9.1.2 分层随机抽样获取数据的途径分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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9.1.2 分层随机抽样　获取数据的途径
基础强化
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　)
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层随机抽样
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为1∶a∶2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为(　　)
A．1　　　B．2 C．3　　　 D．4
3．据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为(　　)
A．6　　　B．10 C．12　　　D．16
4．某企业生产A，B，C三种型号电子产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本，其中B型产品30件，则样本容量n＝(　　)
A．100 B．120
C．150 D．90
5．(多选)下列项目中需要收集的数据，可以通过试验获取的有(　　)
A．某种新式海水稻的亩产量
B．某省人民群众对某任省长的满意度
C．某品牌的新款汽车A柱(挡风玻璃和左、右前车门之间的柱)的安全性
D．某地区降水量对土豆产量的影响情况
6．(多选)某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为2∶5∶3，为检验生产的客车是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型客车有14辆，则下列说法正确的是(　　)
A．此样本量为70
B．此样本中，大型客车比中型客车多14辆
C．此样本中，大型客车有30辆
D．应采用的抽样方法为分层随机抽样
7．某菜市场有大型摊位20家、中型摊位40家、小型摊位140家．为掌握各类摊位的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为20的样本，应抽取大型摊位________家．
8．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本量分别为30，50，20，估计总体平均数为________.
9．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？
10．某校1 000名学生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为100的样本，O，A，B，AB四种血型的学生各抽取多少人？
能力提升
11.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百．意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽的人数为(　　)
A．70 B．50
C．40 D．60
12．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均步数为12 500步，女教师平均步数为8 600步，则该校教师平均步数为(　　)
A．12 500 B．10 680
C．8 600 D．10 550
13．某区域大型城市、中型城市、小型城市的数量之比为2∶m∶1，为了解该区域城市的空气质量情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为n的样本．在样本中，中型城市比大型城市多4个，比小型城市多8个，则n＝(　　)
A．24 B．28
C．32 D．36
14．(多选)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落地以后，由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则下列说法正确的是(　　)
A．老年旅客抽到150人
B．中年旅客抽到40人
C．n＝200
D．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝________．
16．为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n).
(1)若A、B两所高校中共抽取3名教授，B、C两所高校中共抽取5名教授，求m、n；
(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，求三所高校的教授的总人数．
9.1.2 分层随机抽样获取数据的途径
1．解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．故选D.
答案：D
2．解析：由题意得，＝，解得a＝3，故选C.
答案：C
3．解析：老年人做检测的人数为20×＝12.故选C.
答案：C
4．解析：由分层抽样可知，＝，解得n＝90.故选D.
答案：D
5．解析：A，C两项所需数据都没有现存数据可供查询，需要通过试验的方法来获取样本观测数据．B项数据宜通过调查获取，D项数据宜通过观察或查询获取．故选AC.
答案：AC
6．解析：A.设样本量为x，由题意得×x＝14，解得x＝70，故正确；B.由题意得，大型客车有×70＝21(辆)，中型客车有×70＝35(辆)，故错误；C.由题意得大型客车有×70＝21(辆)，故错误；D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确．故选AD.
答案：AD
7．解析：依题意应抽取大型摊位×20＝2(家).
答案：2
8．解析：∵各层的平均数分别为45，48，50，各层的样本量分别为30，50，20，∴总体的平均数为＝47.5.
答案：47.5
9．解析：公司办公室是通过调查获取数据的．但是这些数据不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．
10．解析：由题意可得：若采取分层抽样，抽样比是＝.
抽取O型为410×＝41(人)；
抽取A型为280×＝28(人)；
抽取B型为240×＝24(人)；
抽取AB型为70×＝7(人).
11．解析：这三个乡共有8 100＋9 000＋5 400＝22 500(人)，则抽样比为＝，则北乡抽出＝180(人)，南乡抽出＝120(人)，则北乡比南乡多抽的人数为180－120＝60(人).故选D.
答案：D
12．解析：因为分层随机抽样是按比例分配的，所以根据公式得该校教师平均步数为×12 500＋×8 600＝10 680.故选B.
答案：B
13．解析：根据分层抽样等比例关系可设抽取的大、中、小型城市的数量分别为2x，mx，x，则解得所以n＝2x＋mx＋x＝24.故选A.
答案：A
14．解析：因为老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，青年旅客抽到60人，所以＝，解得n＝200，所以老年旅客抽到200×＝100(人)，中年旅客抽到200×＝40(人)，100＋40＝140＜200.故选BC.
答案：BC
15．解析：依题意可得(－)×＝12，解得n＝1 320.
答案：1 320
16．解析：(1)∵0＜m≤72≤n，A、B两所高校中共抽取3名教授，∴B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，
∴＝＝，解得m＝36，n＝108.
(2)∵高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，∴(m＋n)＝72，解得m＋n＝108，
∴三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180.
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