9.2.3 总体集中趋势的估计分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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9.2.3 总体集中趋势的估计
基础强化
1.学校组织了“我骄傲，我是中国人”的演讲比赛．比赛规则：从7个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个分数的平均分为该选手的最终得分．已知这7个裁判给小夏同学打出的分数分别为89、94、92、81、92、96、93，则小夏同学的最终得分为(　　)
A．91分 B．92分
C．93分 D．94分
2．为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分(十分制，单位：分)的统计数据如下表：
得分 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 3 10 6 3 2 2 2
设这30名学生得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则下列选项正确的为(　　)
A.m＝n＝ B．m＝n< C.m3．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列结论正确的是(　　)
A.这组数据的众数是3
B.这组数据的众数与中位数的数值不相等
C.这组数据的中位数与平均数的数值相等
D.这组数据的平均数与众数的数值相等
4．某校举办“中国梦”主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84，84，86，m，87，若这组数据的平均数为85，则这组数据的中位数为(　　)
A.84 B．85
C.86 D．87
5．(多选)下列数字特征一定会在原始数据中出现的是(　　)
A.众数 B．中位数
C.平均数 D．最值
6．(多选)某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，69，m，80，91，其中m>0.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为(　　)
A.76 B．80
C.81 D．85
7．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是________．
8．若一组数据1，x，7，7，9，10的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为________．
9．某工厂生产销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 4 14 5 3 1
(1)计算30双鞋尺码的平均数、中位数、众数；
(2)从实际出发，问题(1)中的三种统计特征量对指导生产有无意义？
10．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]六组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
能力提升
11.在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩(单位：分)分别为9，12，1x，24，27，乙组5名学生的成绩分别为9，15，1y，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)
A．2，5 B．5，5
C．5，8 D．8，8
12．一个公司有8位员工，其中6位员工的月工资分别为6 200、6 300、6 500、7 100、7 500、7 600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是(　　)
A．6 800 B．7 000
C．7 200 D．7 400
13．某企业有1 000名职工，现按照总体的10%抽取样本，通过分层抽样得到如下年收入表：
年收入/元 50万 15万 8万 4万 3万 1.2万
人数 1 6 15 55 20 3
某次工资上调中，只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，则下列关于本企业职工年收入的说法中正确的是(　　)
A．平均数和众数都提高了
B．平均数和中位数都提高了
C．平均数不变，中位数提高了
D．中位数和众数不变，平均数提高了
14．(多选)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为2，极差为5；乙地：平均数为2，众数为2；丙地：平均数为2，中位数为3；丁地：平均数为2，方差为2.甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是(　　)
A．甲地 B．乙地
C．丙地 D．丁地
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为________．
16．某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100].
(1)求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数(结果保留一位小数).
(2)学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分，否则将进行内部调整．用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
9.2.3 总体集中趋势的估计
1．解析：从7个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个分数分别为89、92、92、93、94，所以，小夏同学的最终得分为＝92.故选B.
答案：B
2．解析：这30名学生得分的中位数m＝＝5.5，众数n＝5，平均数＝
≈
5．97，
所以n答案：D
3．解析：数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2从小到大排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，所以众数为3，中位数为3，平均数为＝4.故选A.
答案：A
4．解析：依题意，84＋84＋86＋m＋87＝5×85，解得m＝84，该选手所得分从小到大依次为84，84，84，86，87，所以这组数据的中位数为84.故选A.
答案：A
5．解析：众数是指出现次数最多的数，故一定会在原始数据中；对于一组数列1，2，3，4，中位数为＝2.5，平均数为＝2.5，都不在原始数据中；最值是指一组数据中最大或最小的数据，故一定会在原始数据中．故选AD.
答案：AD
6．解析：一共有5个分数，从小到大排列，第3个是中位数，依题意可知，中位数是80，比80大的有85，91两个数，所以0答案：ABC
7．解析：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x＝4，∴这组数据的平均数是×(0＋2＋4＋4＋5)＝3.
答案：3
8．解析：在这组数据中7出现了两次，其他的数只出现了一次(x除外)，因为数据1，x，7，7，9，10的众数与平均数相等，所以这组数据的众数只能是7，则＝7，解得x＝8，当x＝8时，众数是7，所以这组数据的中位数为＝7.5.
答案：7.5
9．解析：(1)30双皮鞋尺码的平均数为
＝23.55(cm).
由于小于23.5的销售量为1＋2＋4＝7(双)，大于23.5 cm的销售量为5＋3＋1＝9(双)，
故处于正中间位置的两个数均为23.5 cm，从而中位数为23.5 cm.
23．5 cm共出现14次，所以众数也为23.5 cm.
(2)众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为23.5 cm的鞋销售量最好，厂家应多生产，而尺码为22 cm、25 cm的应少生产．
10．解析：(1)由10×(0.010＋0.015＋0.015＋m＋0.025＋0.005)＝1，
得m＝0.030.
(2)样本平均数＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，
故可以估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数为71.
11．解析：因为甲组数据的中位数为15，易知x＝5.因为乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，解得y＝8.故选C.
答案：C
12．解析：∵一个公司有8位员工，其中6位员工的月工资分别为6 200，6 300，6 500，7 100，7 500，7 600，∴当另外两位员工的工资都小于6 300时，中位数为(6 300＋6 500)÷2＝6 400，当另外两位员工的工资都大于7 500时，中位数为(7 100＋7 500)÷2＝7 300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[6 400，7 300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是7 400.故选D.
答案：D
13．解析：由于只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，所以平均数提高了．提高最低收入后，有1个人年收入50万，6个人年收入15万，15个人年收入8万，55个人年收入4万，20个人年收入3万，3个人年收入2万，所以众数还是4万，中位数还是4万，众数和中位数没有变化．故选D.
答案：D
14．解析：∵甲地的中位数为2，极差为5，所以，最大值不大于2＋5＝7，故A符合；若乙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0、0、0、2、2、2、2、2、2、8，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B不符合；假设丙地至少有一天新增疑似病例人数超过7人，由中位数为3可得平均数的最小值为＝2.3，与题意矛盾，故C符合；假设丁地至少有一天新增疑似病例超过7人，则方差的最小值为×(8－2)2＝3.6，与题意矛盾，故D符合．故选ACD.
答案：ACD
15．解析：由频率之和为1可得(a＋0.005＋0.01＋0.006＋a)×40＝1，解得a＝0.002，因为前2组的频率之和为(0.002＋0.005)×40＝0.28<0.5，前3组的频率之和为(0.002＋0.005＋0.01)×40＝0.68>0.5，所以中位数在[120，160)内，设为x，则(x－120)×0.01＝0.5－0.28，解得x＝142，所以这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为142.
答案：142
16．解析：(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，
解得a＝0.006.
设该组数据的中位数为x，
则(0.004＋0.006＋0.022)×10＋0.028×(x－70)＝0.5，
解得x≈76.4，所以该组数据的中位数为76.4.
(2)由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为
＝45×0.004×10＋55×0.006×10＋65×0.022×10＋75×0.028×10＋85×0.022×10＋95×0.018×10＝76.2，
因为76.4>75，所以食堂不需要进行内部整顿．
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