9.2.2 总体百分位数的估计分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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9.2.2 总体百分位数的估计
基础强化　
1.8位居民的幸福感指数为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第80百分位数是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
2．数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为(　　)
A．6 B．6.5
C．7 D．5.5
3．下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据，则该队员得分的第40百分位数是(　　)
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 3 1 1 1
A.6　　　B．7 C．8　　　D．10
4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有(　　)
A．a＝13.7，b＝15.5
B．a＝14，b＝15
C．a＝12，b＝15.5
D．a＝14.7，b＝15
5．(多选)已知100个数据的第55百分位数是75，则下列说法正确的是(　　)
A．这100个数据中至少有55个数据小于或等于75
B．把这100个数据从小到大排列后，第55个数据是75
C．把这100个数据从小到大排列后，第55个与第56个数据的平均数是75
D．把这100个数据从小到大排列后，第55个与第54个数据的平均数是75
6．(多选)在秋季运动会的跳远比赛中，张明是选手中跳得最远的，李华是选手中跳得最近的，总共有20名选手，则下列描述中正确的有(　　)
A．张明跳远成绩的百分位数约为100
B．张明跳远成绩的百分位数约为20
C．李华跳远成绩的百分位数约为0
D．李华跳远成绩的百分位数约为6
7．数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为________．
8．在共有100名学生参加的某项测试中，小李的成绩恰为第80百分位数，小张的成绩排名是第80名，则他们两人中成绩较好的是________．
9．求下列数据的四分位数．
13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.
10．如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的第10百分位数和日最低气温的第80百分位数．
能力提升
11.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值可以是(　　)
A．3 B．3.5
C．4 D．4.5
12．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分)分成6组：第一组[30，40)，第二组[40，50)，第三组[50，60)，第四组[60，70)，第五组[70，80)，第六组[80，90].对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为(　　)
A．43.5分钟 B．45.5分钟
C．47.5分钟 D．49.5分钟
13．有按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70.若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于(　　)
A．40 B．48
C．50 D．57
14．(多选)某学习小组(共18位同学)在一次数学周测中的成绩(单位：分)如下：
a　87　101　109　112　115　116　118　119
119　121　122　126　127　129　130　135　142
若a是这组数据的上四分位数，则a可能为(　　)
A．126 B．127
C．128 D．129
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其40%分位数为________．
16．某校对学生成绩统计(折合百分制，得分为整数)，考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12.
(1)该样本的容量是多少？
(2)该样本的第75百分位数在第几组中？
9.2.2 总体百分位数的估计
1．解析：这组数据按照从小到大排列为4，5，6，6，7，7，9，10，因为8×80%＝6.4，其比邻整数为7，故第80百分位数是第7个数9.故选C.
答案：C
2．解析：由题设知，10×60%＝6，故60百分位数为＝5.5.故选D.
答案：D
3．解析：依题意可知一共有2＋1＋2＋3＋1＋1＋1＝11(场)比赛得分，其中11×40%＝4.4，所以第40百分位数为第5个数7.故选B.
答案：B
4．解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，因为50×＝5，所以这10名工人一小时内生产零件的个数的50百分位数b＝＝15.故选D.
答案：D
5．解析：由百分位数的概念可判断A正确；根据百分位数的计算方法，第55百分位数i＝55%×100＝55，i为整数，把这100个数据从小到大排列后，75不一定是第55个数据，选项B错误；把这100个数据从小到大排列后，75是第55个与第56个数据的平均数，选项C正确，选项D错误．故选AC.
答案：AC
6．解析：由百分位数的定义知：一组数据从小到大排序，第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．对于A，跳远成绩从小到大排序，因为张明是选手中跳得最远的，即至少有100%的数据小于或等于张明的成绩，至少有0%的数据大于或等于张明的成绩，所以张明跳远成绩的百分位数约为100，故A正确，B不正确；对于C，跳远成绩从小到大排序，因为李华是选手中跳得最近的，即至少有0%的数据小于或等于李华的成绩，至少有100%的数据大于或等于李华的成绩，所以李华跳远成绩的百分位数约为0，故C正确，D不正确．故选AC.
答案：AC
7．解析：10×85%＝8.5，故从小到大，选择第9个数作为85%分位数，即6为正确答案．
答案：6
8．解析：由小李的成绩恰为第80百分位数，可知大约有80名学生的成绩比小李低，即小李成绩排名大约为第20名，而小张的成绩排名是第80名，故他们两人中成绩较好的是小李．
答案：小李
9．解析：把12个数据按从小到大的顺序排列可得：
12，13，15，18，19，20，22，24，27，28，30，31.
12×＝3，12×＝6，12×＝9，
所以数据的25百分位数为＝16.5，
50百分位数为＝21，
75百分位数为＝27.5.
10．解析：由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，故7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据24 ℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据16 ℃.
11．解析：因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，所以应有5个数不大于4.5，则x≥4.5.故选D.
答案：D
12．解析：由频率之和为1得10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015，由10×0.01＝0.1<0.25，10×0.01＋10×0.02＝0.3>0.25，故第25百分位数位于[40，50)内，则第25百分位数为40＋×10＝47.5.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5.故选C.
答案：C
13．解析：已知9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70.∵9×25%＝2.25，∴第一四分位数为25，∵9×75%＝6.75，∴第三四分位数为m，∴25＋m＝73，解得m＝48.故选B.
答案：B
14．解析：将所给的数据除a外按从小到大的顺序排列为：
87　101　109　112　115　116　118　119　119　121　122　126　127　129　130　135　142
由上四分位数的定义可得：该组数据的上四分位数位于第1＋×3＝13.75(个)，即该组数据的上四分位数位于第13个和第14个数之间，而该组数据从小到大的顺序排列后第13个和第14个数分别为127，129，所以127≤a≤129，结合选项a可能为127，128，129.故选BCD.
答案：BCD
15．解析：由图可知第一组的频率为0.04×5＝0.2<0.4，前两组的频率之和为0.04×5＋0.1×5＝0.7>0.4，则可知其40%分位数在[10，15)内，设为x，则0.1×(x－10)＝0.4－0.2，解得x＝12.
答案：12
16．解析：(1)由题意可知，第五组的频率为＝，
则样本的容量为＝96.
(2)因为[50.5，60.5)的频率为＝，
[60.5，70.5)的频率为＝，
[70.5，80.5)的频率为＝，
[80.5，90.5)的频率为＝，
∵＋＋＝0.625<0.75，＋＋＋＝0.825>0.75，
∴该样本的第75百分位数在第四组中．
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