9.2.1 总体取值规律的估计分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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9.2.1 总体取值规律的估计
基础强化　
1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用(　　)
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本量是(　　)
A．20　 B．40　
C．70　 D．80
3．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250　　B．150　　C．400　　D．300
4．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)
A．20 B．30 C．40 D．50
5．(多选)手机支付已经成为现如今最流行的支付方式．为了解年龄、性别与使用手机支付的关系，某市从本地居民中随机抽取了容量为100的样本，其中35岁以上和35岁以下的各50人，且男性60人，女性40人．根据以上数据，绘制了不同群体中使用手机支付与不使用手机支付的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示使用手机支付的比例，则下列叙述中正确的有(　　)
A．是否使用手机支付与年龄有关
B．是否使用手机支付与性别无关
C．使用手机支付的人员中，男性人数与女性人数相同
D．不使用手机支付的人员中，35岁以上人数多于35岁以下的人数
6．(多选)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，[5.35，5.37)，[5.37，5.39)，[5.39，5.41)，[5.41，5.43)，[5.43，5.45)，[5.45，5.47)，[5.47，5.49].整理得到如下的频率分布直方图，则(　　)
A．频率分布直方图中各矩形的面积之和为10
B．频率分布直方图中各矩形的面积之和为1
C．在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为18
D．在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为36
7．有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：[12，15)，5；[15，18)，17；[18，21)，17；[21，24)，23；[24，27)，19；[27，30)，11；[30，33]，8.则样本数据落在[21，30)内的频率为________．
8．甲、乙两个城市2022年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________(选填“甲”或“乙”)城市．
9．某中学现有学生1 500人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分分布在[50，100]之间，按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知m＝n.
(1)求m，n的值；
(2)估计该中学学生的数学分数在[50，60)的人数．
10．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图：
(1)本次被调查的学生有多少名？
(2)补全上面的条形统计图．
能力提升
11.如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x的值为(　　)
A．0.120 B．0.180
C．0.012 D．0.018
12．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为(　　)
A．200亿元 B．220亿元
C．160亿元 D．118亿元
13．为了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况．将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为4，则我校报考飞行员的学生总人数是(　　)
A．40　　　B．32 C．28　　　D．24
14．(多选)根据下面给出的2013年至2022年某市二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是(　　)
A．逐年比较，2017年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2016年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2015年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2015年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势
15.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为________．
16．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165) 5 0.05
第2组 [165，170) ① 0.35
第3组 [170，175) 30 ②
第4组 [175，180) 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 — 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
9.2.1 总体取值规律的估计
1．解析：因为折线图用于描述数据随时间的变化趋势，所以宜采用折线统计图．故选C.
答案：C
2．解析：已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4，则这个样本量n＝＝20.故选A.
答案：A
3．解析：甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400.则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.故选A.
答案：A
4．解析：样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.故选B.
答案：B
5．解析：对于A，35岁以上的使用手机支付比例比35岁以下的使用手机支付的比例小很多，即是否使用手机支付与年龄有关，A正确；对于B，因为男性、女性使用手机支付的比例相同，即是否使用手机支付与性别无关，B正确；对于C，因为男性与女性人数不同，而使用手机支付的比例相同，则使用手机支付的人员中，男性人数与女性人数不相同，C错误；对于D，因为35岁以上和35岁以下的人数相同，而35岁以上的使用手机支付比例比35岁以下的使用手机支付的比例小，所以不使用手机支付的人员中，35岁以上人数多于35岁以下的人数，D正确．故选ABD.
答案：ABD
6．解析：根据频率分布直方图的性质可知，频率分布直方图中各矩形的面积之和为1，故A不正确，B正确；在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的频率为6.25×0.02＋5×0.02＝0.225，所以在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为80×0.225＝18(个).故C正确，D不正确．故选BC.
答案：BC
7．解析：依题意，样本数据落在[21，30)内的数据个数为23＋19＋11＝53，所以样本数据落在[21，30)内的频率为＝0.53.
答案：0.53
8．解析：这9天里，乙城市的最高气温约为35 ℃，最低气温约为20 ℃；甲城市的最高气温约为25 ℃，最低气温约为21 ℃.故甲城市气温较稳定．
答案：甲
9．解析：(1)由频率分布直方图可得
解得
(2)因为该中学学生的数学分数在[50，60)的频率是0.01×10＝0.1，
所以估计该中学学生的数学分数在[50，60)的人数是1 500×0.1＝150.
10．解析：(1)根据喜好核桃味的学生数，得本次被调查的学生数(样本容量)为10÷5%＝200.
(2)喜好香橙味牛奶的学生数是200－38－62－50－10＝40，
补全条形图如图所示．
11．解析：根据已知频率分布直方图，可得10×(0.006＋0.006＋0.010＋0.054＋x＋0.006)＝1，解得x＝0.018.故选D.
答案：D
12．解析：设收入总和为x亿元，则35.4%x－(12.2%＋10.8%)x＝24.8，解得x＝200，即收入总和为200亿元．故选A.
答案：A
13．解析：由题图可知后2个组频率为(0.013＋0.037)×5＝0.25，从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第1小组的频率为(1－0.25)×＝0.125，第1小组的频数为4，所以报考飞行员的学生人数是4÷0.125＝32.故选B.
答案：B
14．解析：将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2017年二氧化硫排放量与2016年排放量的差最大，A选项正确；从2016年开始二氧化硫排放量变少，B选项正确；虽然2020年二氧化硫排放量较2019年多一些，但自2015年以来，整体呈递减趋势，C选项正确，D选项错误．故选ABC.
答案：ABC
15．解析：设中间一个小长方形面积为x，其他8个小长方形面积和为x，根据频率分布直方图各小矩形面积之和为1，得x＋x＝1，则x＝，即中间一组的频率为，所以中间一组的频数为140×＝40.
答案：40
16．解析：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，
故①处应填35，②处应填0.30.
频率直方图如图：
(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.
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