10.2 事件的相互独立性分层练习（含解析）--人教A版（2019）高数必修二

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10.2 事件的相互独立性
基础强化
1.若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
2．从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
3．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为(　　)
A．0.72　　B．0.26 C．0.7　　D．0.98
4．某次体育考试，甲、乙的成绩达到优秀的概率分别为0.4，0.9，两人的成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为(　　)
A．0.06　　B．0.36　　 C．0.28　　D．0.64
5．(多选)设M，N为两个随机事件，给出以下命题，其中正确的命题为(　　)
A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
B．若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
C．若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件
D．若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则M，N为相互独立事件
6．(多选)甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为，则(　　)
A．甲、乙都研发成功的概率为
B．疫苗A研发成功的概率为
C．疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为
D．仅有一款疫苗研发成功的概率为
7．已知随机事件A、B互相独立，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.4，则P(AB)＝________．
8．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人中有人患感冒的概率是________．
9．据天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
(1)甲乙两地都降雨的概率；
(2)甲乙两地都不降雨的概率．
10．生产同一种产品，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率为0.05，从甲、乙机床生产的产品中各任取1件，求：
(1)至少有1件废品的概率；
(2)恰有1件废品的概率．
能力提升
11.某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25 s、35 s、45 s，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为(　　)
A． B．
C． D．
12．事件A，B相互独立，它们发生的概率分别为p1，p2，则事件A，B都不发生的概率为(　　)
A．1－p1p2
B．(1－p1)(1－p2)
C．1－(p1＋p2)
D．1－(1－p1)(1－p2)
13．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团通过考核挑选新社员，已知某高一新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个社团都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则m＋n＝(　　)
A． B．
C． D．
14．(多选)甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是(　　)
A．P(A)＝P(B)＝P(C)
B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)
C．P(ABC)＝
D．P(A)·P(B)·P(C)＝
[答题区]
题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14
答案
15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为________．
16．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次获得公益基金1 000元，2 000元，3 000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是，，，且相互独立．该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为，.
(1)求该嘉宾获得公益基金1 000元的概率；
(2)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率．
10.2 事件的相互独立性
1．解析：∵P(A)＝1－P()＝1－＝，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝≠0，∴事件A与B相互独立、事件A与B不互斥，故不对立．故选C.
答案：C
2．解析：根据题意可得该学生三项均合格的概率为××＝.故选D.
答案：D
3．解析：由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为0.1、0.2，所以飞行目标被雷达发现的概率为1－0.1×0.2＝0.98.故选D.
答案：D
4．解析：∵甲、乙达到优秀的概率分别为0.4，0.9，∴甲、乙未达到优秀的概率分别为1－0.4和1－0.9，又∵两人考试成绩互不影响，即两人是否达到优秀相互独立，∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为p＝(1－0.4)×(1－0.9)＝0.06.故选A.
答案：A
5．解析：P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则P(MN)＝P(M)P(N)，故M，N为相互独立事件，故A正确；P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则P(M)＝1－P()＝，P(MN)＝P(M)·P(N)，故M，N为相互独立事件，故B正确；P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则P(N)＝1－P()＝，P(M)P(N)＝×＝≠P(MN)，故M，N不相互独立，故C错误；P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则P(MN)＝1－P()＝＝P(M)·P(N)，故M，N为相互独立事件，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
6．解析：用A，B，C分别表示事件“甲成功”“乙成功”“丙成功”，A.根据概率公式有P(AB)＝P(A)P(B)＝；B.由概率的性质可得，疫苗A研发成功的概率P1＝1－P(·)＝；C.两疫苗的研发相互独立，所以所求概率为P2＝P1·P(C)＝；D.所求概率为P＝(1－P1)P(C)＋(1－P(C))P1＝.故选ACD.
答案：ACD
7．解析：因为P(B)＝0.4，所以P()＝0.6，所以P(A)＝P(A)P()＝0.7×0.6＝0.42.
答案：0.42
8．解析：记事件A：两人中有人患感冒，则：两人中没有人患感冒．所以P()＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2，所以P(A)＝1－P()＝0.8.
答案：0.8
9．解析：(1)设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，
则P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，
“甲乙两地都下雨”表示事件A，B同时发生，即事件AB，
由已知，甲乙两地是否降雨相互之间没有影响，即事件A与事件B相互独立，
所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.3＝0.06，
所以甲乙两地都降雨的概率为0.06.
(2)设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B，
“甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即，
P()＝1－0.2＝0.8，P()＝1－0.3＝0.7，
利用独立事件的性质可知，事件与相互独立，
所以P()＝P()P()＝0.8×0.7＝0.56，
所以甲乙两地都不降雨的概率为0.56.
10．解析：从甲、乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A、B，则事件A，B相互独立，且P(A)＝0.04，P(B)＝0.05.
(1)设“至少有1件废品”为事件C，则P(C)＝1－P( )＝1－P()P()＝1－(1－0.04)×(1－0.05)＝0.088.
(2)设“恰有1件废品”为事件D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.04×(1－0.05)＋(1－0.04)×0.05＝0.086.
11．解析：每处红绿灯开放绿灯的概率分别为，，.所以，所求概率p＝××＝.故选A.
答案：A
12．解析：由事件A与事件B相互独立，可得与相互独立，所以P( )＝P(·)＝P()·P()＝(1－p1)(1－p2).故选B.
答案：B
13．解析：因至少通过一个社团考核的概率为，则三个社团考核都没有通过的概率为，依题意，得
即解得m＋n＝.故选B.
答案：B
14．解析：由已知P(A)＝×＋×＝，P(B)＝P(C)＝＝，所以P(A)＝P(B)＝P(C)，则A正确；由已知有P(AB)＝，P(AC)＝，P(BC)＝，P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，则B正确；事件A，B，C不相互独立，根据古典概型概率计算公式得P(ABC)＝，则C错误；P(A)·P(B)·P(C)＝，则D正确．故选ABD.
答案：ABD
15．解析：由题得恰好进行了4局甲获胜，则甲第一局赢，第二局输，第三、四局赢，此时P＝×××＝.
答案：
16．解析：(1)由题设，嘉宾获得公益基金1 000元的事件为第一关成功并放弃第二关，
所以P(X＝1 000)＝×(1－)＝.
(2)记A＝“第一关成功且获得公益基金为零”，A1＝“第一关成功第二关失败”，A2＝“前两关成功第三关失败”，则A1，A2互斥，且A＝A1＋A2.
又P(A1)＝××＝，P(A2)＝××××＝，
所以P(A)＝＋＝.
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