10.1.2 事件的关系和运算分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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10.1.2 事件的关系和运算
基础强化
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件E＝“向上的点数为1”，事件F＝“向上的点数为5”，事件G＝“向上的点数为1或5”，则有(　　)
A．E F B．G F C．E∪F＝G D．E∩F＝G
2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至少有2件正品
3．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，从等级为甲、乙、丙的三件产品中任取一件，抽到甲、乙、丙三级产品分别为事件A、B、C，则抽取一件抽得次品为(　　)
A．A B．BC
C． D．
4．在试验E“从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和”中，事件A表示“这2个数的和大于4”，事件B表示“这2个数的和为偶数”，则A∪B和A∩B中包含的样本点数分别为(　　)
A．1，6 B．4，2
C．5，1 D．6，1
5．(多选)已知事件A、B、C满足A B，B C，则下列说法正确的是(　　)
A．事件A发生一定导致事件C发生
B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生
D．事件发生不一定导致事件发生
6．(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)
A．2个小球不全为红球
B．2个小球恰有1个红球
C．2个小球至少有1个红球
D．2个小球都为绿球
7．现有语文、数学、英语、物理和化学5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件“取到数学、物理、化学书”可记为________．
8．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A∪的含义为________，事件A∩B的含义为________．
9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球．设事件A＝“1个红球和2个白球”，事件B＝“2个红球和1个白球”，事件C＝“至少有1个红球”，事件D＝“既有红球又有白球”．
(1)事件D与事件A，B是什么关系？
(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系？
10．掷一枚骰子，设事件A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”，C＝“点数小于3”，D＝“点数大于2”，E＝“点数是3的倍数”．
(1)求A∩B，BC；
(2)求A∪B，B＋C；
(3)记为事件H的对立事件，求，C，∪C，＋.
能力提升
11.设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么(　　)
A．∪是必然事件
B．M∪N是必然事件
C．与一定为互斥事件
D．与一定不为互斥事件
12．设A，B为两事件，则(A∪B)(∪)表示(　　)
A．必然事件
B．不可能事件
C．A与B恰有一个发生
D．A与B不同时发生
13．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数是1或2”，事件B＝“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为(　　)
A．A∪B B．A∩B
C．A B D．A＝B
14．(多选)有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是(　　)
A．E与G是互斥事件
B．F与I是互斥事件，且是对立事件
C．F与G不是互斥事件
D．G与I是互斥事件
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.电路如图所示．用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝________．(用B，C，D间的运算关系式表示)
16．在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．
(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；
(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件．
10.1.2 事件的关系和运算
1．解析：根据事件之间的关系，知事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生，所以E∪F＝G.故选C.
答案：C
2．解析：至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．故选B.
答案：B
3．解析：事件A为抽到一件正品，故A错误；事件BC为同时抽到乙、丙两件次品，不满足题意，故B错误；事件为抽到丙的反面，即抽到正品，故C错误；事件为抽到甲级产品的反面，即抽到次品，故D正确．故选D.
答案：D
4．解析：试验E的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中事件A中所含的样本点为(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个；事件B中所含的样本点为(1，3)，(2，4)，共2个．所以事件A∪B中所含的样本点为(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；事件A∩B中所含的样本点为(2，4)，共1个．故选C.
答案：C
5．解析：因为事件A、B、C满足A B，B C，所以A C，所以A正确；事件B发生一定导致事件C发生，所以B正确；因为A C，所以 ，所以事件发生不一定导致事件发生，所以C正确；因为B C，所以 ，事件发生一定导致事件发生，所以D错误．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：从装有红色、绿色和蓝色小球各2个的口袋内，一次任意取出2个小球，这两个球可能为2个红色球、2个绿色球、2个蓝色球、1个红色球1个蓝色球、1个红色球1个绿色球、1个蓝色球1个绿色球，共6种情况，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有2个小球恰有1个红球，2个小球都为绿球，而2个小球不全为红球与事件2个小球都为红色是对立；2个小球至少有1个红球包括2个红色球、1个红色球1个蓝色球、1个红色球1个绿色球．故选BD.
答案：BD
7．解析：由题意可知事件“取到数学、物理、化学书”可记为B∪D∪E.
答案：B∪D∪E
8．解析：易知＝“出现6点”，则A∪＝“出现2，4，6点”，A∩B＝“出现2，4点”．
答案：出现2，4，6点　出现2，4点
9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A＝A，所以事件C与事件A的交事件与事件A相等．
10．解析：(1)A∩B＝ ，BC＝{2}．
(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．
(3)＝{1，2}，C＝BC＝{2}．∪C＝A∪C＝{1，2，3，5}，＋＝{1，2，4，5}．
11．解析：因为M，N为互斥事件，则有以下两种情况，如图所示：
(第一种情况)
(第二种情况)
无论哪种情况，∪均是必然事件．故A正确；如果是第一种情况，M∪N不是必然事件，故B不正确；如果是第一种情况，与不一定为互斥事件，故C不正确；如果是第二种情况，与一定为互斥事件，故D不正确．故选A.
答案：A
12．解析：A∪B表示事件A，B至少有1个发生，∪表示事件A，B至少有一个不发生，∴(A∪B)(∪)表示A与B恰有一个发生．故选C.
答案：C
13．解析：由题意可得，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝{2}．故选B.
答案：B
14．解析：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选BC.
答案：BC
15．答案：(BC)∪(BD)或B∩(C∪D)
16．解析：由题意可知试验E的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}．
因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．
所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．
(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝{(1，4)，(2，5)，(3，6)}．
因为A∩B＝{(1，5)}≠ ，A∩C＝{(1，4)}≠ ，B∩C＝ ，所以事件A与事件B，事件A与事件C不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件．
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