10.1.1 有限样本空间与随机事件分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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10.1.1 有限样本空间与随机事件
基础强化
1.下列事件是必然事件的是(　　)
A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
2．随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是(　　)
A．5 B．1到6的正整数
C．6 D．一切正整数
3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有基本事件的个数为(　　)
A．8 B．9　
C．12　 D．11
4．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　)
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点
C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点
5．(多选)下列事件中是随机事件的是(　　)
A．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上
B．三角形是由三条边构成的
C．在标准大气压下，水在1 ℃时结冰
D．买一注彩票中了特等奖
6．(多选)袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是(　　)
A．取出的两球标号为3和7
B．取出的两球标号的和为4
C．取出的两球标号都大于3
D．取出的两球标号的和为8
7．抛掷两枚硬币，面朝上的样本空间有________.
8．为了丰富高一学生的课外生活，某校高一年级要组建数学、计算机、辩论三个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，不考虑选报的先后顺序，则该试验的样本点的个数为________．
9．从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．
(1)求这个试验样本点的个数；
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件．
10．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6)，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；
(3)说出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的实际意义．
能力提升
11.从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于9”这一事件包含的样本点的个数是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
12．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是(　　)
A．3件都是正品
B．3件都是次品
C．至少有1件次品
D．至少有1件正品
13．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为(　　)
A．6　 B．17　
C．19　 D．21
14．(多选)已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题正确的是(　　)
A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件
B．若任取x A，则x∈B是不可能事件
C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件
D．若任取x B，则x A是必然事件
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.在1，2，3，4，5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的样本点是________．
16．某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)写出试验的样本空间Ω；
(2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B.
10.1.1 有限样本空间与随机事件
1．解析：A.是随机事件，5张标签都可能被取到；B.是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当00.故选C.
答案：C
2．解析：连续掷一颗骰子直到出现5点停止，观察掷的次数，由于事件发生是随机的，掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数．故选D.
答案：D
3．解析：从A，B中各任意取一个数，可构成的两位数是12，21，22，24，42，13，31，23，32，34，43，共11个．故选D.
答案：D
4．解析：X＝4包括“甲是3点，乙是1点”“甲是1点，乙是3点”“两颗都是2点”3种基本事件．故选D.
答案：D
5．解析：A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上，是随机事件，故正确；B.三角形是由三条边构成的，是必然事件，故错误；C.在标准大气压下，水在1 ℃时结冰，是不可能事件，故错误；D.买一注彩票中了特等奖，是随机事件，故正确．故选AD.
答案：AD
6．解析：对于A：取出的两球标号为3和7是样本点，故选项A正确；对于B：取出的两球标号的和为4，指取出的两球标号为1和3，是样本点，故选项B正确；对于C：取出的两球标号都大于3，指取出的两球标号为5和7，是样本点，故选项C正确；对于D：取出的两球标号的和为8，指取出的两球标号为1和7，3和5，是两个样本点，故选项D不正确．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．
答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}
8．解析：该试验包含的样本点的情况有(数学，计算机)、(数学，辩论)、(计算机，辩论)，共计3个样本点．
答案：3
9．解析：(1)当x＝1时，y＝2，3，4，当x＝2时，y＝1，3，4，同理当x＝3，4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对．故这个试验样本点的个数为12.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
10．解析：(1)样本空间为：{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}．
(2)“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点为(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3).
(3)事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}表示得到的点是第三象限内的点．
11．解析：样本空间为{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)}，样本点个数为7.故选D.
答案：D
12．解析：从10件正品和2件次品中任意抽取3件，A：3件都是正品是随机事件；B：3件都是次品是不可能事件；C：至少有1件次品是随机事件；D：因为只有2件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有1件正品是必然事件．故选D.
答案：D
13．解析：将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，∴Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)}，共含19个样本点．故选C.
答案：C
14.
解析：因为集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其维恩图如图：
对于A：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∈A，则x∈B是必然事件，故A正确；对于B：任取x A，则x∈B是随机事件，故B不正确；对于C：因为集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，则x∈A是随机事件，故C正确；对于D：因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x B，则x A是必然事件，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
15．解析：∵从1，2，3，4，5这5个自然数中，任取2个数，共有10个样本点，样本空间为{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，又∵若2个数的积是偶数，则这2个数中至少有一个是偶数，∴满足条件的样本点有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5).
答案：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)
16．解析：(1)Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}．
(2)A＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}，
B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，(2，3)，(3，2)，(3，3)}．
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