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.
10.
如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E，求证：EC∥A1D.
能力提升
11.如图所示，E，F，E1，F1分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
12．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是(　　)
A．两两相互平行
B．两两相交于一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
13.
如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为(　　)
A．2 B．2
C．2 D．4
14．(多选)如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E、F、M、N分别为所在棱的中点，下列判断不正确的是(　　)
A．直线AD∥平面MNE
B．直线FC1∥平面MNE
C．平面A1BC∥平面MNE
D．平面AB1D1∥平面MNE
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝________．
16.
如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
8.5.3　平面与平面平行
1．解析：根据平面与平面平行的性质可知，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面相交，如图，故选B.
答案：B
2．解析：
如图，MC1 平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.故选B.
答案：B
3．解析：因为直线a与点B可确定一个平面，该平面与平面β的交线即为在平面β内过点B，且与直线a平行的直线，所以只有唯一一条．故选D.
答案：D
4．解析：
对于A，如图，正方体EFGH E1F1G1H1中，EE1∥GG1，EE1＝GG1，∴四边形EE1G1G是平行四边形，E1G1∥EG，E1G1 平面EGH1，EG 平面EGH1，∴E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1，∵E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F 平面E1FG1，∴平面E1FG1∥平面EGH1，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG1与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE1与H1E相交，∴平面F1H1E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H1G相交，∴平面E1HG1与平面EH1G相交，故D错误．故选A.
答案：A
5．解析：对于A项，如图①，长方体ABCD A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但是A1B1∩B1C1＝B1，故A项错误．
　
对于B项，如图②，已知两个平面α，β，α∥β，两条直线a∥b，且直线a∩α＝E，a∩β＝H，b∩α＝F，b∩β＝G.因为a∥b，所以a，b可构成平面，设为γ，则由图②可知，α∩γ＝EF，β∩γ＝GH，根据面面平行的性质定理可知，EF∥GH.又因为EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以EH＝FG，故B项正确．对于C项，根据面面平行的判定定理可知，C项正确．对于D项，如图①，长方体ABCD A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，但是A1B1 平面A1B1C1D1，故D项错误．故选BC.
答案：BC
6．解析：对于A，因为平面α∥平面β，CD 平面β，所以CD∥平面α，故A正确；对于B，设由PC与PD所确定的平面为γ，因为平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝AB，平面β∩平面γ＝CD，所以AB∥CD，所以＝，即＝，解之得AC＝4，故B正确；对于C，若PB＝1，则PB＋AB＝PA，这与三角形三边关系定理相矛盾，故C错误；对于D，＝ ＝，而由AB∥CD ＝，但PB与PC长度关系不确定，故D错误．故选AB.
答案：AB
7．解析：若a β，则显然满足题目条件．若a β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a β，c β，所以a∥β.
答案：a β或a∥β
8．解析：∵AB∥CD，∴过AB与CD有且只有一个平面ABDC，又∵α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，所以AC∥BD，所以四边形ABDC为平行四边形，所以CD＝AB＝6.
答案：6
9．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB綉DC，
∵E，F分别为AB，DC的中点，
∴AE＝AB＝DC＝CF，
∵AE綉CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥EC.
∵H，F分别为DP，DC的中点，∴HF綉PC.
∵HF∩AF＝F，PC∩EC＝C，HF 平面PCE，AF 平面PCE，HF，AF 平面AFH，
∴平面AFH∥平面PCE.
10．证明：因为BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，
所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，
所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC＝B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，
所以平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.
11．解析：∵A1E∥BE1，A1E 平面BCF1E1，BE1 平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1 平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.
答案：A
12.
解析：根据题意，α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，根据平面平行的性质可得，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．∴m∥n.同理可得其他几条交线相互平行，故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行．故选A.
答案：A
13．解析：
由题意作截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点．又在正方体中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝，所以四边形A1ECF为菱形．又A1C＝2，EF＝2，故截面面积为2.故选C.
答案：C
14.
解析：过点M、N、E的截面如图所示(H、I、J均为中点)，所以直线AD与截面MNE交于点H，故A项错误；直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1内必定相交，故B项错误；直线A1B与直线EI相交，故平面A1BC与平面MNE不平行，C项错误；因为E、I分别为AB、BB1的中点，则AB1∥EI，因为AB1 平面MNE，EI 平面MNE，则AB1∥平面MNE，同理可证B1D1∥平面MNE，因为AB1∩B1D1＝B1，AB1、B1D1 平面AB1D1，故平面AB1D1∥平面MNE，D项对．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：
如图，若AC与DF不平行，则过A作AN∥DF交β于M，交平面γ于N，连接AD，EM，FN，MB，NC，∵AN∥DF，∴AN，DF共面，∵平面ANFD∩α＝AD，平面ANFD∩β＝EM，平面ANFD∩γ＝FN，α∥β∥γ，∴AD∥EM∥FN，∴＝，同理相交直线AN，AC确定平面ANC与平面β，γ分别交于BM，CN，∴BM∥CN，∴＝，∴＝，即＝，AC＝15.若AC∥DF，上面的M就是B，N就是C，同理可得．
答案：15
16．解析：
如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质知四边形A1ABB1为平行四边形，
所以点O为A1B的中点．
因为平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，
所以BC1∥D1O.
所以D1为线段A1C1的中点，即D1C1＝A1C1.
因为平面BC1D∥平面AB1D1，且平面AA1C1C∩平面BDC1＝DC1，平面AA1C1C∩平面AB1D1＝AD1，
所以AD1∥DC1.
又AD∥D1C1，所以四边形ADC1D1是平行四边形．
所以AD＝C1D1＝A1C1＝AC，
即D为线段AC的中点，所以＝1.
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