10.1.4 概率的基本性质分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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10.1.4 概率的基本性质
基础强化
1.在古典概型的前提下，若P(A∪B)＝1，则互斥事件A和B的关系是(　　)
A．A B
B．A，B是对立事件
C．A，B不是对立事件
D．A＝B
2．从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A∪B)＝(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　)
A．0.20 B．0.39 C．0.35 D．0.90
4．抛掷一个质地均匀的骰子，设事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为(　　)
A． B． C． D．
5．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
6．(多选)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(　　)
A．P(B)＝ B．P(A∪B)＝
C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)
7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．
8．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会女子乒乓球单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
9．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
概率 0.03 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15
(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；
(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．
10．某学校在教师外出家访了解家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：
派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率；
(2)求至少有3人外出家访的概率．
能力提升
11.掷两颗骰子，观察掷得的点数，设事件A为“至少一个点数是奇数”，事件B为“点数之和是偶数”，事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)，则1－P(A∩B)是下列哪个事件的概率(　　)
A．两个点数都是偶数
B．至多有一个点数是偶数
C．两个点数都是奇数
D．至多有一个点数是奇数
12．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
13．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是(　　)
A． B． C． D．
14．(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型 A B AB O
该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是(　　)
A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64
B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29
C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1
D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.在抛掷一颗骰子(一种正方体玩具，六个面分别标有1，2，3，4，5，6字样)的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A＋的概率为________．
16．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，
(1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0，1，2，3，请填写下表：
事件 A0 A1 A2 A3
概率
事件A0，A1，A2，A3是否满足两两互斥？
(2)求下列事件的概率：
①A＝“在1年内需要维修”；
②B＝“在1年内不需要维修”；
③C＝“在1年内维修不超过1次”．
10.1.4 概率的基本性质
1．解析：由题意知，事件A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．故选B.
答案：B
2．解析：一副混合后的扑克牌(不含大小王)共有52张，则事件A的概率为P(A)＝，一副扑克牌有13张黑桃，则事件B的概率为P(B)＝＝，而事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，所以P(A∪B)＝.故选A.
答案：A
3．解析：∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.故选C.
答案：C
4．解析：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选A.
答案：A
5．解析：对于A，因为对立事件一定是互斥事件，A正确；对于B，当且仅当A与B互斥时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B，满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，B不正确；对于C，若事件A，B，C彼此互斥，不妨取A，B，C分别表示掷骰子试验中的事件“掷出1点”“掷出2点”“掷出3点”，则P(A∪B∪C)＝，所以C不正确；对于D，若A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件，D正确．故选AD.
答案：AD
6．解析：由题意知A，B，C为互斥事件，又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以P(B)＝，P(A)＝，P(C)＝，则P(A∪B)＝，故A、B、C正确，D错误．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：因为事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，所以P(A)＝.
答案：
8．解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.
答案：
9．解析：记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A，B，C，D，
由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．
(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是
P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
10．解析：(1)设“派出2人及以下外出家访”为事件A，“派出3人外出家访”为事件B，“派出4人外出家访”为事件C，“派出5人外出家访”为事件D，“派出6人及以上外出家访”为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C与D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.
(2)至少有3人外出家访的对立事件为有2人及以下外出家访，所以由对立事件的概率公式可知所求概率P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
11．解析：由题意，事件A∩B为“两个点数都为奇数”，由概率1－P(A∩B)指的是事件A∩B的对立事件的概率，则事件A∩B的对立事件为“至少有一个点数为偶数”，或者“至多有一个点数为奇数”．故选D.
答案：D
12．解析：2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为＋＝，取出的2粒颜色不同的概率为1－＝.故选D.
答案：D
13．解析：密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列的结果有(1，3，5，7)，(1，3，5，9)，(1，3，7，9)，(1，5，7，9)，(3，5，7，9)，共5个，它们等可能，设最多输入2次就能开锁为事件A，它是输入1次能开锁的事件A1，第2次输入才能开锁的事件A2的和，它们互斥，P(A1)＝，P(A2)＝，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝，最多输入2次就能开锁的概率是.故选C.
答案：C
14．解析：任找一个人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以输给AB型血的人，知D正确．故选AD.
答案：AD
15．解析：依题意，抛掷一颗骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件A有2个结果，事件有3个结果，于是有P(A)＝＝，P()＝＝，而事件A和是互斥的，则P(A＋)＝P(A)＋P()＝，所以事件A＋的概率为.
答案：
16．解析：(1)因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%，
则有P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，
显然事件A0，A1，A2，A3中，任意两个不可能同时发生，因此事件A0，A1，A2，A3两两互斥，
于是得P(A0)＝1－(0.15＋0.06＋0.04)＝0.75，
填表如下：
事件 A0 A1 A2 A3
概率 0.75 0.15 0.06 0.04
所以事件A0，A1，A2，A3满足两两互斥．
(2)①由(1)知，“在1年内需要维修”的事件，即事件A1，A2，A3至少有一个发生，而它们两两互斥，
所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.25；
②“在1年内不需要维修”的事件，即事件A0发生，所以P(B)＝P(A0)＝0.75；
③“在1年内维修不超过1次”的事件，即事件A0，A1至少发生一个，
所以P(C)＝P(A0∪A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.9.
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